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华师版数学七年级下册10.3.2 旋转的特征教学设计
课题 10.3.2 旋转的特征 单元 第10章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.
重点 图形的旋转的基本性质及其应用.
难点 图形的旋转的基本性质及其应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们坐过旋转木马吗？图形的旋转由什么决定？图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。 以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节新课，旋转的特征。 引入新课，激发学生探究旋转的兴趣。
讲授新课 探索观察第119页图10.3.4 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等 图10.3.4在图10.3.4中,线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45°到对应线段OA'、OB',而且OA=OA', 0B =OB'，AB=A'B';∠AOB = ∠A'OB'，∠A=∠A'，∠B=∠B'.观察第120页图10.3.5 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等 图10.3.5 在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且OA=OA'，OB =OB'，OC=OC';AB=A'B'，BC=B'C',CA=C'A';∠CAB=∠C'A'B'，∠ABC=∠A'B'C'，∠BCA=∠B'C'A'.图形旋转的特征:图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状与大小不变。易错点:画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况．变式、如图4×4的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是( )A.点A B.点B C．点C D.点D 解： 如图:作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心.确定旋转中心与旋转角的方法：若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若旋转中心在图形外，对应点连线的中垂线的交点就是旋转中心．旋转角就是对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角．课堂练习1、如图，在三角形ABC中，∠C= 90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于( )A.145° B.125° C.70° D.55° 解:∵∠C = 90°，∠B=35°，∴∠BAC = 55°，由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC= 55°,∠BAC1 = 70°，∴∠CAC1 =125°，故选:B.2、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是( )．A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，∴∠A'OA=45°，∠AOB=∠A'OB'=15°，∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=45°-15°=30°，故选：B．3、如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D，在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( )A. 55° B.60° C.65° D.70°解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.∴∠DCE= ∠ACB = 20°，∠BCD= ∠ACE= 90°，AC = CE，∴∠CAD = 45°，∠ACD = 90°-20°= 70°,∴∠ADC = 180°-45°-70°=65°，故选C. 学生独立完成本节练习，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成旋转的特征的习题。 总结图形的旋转的特征，激发学生探究旋转的本质，加深对旋转的特征的理解。对本节旋转的特征加以巩固，学生独立完成4道练习，培养学生独立思考的习惯，如果有需要其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结旋转的特征，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生通过探究旋转的特征，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 10.3.2 旋转的特征1、定义2、旋转的要素
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10.3.2 旋转的特征
课题 10.3.2 旋转的特征 课型 新授课
学习目标 通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.
重点难点 图形的旋转的基本性质及其应用.
感知探究 自自主学习 复习上节的旋转的定义、旋转的三要素：旋转的定义：旋转的三要素：
自自学检测 1、如图，在正方形网格中有，绕点逆时针旋转后的图案应该是A. B. C. D. 2、如图绕点旋转至，则旋转角是( )A. ∠BAD
B. ∠BAC
C. ∠BAE
D. ∠CAD
合合作探究 探究一： 探索观察第119页图10.3.4 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等 图10.3.4在图10.3.4中,线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45°到对应线段OA'、OB',而且OA=OA', 0B =OB'，AB=A'B';∠AOB = ∠A'OB'，∠A=∠A'，∠B=∠B'.
