第4节 带电粒子在复合场中的运动 综合练习（Word版含解析）

2021-2022学年高二(上)物理《选择性必修二》同步练习
带电粒子运动综合
一、单选题
1．如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则
A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1∶
B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为∶1
C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶3
D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶3
2．如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子（重力不计），沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们的速度之比为
A．1∶2∶3
B．
C．
D．
3．如图所示，有三个离子沿图中虚线轨迹运动，最终分别打在挡板上的、和处，由此可判定
A．三个离子的速率大小关系为
B．三个离子的速率大小关系为
C．三个离子的比荷大小关系为
D．三个离子的比荷大小关系为
二、多选题
4．如图，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是
A．粒子a带正电，粒子b、c带负电
B．粒子c在磁场中运动的时间最长
C．粒子a在磁场中运动的周期最小
D．射入磁场时粒子a的速率最小
5．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是
A．质子被加速后的最大速度为
B．只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子在回旋加速器中运动的时间
C．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
D．用同一回旋加速器可以同时加速质子（）和氚核（）
6．为监测某化工厂的污水（含有离子）排放情况，在排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压。下列说法中正确的是
A．金属板M电势一定高于金属板N的电势
B．污水中离子浓度的高低对电压表的示数有影响
C．污水的流量（单位时间内流出的污水体积）
D．若污水的流量增大，电压表的示数将变大
7．如图所示，载流子为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，则
A．通过霍尔元件的磁场方向向下
B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．同时将电源E1、E2反向，电压表的示数将不变
D．若减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
8．如图，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆，小球P套在杆上，己知P的质量为m、电荷量为，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中，下列说法中正确的是
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和逐渐减少
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
三、计算题
9．如图所示，在一个半径为R、圆心为O的圆形区域内分布着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子从磁场的边缘A点沿AO方向射入磁场，从磁场边缘的另一点D离开磁场。已知A、D两点间的距离为R，不计粒子重力，求：
（1）粒子做圆周运动的半径r；
（2）粒子射入磁场时的速度大小v；
（3）粒子在磁场中运动的时间t。
10．如图所示，平面直角坐标系xOy的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁场区域半径为R.一质量为 m、电荷量为q（>0）的带正电粒子，从y轴正半轴上（0，R）的M点，以速度v0沿x轴正方向射入电场，经x轴上x=R处的P点进入磁场，最后从磁场边界最低点以垂直于y轴的方向射出磁场.不计粒子重力，求:
（1）电场强度的大小E；
（2）磁感应强度的大小B。
11．如图所示，一个质量为、电荷量的带电粒子，从静止开始经电压加速后，沿着水平方向进入右侧的速度选择器。金属板的上极板带正电，下极板带负电，两板间电压，两板间距，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场。该粒子通过速度选择器后，从y轴上的P点垂直y轴进入直角坐标系的第一象限，在第一象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限（含边界）有垂直于纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等，O、P之间的距离为，粒子恰好不从y轴射出磁场，不计粒子重力。求：
（1）粒子进入速度选择器时速度v的大小；
（2）速度选择器内匀强磁场的大小；
（3）直角坐标系中匀强磁场的大小；
（4）粒子从P点射出后第四次经过x轴时的位置坐标。
1．【答案】C
【解析】
【详解】
AB．设圆形区域的匀强磁场的半径为，根据几何关系可知
带电粒子1做圆周运动的半径为
带电粒子2做圆周运动的半径为
根据牛顿第二定律
可得
