3.2 决定导体电阻大小的因素 同步练习 （含答案解析）

3.2决定导体电阻大小的因素
一、选择题（共14题）
1．如图所示，均匀的长方形金属板，边长为，边长为，当接点、接入电路时电阻阻值为，当接点、接入电路时电阻阻值为，则等于
A． B． C． D．
2．如图1所示，两根材料相同、粗细不同的均匀导体A、B叠在一起串联接入电路，从上往下测得两导体沿长度方向的电势变化如图2所示，已知导体A的电阻为R，则导体B的电阻为( )
A．R B．2R C．3R D．4R
3．关于电阻和电阻率的说法，正确的是（ ）
A．将一根导线截去一半，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的一半
B．电阻率表征了导体导电能力的强弱，并且与温度有关
C．只有导体中有电流通过时才有电阻
D．电阻率与导体的长度及横截面积有关
4．关于电阻和电阻率，下列说法中正确的是（ ）
A．一定材料、一定几何形状导体与其接入电路的具体方式无关
B．导体的电阻与通过导体的电流成反比，与导体两端的电压成正比
C．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作电阻温度计
D．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越小，其导电性能越好
5．用比值法定义物理量是物理学中一种常用方法，以下物理量表达式中不属于比值法定义的是（　　）
A．电源电动势 B．电场强度
C．导体电阻 D．电流强度
6．下列选项中属于物理模型的是
A．电场 B．电阻 C．磁感线 D．元电荷
7．比值定义法是物理学中定义物理量的一种常用方法，所谓比值定义法，就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最木质的属性。如电场强度E、导体的电阻R、电容C、电流强度I、电势φ都是用比值法定义的物理量，下列几组公式均属于比值定义的是 （　　）
A． B．
C． D．
8．在某次电学实验中，张同学希望通过更换电路中的电阻丝，以增大电阻，下列做法可行的是（　　）
A．选用同材质、较粗、较短的电阻丝
B．选用同材质、同粗细但较短的电阻丝
C．选用同材质、同长度但较粗的电阻丝
D．仅增加电阻丝的长度
9．一条粗细均匀的铜丝，截面直径为d，电阻为10Ω。把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为
A．102Ω B．103Ω C．104Ω D．105Ω
10．导线的电阻是4欧，如果把它均匀拉长到直径为原来的一半的细导线，电阻为（　　）
A．16欧 B．32欧 C．8欧 D．64欧
11．砷化铌是一种具有较高电导率的纳米材料，据介绍，该材料的电导率是石墨烯的1000倍，电导率δ就是电阻ρ的倒数，即。下列说法正确的是（　　）
A．电导率的单位是
B．材料的电导率与材料、形状有关
C．材料的电导率越小，其导电性能越强
D．电导率大小与温度无关
12．如图所示，一长立方体金属块ABCD-A’B’C’D’的电阻率为ρ，已知AB边长为a，BC边长为b，高AA’为h，给AA’D’D面与BB’C’C面加上U的电压，通过立方体的电流为I，则该立方体接入电路中的电阻值为（　　）
A． B． C． D．
13．R1和R2是材料相同、厚度相同、上下表面都为正方形的导体，把它们分别连接在如图所示电路的A、B两端，接R1时电压表的读数为U1，接R2时电压表的读数为U2，则下列判断正确的是（　　）
A．R1=R2 B．R1>R2 C．U1>U2 D．U1=U2
14．下列判断正确的是（　　）
A．根据可知，导体两端的电压越大，导体的电阻越大
B．是导体电阻的定义式，电阻与加在导体两端的电压和流过导体的电流无关
C．是导体电阻的决定式，电阻与导体的长度、横截面积、构成材料有关
D．电解液短时间内导电的图线是一条曲线
二、填空题
15．一段粗细均匀的电阻丝，电阻为现把它均匀的拉长为原来的2倍，它的电阻变成______，若把它对折起来当一条导线使用，则电阻变为______．
16．变电站是供电系统不可缺少的组成部分，它的主要作用是对输电电压进行变换，以满足供电系统的需要，某变电站在将电能输送到用户的过程中，由于距离较远，在输电线上产生了一定的损失。为了不影响给用户供电，必须用较合适的导线进行电能输送，若变电站用铜导线（ρ=1.7×10-8Ω·m）向1km以外的用户供电，变电站的输出电压为237V，输电线中的电流为5A，为使用户所获得的电压不低于220V，应选用横截面积最小为____________mm2的导线。
