江苏省盐城市滨海县第一初级中学2021-2022学年九年级下学期第一次查漏补缺(月考)数学试题（Word版含答案）

滨海县第一初级中学教育集团2022年春学期
九年级第一次查漏补缺数学试卷
命题人： 审核人： 满分：150分 考试时间：120分钟
一．单选题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡对应位置）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（　　）
A. 2a×3a=5a B. C. 6a÷2a=3a D.
4. 近年来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
5. 一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是( )
A. 相离 B.相切 C. 相交 D. 相交或相切
7. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　
A. 且 B. C. D.
8．一次函数与反比例函数同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9. 比较大小：_______1．（填“>”，“<”或“=”）
10. 函数中自变量x的取值范围是_________．
11．因式分解：＝_________．
12.将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线解析式是_________．
13．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为_________．
14．已知多边形内角和与外角和的和是2160°，则这个多边形的边数是　 　．
15．已知抛物线的对称轴是直线．若关于x的一元二次方程的
一个根为4，则该方程的另一个根为 　 　．
16. 如图，四边形ABCD是菱形，经过点A、C、D与BC相交于点E，连接AC、AE，若∠D=78°，则∠EAC度数为__________．
17. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为_________．
(
第
16
题图
)
(
第
18
题图
) (
第
17
题图
)
18. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_________．
三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：；（2）化简：．
20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．
21．（10分）2021世界园艺博览会在扬州枣林湾举行，本次世园会共有63个展园，其中包括25个境内城市展园、15个境外城市展园、13个江苏城市展园以及10个企业展园．小明制作了63张反面完全一样正面是各个展园资料的卡片，洗匀后反面朝上摆放．
（1）“从中随机抽取一张，恰好是江苏城市展园”的概率是 　 　；
（2）从“北京园、上海园、荷兰园、罗马园”4张卡片中，随机抽取2张，请用画树状图或用表格的方法估计“抽出2张卡片是北京园和上海园”的概率．
22．（8分）某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为________，图①中的值为________；
（2）这组数据的平均数是________，众数是________，中位数是________；
（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于的学生人数．
23．（10分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）结合函数图象直接写出不等式的解集；
（3）求的面积．
24. （10分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为，D处的俯角为，乙在山下测得C，D之间的距离为100米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB（结果保留根号）．
25．（12分）如图，中，，点为上一点，且，过，，三点作，是的直径，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的直径．
26．（12分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．
（1）如图①，四边形与四边形AEFG都是正方形，，求证：四边形是“等垂四边形”；
（2）如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是，，的中点，连接，，．试判定的形状，并证明；
（3）如图③，四边形是“等垂四边形”，，，试求边长的最小值．
27.（14分）如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）点是轴上的动点，连接，直接写出的最小值．
滨海县第一初级中学教育集团2022年春学期
九年级第一次查漏补缺数学试卷答案及评分标准
一．选择题（共8小题，每题3分））:
1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D
填空题（共10小题，每题3分）:
10. 11. 12. 13. 90
12 15. -6 16. 27° 17. 18.
解答题（共9小题，96分）：
19.（10分）(1)4 -----------5' (2)-----------5'
（10分）(1)-----------5'
(2)--------2， --------4'， -----------5'
21.（10分）（1）“从中随机抽取一张，恰好是江苏城市展园”的概率是-----------------2'
（2）用A、B、C、D分别表示“北京园、上海园、荷兰园、罗马园”，画树状图如下，
-----------------8'
因为共有12种等可能的情况数，其中“抽出2张卡片是北京园和上海园”的有2种结果，
所以“抽出2张卡片是北京园和上海园”的概率为．-----------------10'
22.（8分）（1）40，25；---------------2' （2）1.5，1.5，1.5；-----------------5' （3）450人-----------------8'
23.（10分）（1）---------------2'，---------------4'
（2）---------------6'
（3）---------------8'
---------------10'
24．（10分）由题意可知：，，
∴
∴，
在中，
∴，
∴---------------8'
解得：，
∴山高为米．---------------10'
25．（12分）（1）证明：，，
，，
，
又，
，
是的直径，
，
，
，即，
，
是的切线；---------------6'
（2）解：过点作于点，如图，
，
，
在中，，
设，，
，
，解得，
，
，---------------10'
，，
，
，即，解得，
即的直径为．---------------12'
26．（12分）解：（1）如图①，延长，交于点，
四边形与四边形都为正方形，
，，．
．
．
，．
，
，
即，
．
．
又，
四边形是“等垂四边形”．---------------4'
（2）是等腰直角三角形．
理由如下：如图②，延长，交于点，
四边形是“等垂四边形”， ，
，，
，
点，，分别是，，的中点，
，，，，
，，．
是等腰直角三角形．---------------8'
（3）延长，交于点，分别取，的中点，．连接，，，
则，
由（2）可知．
最小值为．---------------12'
27.（14分）（1）；---------------2'
（2）存在，点坐标为或或或；---------------6'
（3）存在，点坐标为或或；---------------12'
（4）．---------------14'