则带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为，故AB错误；
CD．根据
可知带电粒子1的周期与带电粒子2的周期的比为，由图可知，粒子1转过的角度为，则粒子1的运动时间
粒子2转过的角度为，则粒子1的运动时间
则带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为，故D错误C正确。
故选C。
2．【答案】D
【解析】
【详解】
长方形区域的匀强磁场的宽度为d，偏角分别为90°、60°、30°的r1、r2、r3，由几何关系得
解得
解得
根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力得
故它们的速度之比为轨迹半径之比，即，D正确，ABC错误。
故选D。
3．【答案】D
【解析】
【详解】
AB．在平行板间，电场力和洛伦兹力平衡
qE=qvB
由此可知，三个粒子速度大小相等，故AB错误；
CD．根据洛伦兹力提供向心力
由图可以发现
轨迹半径越大，比荷越小，故有
故C错误，D正确。
故选D。
4．【答案】AB
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A正确；
BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力
解得粒子做圆周运动的半径
粒子在磁场中做圆周运动的周期
三种粒子的质量和电荷量相同，又射入同一磁场，所以a、b、c在磁场中运动的周期相同；而粒子在磁场中的运动时间
由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则粒子c的运动时间最长，故B正确，C错误；
D、粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力
解得
由图知，射入磁场时粒子c的半径最小，所以射入磁场时粒子c的速率最小，故D错误。
故选AB。
5．【答案】AC
【解析】
【详解】
AC．根据
可知质子被加速后的最大速度为
质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，故AC正确；
B．粒子在D形盒中运动的周期
只增大狭缝间的加速电压，带电粒子在回旋加速器中运动的时间不变，故B错误；
D．由
质子（）和氚核（）的比荷不同，所以在D形盒中运动周期不同，所以不能用同一回旋加速器可以同时加速质子（）和氚核（），故D错误。
故选AC。
6．【答案】AD
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则向下偏转，N板带负电，M板带正电，则M板的电势比N板电势高，故A正确；
B．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有
解得
U=Bvc
与离子浓度无关，故B错误；
C．污水的流速
则流量为
故C错误；
D．由
可得
若污水的流量增大，电压表的示数将变大，故D正确。
故选AD。
7．【答案】ABC
【解析】
【详解】
A．由安培定则可判断出左侧线圈产生的磁场方向向上，经铁芯后在霍尔元件处的磁场方向向下，A正确；
B．通过霍尔元件的磁场方向向下，由左手定则可知，霍尔元件中载流子受到的磁场力向右，载流子偏向接线端2，载流子为电子，则接线端2的电势低于接线端4的电势，B正确；
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，磁场反向，电流反向，霍尔元件中载流子受到的磁场力不变，电压表的示数不变，C正确；
D．若减小R1，电流产生的磁场增强，通过霍尔元件的磁场增强，增大R2，流过霍尔元件的电流减弱，霍尔元件产生的电压
可能减小，电压表示数可能减小，D错误。
故选ABC。
8．【答案】BCD
【解析】
【详解】
A．当小球刚开始下滑速度较小时，所受电场力向左，重力向下，洛伦兹力向右，滑动摩擦力向上，一开始洛伦兹力小于电场力，故弹力向右，水平方向由平衡条件可得
竖直方向上有
又
随着速度逐渐增大，洛伦兹力增大，弹力减小，摩擦力减小，加速度增大，A错误；
B．由能量守恒可知机械能和电势能的减小量等于系统因摩擦产生的热量，所以机械能和电势能总和逐渐减少，B正确；
CD．当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g，当加速度为，洛伦兹力较小时有
f=qvB
可求得
当洛伦兹力较大时有
可求得
CD正确。
故选BCD。
9．【答案】（1）R；（2）；（3）
【解析】
【详解】
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示
由图可知轨迹的半径，圆心为 ,根据几何关系可得
(2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即
结合(1)中结果，得
(3)根据几何关系，粒子做圆周运动的圆弧所对应的圆心角=60°
设粒子做圆周运动的周期为T，则有
联立解得粒子的运动时间
10．【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由题意得，带电粒子垂直电场进入后做类平抛运动，则有
联立解得
（2）由类平抛运动可知
粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
解得
11．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】
（1）粒子在加速电场中，由动能定理有
解得
（2）粒子在速度选择器中做直线运动，有
解得
（3）粒子恰好不从y轴射出的临界情况是运动轨迹与y轴相切，如图所示
几何关系知
解得
根据
解得
（4）根据运动轨迹，可知
第四次经过x轴的位置坐标为1