10.1.4　概率的基本性质练习题（word含解析）

10.1.4　概率的基本性质练习题
一、选择题
1.若A，B是互斥事件，则(　　)
A.P(A∪B)<1 B.P(A∪B)＝1
C.P(A∪B)>1 D.P(A∪B)≤1
2.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(　　)
A.0.5 B.0.3
C.0.6 D.0.9
3.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是(　　)
A.A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B.B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C.A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D.A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5.下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.
其中错误的个数是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
6.在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是(　　)
①A1＋A2与A3是互斥事件，也是对立事件；②A1＋A2＋A3是必然事件；③P(A2＋A3)＝0.8；④P(A1＋A2)≤0.5.
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空题
7.口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是________.
8.设事件A的对立事件为B，已知事件B的概率是事件A的概率的2倍，则事件A的概率是________.
9.某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：
月收入 [1 000，1 500) [1 500，2 000) [2 000，2 500) [2 500，3 000)
概率 0.12 a b 0.14
已知月收入在[1 000，3 000)内的概率为0.67，则月收入在[1 500，3 000)内的概率为________.
10.某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能答对这3个问题，即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为________.
11.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件 (表示事件B的对立事件)的概率为P()＝________，事件A＋发生的概率为________.
三、解答题
12.某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1人，求该职工为女职工或为第三分厂职工的概率.
13.备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0.32 0.28 0.18 0.12
求该选手射击一次，
(1)命中9环或10环的概率.
(2)至少命中8环的概率.
(3)命中不足8环的概率.
14.某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：
派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
(1)求有4人或5人外出家访的概率；
(2)求至少有3人外出家访的概率.
10.1.4　概率的基本性质练习题-参考答案
1答案　D
解析　∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(当A，B对立时，P(A∪B)＝1).
2答案　A
解析　此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.
3答案　D
解析　由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.因此A＋C与B＋D，A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件.
4答案　D
解析　由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，有16种不同的选法，周六、周日都有同学参加公益活动有16－2＝14(种)不同的选法，
所以所求的概率为＝.
5答案　D
解析　对立事件一定是互斥事件，故①对；
只有A，B为互斥事件时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错；
因A，B，C并不一定包括随机试验中的全部样本点，
故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；
若A，B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，
但A，B不是对立事件，故④错.
6答案　B
解析　依题意，事件A1，A2，A3不一定互斥，显然①②不正确.
又P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)－P(A2∩A3)≤P(A2)＋P(A3)＝0.8.
P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)－P(A1∩A2)≤P(A1)＋P(A2)＝0.5.
∴③不正确，只有④正确.
7答案　0.81
解析　由题意，得摸出是黄球的概率为0.64－0.45＝0.19，
∴摸出是红球或蓝球的概率为1－0.19＝0.81.
8答案　
解析　由题意得
解得P(A)＝，P(B)＝.
9答案　0.55
解析　记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)内分别为事件A，B，C，D，
因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，
所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.67－0.12＝0.55.
10答案　0.4
解析　记“答对0个问题”为事件A，“答对1个问题”为事件B，“答对2个问题”为事件C，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D，则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件，且＝A∪B∪C.显然P()＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6.
故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4.
11答案　　
解析　由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，则P()＝＝.
事件A与事件互斥，由概率的加法公式得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝＝.
12解　记事件A＝“抽取的为女职工”，记事件B＝“抽取的为第三分厂的职工”，则A∩B表示“抽取的为第三分厂的女职工”，A∪B表示“抽取的为女职工或第三分厂的职工”，则有P(A)＝＝，
P(B)＝＝，
P(A∩B)＝
＝，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)
＝＋－＝.
13解　设Ak＝“射击一次，命中k环”(k＝7，8，9，10).
(1)因为A9与A10互斥，所以
P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.
(2)设B＝“至少命中8环”.B＝A8∪A9∪A10.
又A8，A9，A10两两互斥，
故P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)设C＝“命中不足8环”.则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
14解　(1)设A＝“派出2人及以下”，B＝“3人”，C＝“4人”，D＝“5人”，E＝“6人及以上”，
则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件.
根据互斥事件概率的加法
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.
(2)“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”，所以由对立事件的概率，p＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.