青岛版八年级数学上册2.4线段的垂直平分线 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
把一个图形以某一条直线为对称轴，经过 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。
A′
A
B
C
B′
C′
与另一个图形重合
对称点
轴对称
一个图形的一部分以某一条直线为 ，经过轴对称两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
对称轴
完全重合
对称轴
2条
无数条
四条
A
B
线段是轴对称图形吗？它的对称轴在哪？
下列图形是轴对称图形吗？
自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题
1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？
2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？
3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。
4.如何用尺规做出已知线段的垂直平分线？明确作图方法及步骤；在作图过程中，为什么必须以大于 1/2 AB的长为半径画弧呢？
线段垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
A
B
M
N
O
符号语言：
∵MN⊥AB 垂足为O
且AO=BO
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
反过来：
∵直线MN是线段AB的垂直平分线
∴MN⊥AB，AO=BO
即：∠AOM= ∠BOM=90
AO=BO
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
A
B
M
N
P
已知：线段AB，直线MN是线段AB的垂直平分线
交点为O，P为MN上任意一点
求证：PA=PB
证明：（1）当P点在AB上时
∵MN是线段AB的垂直平分线
∴P为线段AB的中点
∴PA=PB
（2）当P点不在AB上时
连接PA，PB
∵MN为线段AB的垂直平分线
∴∠AOP= ∠BOP=90 ，AO=BO
在△AOP与△BOP中
AO=BO
∠AOP= ∠BOP
OP=OP
A
B
M
N
P
O
∴ △AOP ≌ △BOP（SAS）
∴ PA=PB
基础闯关
1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.
E
D
A
B
C
7
60
2.p47页，练习第一题
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
互逆关系
A
B

已知：线段AB和任意一点P，满足PA=PB
求证：P点在线段的垂直平分线上
P
证明：(1)当P在线段AB上时
∵PA=PB
∴P为线段AB的中点
∴点P在线段AB的垂直平分线上
（2）当点P不在AB上时
取AB的中点O，连接PO
∵O为AB的中点
∴AO=BO
在△AOP与△BOP中
AO=BO
OP=OP
PA=PB
∴ △AOP ≌ △BOP(SSS)
A
B

P

O
∴ ∠AOP= ∠ BOP
∵ ∠AOP+ ∠ BOP=180
∴ ∠AOP=∠ BOP=90
∴PO是线段AB的垂直平分线
即P在线段AB的垂直平分线上
1. 已知:△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.如图
求证:点P在BC的垂直平分线上
B
C
A
P
证明：连接PA，PB，PC.
∵点P在AB，AC的垂直平分线上 （已知）
∴PA=PB，PA=PC
（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等）
∴PB=PC（等量代换）
∴点P在BC的垂直平分线上.
(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
应用
1、如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有： 。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
A
B
M
N
D
①②③
2、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
线段垂直平分线的画法
<一>操作：画线段垂直平分线
尺规画法
①分别以点A、B为圆心，大于 AB长为半径画弧交于点E、F②过点E、F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图)
<二>想一想
1、作法中为什么要“大于 AB长为半径”呢？
2、为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？
A
B
E
F
O
作法中为什么要“大于 AB长为半径画弧”呢？
假若以A,B为圆心，
当小于 AB长为半径画弧时，则两弧无交点
当等于 AB长为半径画弧时，则两弧只有一个交点
而确定垂直平分线需要两点，故以上均不能作出线段的垂直平分线。
为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？
分析：
要证EF是AB的垂直平分线即AO=BO，∠AOE=∠BOE=90°
△AOE≌ △BOE(SAS)
AE=BE(已作）
∠1= ∠2
OE=OE（公共边）
△AEF ≌ △BEF(sss)
AE=BE（已作）
AF=BF（已作）
EF=EF （公共边）
你能说出证明过程吗？
A
B
E
F
O
1
2
线段垂直平分线的应用
公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距离相等.你如何确定仓库C的位置？
A
B
L
C
1.线段垂直平分线的定义及性质
2.线段垂直平分线的性质的应用
3.线段垂直平分线的画法
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
D
C
B
E
A
解：
∵ED是线段AB的垂直平分线
∴BD=AD
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
∴ △BCD的周长=AD+DC+BC
=AC+BC
=12+7=19
如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证： 点D在AC的垂直平分线上．
证明：
∵ BD＋AD＝BC
∴AD=BC-BD=CD
∴点D在AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)
布置作业：
课本习题2.4，3,4,5