探究二： 观察第120页图10.3.5 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等 图10.3.5 在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且OA=____，OB =__，OC=_____;AB=___，BC=____,CA=______;∠CAB=_________，∠ABC=_______，∠BCA=_________.图形旋转的特征:图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状与大小不变。
探究三： 变式、如图4×4的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是( )A.点A B.点B C．点C D.点D 确定旋转中心与旋转角的方法：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
四、当堂检测 1、如图，在三角形ABC中，∠C= 90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于( )A.145° B.125° C.70° D.55°2、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是( )．A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°3、如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D，在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( )A. 55° B.60° C.65° D.70°作业：必做题:课本习题10.3.1的第3题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、根据旋转的性质和旋转的方向得：绕点按逆时针旋转后的图案是，
故选A． 2、绕点旋转至，
旋转角为或，
故选：A． 合作探究探究二： OA' OB' OC' A'B' B'C' C'A' ∠C'A'B' ∠A'B'C' ∠B'C'A'探究三： 解： 如图:作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心.确定旋转中心与旋转角的方法：若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若旋转中心在图形外，对应点连线的中垂线的交点就是旋转中心．旋转角就是对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角． 当堂检测1、 解:∵∠C = 90°，∠B=35°，∴∠BAC = 55°，由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC= 55°,∠BAC1 = 70°，∴∠CAC1 =125°，故选:B.2、 解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，∴∠A'OA=45°，∠AOB=∠A'OB'=15°，∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=45°-15°=30°，故选：B．3、解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.∴∠DCE= ∠ACB = 20°，∠BCD= ∠ACE= 90°，AC = CE，∴∠CAD = 45°，∠ACD = 90°-20°= 70°,∴∠ADC = 180°-45°-70°=65°，故选C.
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10.3.2 旋转的特征
华东师大版 七年级下册
新知导入
同学们坐过旋转木马吗？图形的旋转由什么决定？
图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定.
新知讲解
观察第119页图10.3.4 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等
探索
45°
A′
B′
O
A
B
图10.3.4
新知讲解
在图10.3.4中,
线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45°
到对应线段OA'、OB',
相等的线段
OA=OA', 0B =OB'，AB=A'B';
45°
A′
B′
O
A
B
图10.3.4
新知讲解
在图10.3.4中,
线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45°
相等的角
∠AOB = ∠A'OB'，∠A=∠A'，∠B=∠B'
45°
A′
B′
O
A
B
图10.3.4
新知讲解
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
图10.3.5
观察第120页图10.3.5 ,你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等
新知讲解
在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且
OA=_____，OB =_____，OC=_____;
AB=_____，BC=_____,CA=_____;
OA'
OB'
OC'
A'B'
B'C'
C'A'
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
图10.3.5
新知讲解
在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且
∠CAB=________，∠ABC=________，
∠BCA=__________.
∠C'A'B'
∠A'B'C'
∠B'C'A'
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
图10.3.5
新知讲解
图形旋转的特征:
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,
对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,
对应角相等,图形的形状与大小不变。
新知讲解
易错点:
画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况．
变式、如图4×4的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是( )
A.点A B.点B C．点C D.点D
B
新知讲解
解：
如图:作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段
的垂直平分线的交点B为旋转中心.
新知讲解
确定旋转中心与旋转角的方法：
若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；
若旋转中心在图形外，对应点连线的中垂线的交点就是旋转中心．
旋转角就是对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角．
新知讲解
课堂练习
1、如图，在三角形ABC中，∠C= 90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于( )
A.145° B.125° C.70° D.55°
B
课堂练习
解:
∵∠C = 90°，∠B=35°，
∴∠BAC = 55°，
由旋转的性质可知，
∠B1AC1=∠BAC= 55°,
课堂练习
∠BAC1 = 70°，
∴∠CAC1 =125°，
故选:B.
2、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是( )．
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
课堂练习
B
课堂练习
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，
∴∠A'OA=45°，∠AOB=∠A'OB'=15°，
课堂练习
∴∠AOB'
=∠A'OA-∠A'OB'
=45°-15°
=30°，
故选：B．
课堂练习
3、如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( )
A. 55° B.60° C.65° D.70°
C
课堂练习
解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.
∴∠DCE= ∠ACB = 20°，
∠BCD= ∠ACE= 90°，
AC = CE，
课堂练习
∴∠CAD = 45°，
∠ACD = 90°-20°= 70°,
∴∠ADC = 180°-45°-70°=65°，
故选C.
课堂总结
旋转的特征
(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
(2)图形中的对应点到旋转中心的距离相等；
(3)图形中的对应线段相等，对应角相等；
(4)图形的形状和大小不变。
板书设计
10.3.2 旋转的特征
1、定义
2、旋转的特征
作业布置
必做题:课本习题 10.3的第3题
选做题:练习册本课时的习题
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