17．两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B串联在电路中，A的长度为L，直径为d； B的长度为2L，直径为2d，那么通电后，A、B在相同的时间内产生的热量之比为QA：QB＝_________
18．把一条电阻为64Ω的均匀电阻丝截成等长的n段后，再并联起来，电阻变为1Ω，则n等于___________。
三、综合题
19．电阻率大，导体的电阻一定大吗？导体的电阻大，电阻率一定大吗？
20．A、B是两根完全相同的金属导线，如果把导线A均匀拉长到原来的2倍，而将导线B对折，给它们分别加上相同的电压，在相同时间内通过导线横截面的电荷量之比QA∶QB为多大？
21．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类．现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻．已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω.
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率；
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1 000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10πμA．求该圆柱体的圆面半径和高。
22．电流是国际单位制中七个基本物理量之一，也是电学中常用的概念。金属导体导电是由于金属导体内部存在大量的可以自由移动的自由电子，这些自由电子定向移动形成电流。
(1)电子绕核运动可等效为一环形电流。设处于基态氢原子的电子绕核运动的半径为R，电子质量为m，电量为e，静电力常量为k，求此环形电流的大小。
(2)一段横截面积为S的粗细均匀金属导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。自由电子定向移动的平均速率为v。
a.请从电流定义式出发，推导出导线中的电流I的微观表达式；
b.按照经典理论，电子在金属中运动的情形是这样的：在外加电场(可通过加电压实现)的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子（微观上使其热运动更加剧烈，宏观上产生了焦耳热），而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动），经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示。请从宏观和微观相联系的角度，结合能量转化的相关规律，求金属导体的电阻率。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
设金属板的电阻率为，厚度为d，当接点A、B接入电路时，由电阻定律知，当接点C、D接入电路时，由电阻定律知，联立得，故D正确．故选D．
2．B
【详解】
由于两导线串联，电流相等，IA＝IB，由
U＝IR＝Iρ
知U L图象的斜率k＝，又Iρ相同，A、B两导体的横截面积之比
由题图知，A、B导体的长度之比为1:4，根据R=ρ知，导体B的电阻为2R。
故选B。
3．B
【详解】
试题分析：电阻率为导体材料本身的特性，与温度和材料有关系，与导体的长度和形状无关，但由电阻公式 可知电阻与长度有关，A错；同理B对；电阻为导体本身的性质，与两端电压和通过的电流无关，CD错；故选B
4．D
【详解】
试题分析：电阻率是描述材料导电能力的物理量，材料的电阻率由材料本身性质决定，与材料长度和横截面积无关，受温度影响，当接入方式不同时，其电阻不同，故选项A错误；导体的电阻是由电阻率、长度和横截面积有关，与电流和电压无关，故选项B错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；故C 错误，D正确．
5．B
【详解】
A．电源电动势采用W与q的比值定义的，属于比值法定义。故A错误；
B．电场强度，适用于匀强电场的电场强度的计算，不属于比值定义法定义的，电场强度；属于比值定义法，故B正确；
C．导体电阻，R等于电压U与电流I的比值，属于比值法定义。故C错误；
