浙江省江山市实验中学2012-2013学年高二12月月考数学（文）试题

江山市实验中学2012-2013学年高二12月月考数学（文）试题
注意事项： 1. 本卷考试时间为120分钟，满分为150分；
2. 本卷分试题卷和答题卷两部分，请考生一律在答题卷上答题。
参考公式：棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高
棱台的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高
球的表面积公式
球的体积公式 其中表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是 （ ）
A．在轴上 B．在面内 C．在面内 D．在面内
3. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是
A、　　 B、
C、　　　 D、
4．把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（ ）
A B C D
5．如图：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M为AB的中点，
PM⊥△ABC所在的
平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（ ）
A．PA>PB>PC B．PB>PA>PC
C．PC>PA>PB D．PA=PB=PC
6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
7. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程（ ）
A.+=1 B. +=1
C.+=1 D.+=1
8.已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（ ）
A．过点且与垂直的直线 B．与重合的直线
C．过点且与平行的直线 D．不过点，但与平行的直线
9.已知直线恒过定点，若点在直线上，
则的最小值为（ ）
A.2 B. C.4 D.
10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1
的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）2
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11过点P(2,1)与直线l：y=3x-4垂直的直线方程为___▲_；
12.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___▲_；
13..以点为圆心,且与直线相切的圆方程是 ▲ ；

14.已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为___▲_；
15．若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长为___▲_；
16、若直线 y = x + k 与曲线 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是 ▲ ；
17. 如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=___▲_；
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．根据下列条件求直线方程
（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；
（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.
19. 求经过, 和直线相切, 且圆心在直线上的圆的方程.
20. 在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）证明AB⊥平面BEF；
（3）求多面体E-AFNM的体积．
21.如图，在边长为2的菱形中，，是和的中点.（Ⅰ）求证：平面 ;
（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值.

22.如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．
2012学年高二年级数学文科参考答案及评分细则
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
D
C
B
C
C
A
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
20. （本小题满分14分）【答案】（1），证明见解析（2）证明见解析（3）
【解析】(I)显然可判断出MN//AF,所以MN//平面AEF.
（2）由平面图形可知,即立体图形中，问题得证.
(3)可利用来求体积.
解：， ………1分
证明如下：
因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是的一条中位线，…………3分
则．………6分
…………………14分
22.（本小题满分15分）
解一：（1）取AC的中点H，因为 AB＝BC，所以 BH⊥AC．
因为 AF＝3FC，所以 F为CH的中点．
因为 E为BC的中点，所以 EF∥BH．则EF⊥AC．
因为 △BCD是正三角形，所以 DE⊥BC．
因为 AB⊥平面BCD，所以 AB⊥DE．
因为 AB∩BC＝B，所以 DE⊥平面ABC．所以 DE⊥AC．
因为 DE∩EF＝E，所以 AC⊥平面DEF
（2）
（3）存在这样的点N，
当CN＝时，MN∥平面DEF．
连CM，设CM∩DE＝O，连OF．
由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．
所以 当CF＝CN时，MN∥OF．所以 CN＝
解二：建立直角坐标系