青岛版八年级数学上册 2.6 等腰三角形第1课时 教学课件（共16页）

(共16张PPT)
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
腰
腰
顶角
底边
底角
底角
(
)
)
A
B
C
D
（1）已知等腰三角形的底边与一腰，你能用尺规作出这个等腰三角形ABC吗？
（2）如图，将你做的等腰三角形ABC剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC所在的射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
等腰三角形ABC是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线.
（3）在图中，根据轴对称的基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的轴对称性，∠BAD和∠CAD有什么关系？由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线有什么关系？
（4）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？
（5）你能总结一下等腰三角形的性质吗？
A
B
C
D
做一做：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
重合的线段 重合的角
　
AB＝AC
BD＝CD
∠B＝∠C
∠BAD ＝∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
AD＝AD
A
B
C
D
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
简称“等边对等角”
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
D
A
B
C
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
归纳结论
等腰三角形的两个底角相等。
性质1
（简称：等边对等角）
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
A
B
C
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么？
重合的线段 重合的角
　
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC＝ 90°
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ， = 。
2、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。
3、∵AD是中线，
∴ ⊥ ， ∠ = ∠ 。
1
用符号语言表示为：
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
1
2
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。也称“三线合一”。
性质2
1
2
BD
DC
AD
BC
BD
DC
AD
BC
1
2
例 1 △ABC中，AB＝AC，若∠A＝120°，求∠B的度数。
A
B
C
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠A＝120°
∴∠B＋∠C=60°　
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝30°
例题2
达标检测
1、如果等腰三角形的一个底角是50 ，它的顶角是多少度？
2、顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角分别是多少度？
3、如图，在以点A为圆心的两个同心圆中，一条直线与这两个同心圆分别相交于B,E,D,C
四个点。请找出图中相等的
线段和相等的角，并说明理由.
A
B
E
D
C
80
45 ，45
1.等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。
3.等腰三角形的两个底角相等。
（简称“等边对等角”）
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 线段
C. 钝角 　 D. 直角三角形
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（　）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________________。
D
D
底边的垂直平分线
4、分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
5、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是　　 　　。
50°、50°或80°、20°