D．电流强度采用q与t的比值定义的，属于比值法定义。故D错误。
故选B。
6．C
【详解】
建立理想化模型的一般原则是首先突出问题的主要因素，忽略问题的次要因素。物理学是一门自然学科，它所研究的对象、问题往往比较复杂，受诸多因素的影响有的是主要因素，有的是次要因素。为了使物理问题简单化，也为了便于研究分析，我们往往把研究的对象、问题简化，忽略次要的因素，抓住主要的因素，建立理想化的模型如质点、电场线、磁感线、理想气体、点电荷等。
A．电场，与结论不相符，选项A错误；
B．电阻，与结论不相符，选项B错误；
C．磁感线，与结论相符，选项C正确；
D．元电荷，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
7．A
【详解】
A．公式
电场强度的大小是由电场本身的性质决定的，与试探电荷的带电量以及试探电荷在电场中所受到的电场力无关，是比值定义法；
公式
电容器的大小是由两个极板的正对面积以及两极板间的距离决定的，与电容器的带电量以及电容器两个极板之间的电压无关，是比值定义法，A正确；
B．公式
试点电荷点场的表达式，电场强度的大小与场源电荷带电量成正比，与到场源距离的平方都成反比，不是比值定义法；
公式
是电流的定义式，与流过导体横截面的电量无关，与时间也无关，是比值定义法，B错误；
C．公式
是电阻的定义式，与电压、电流无关，是其本身的属性，是比值定义法；
公式
表明电容器的大小与两极板的正对面积成正比，与两极板间的距离成反比，因此该公式不是比值定义法，C错误；
D．公式
表明电阻的大小与导线的长度成正比，与导线的横截面积成反比，以导线的电阻率成正比，不是比值定义法；
公式
是电势的定义式，电势与电势能、电量无关，电势的大小由电场本身决定，是比值定义法，D错误。
故选A。
8．D
【详解】
A．根据可知，选用同材质、较粗、较短的电阻丝，则电阻减小，选项A错误；
B．根据可知，选用同材质、同粗细但较短的电阻丝，则电阻减小，选项B错误；
C．根据可知，选用同材质、同长度但较粗的电阻丝，则电阻减小，选项C错误；
D．根据可知，仅增加电阻丝的长度，可使电阻增加，选项D正确；
故选D。
9．D
【详解】
钢丝体积不变，横截面积变为原来的，则长度变为原来的100倍，由电阻定律可知
电阻变为原来的104倍，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
10．D
【详解】
导线体积V一定，根据V=SL，可知，当直径为原来的一半时，横截面积变为原来的，长度为原来的4倍，根据可知，由于导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，所以此时导体的电阻变为原来的16倍，则电阻变为64欧。
故选D。
11．D
【详解】
AB．在直导线内任选一个横截面S，在△t时间内以S为底，v△t为高的柱体内的自由电子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知
其中△q=neSv△t，代入上式可得
j=nev
选项A B错误；
CD．设横截面积为S，长为l的导线两端电压为U，则
电流密度的定义为
将代入得
导线的电阻
代入上式可得
选项C错误，D正确。
故选D。
12．A
【详解】
A．根据电阻定律
解得
电导率的单位是
A正确；
BD．电阻率与材料、形状无关，与温度有关，根据，电导率也与材料、形状无关，与温度有关，BD错误；
C．根据，电导率越小，电阻率越大，导电性能越差，C错误。
故选A。
13．AB
【详解】
A．由欧姆定律知，立方体接入电路中的阻值为
故A正确；
BCD．由
知
故B正确，CD错误。
故选AB。
14．AD
【详解】
AB．电流从导体的横截面流过，由电阻定律
R=ρ=ρ=
可见电阻与边长a无关，故A正确，B错误；
CD．因外电阻相同，故路端电压相等，故C错误，D正确。
故选AD。
15．BC
【详解】
ABC．导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，A错误，BC正确；
D．电解液导电，在短时间内温度不太高的情况下与金属一样也适用欧姆定律，故其图线在短时间内为一直线，D错误。
故选BC。
16． 4R
【详解】
当导体的长度拉长到原来的2倍时，其材料和体积均不变，则横截面积变为原来的；而导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，所以此时导体的电阻变为原来的4倍；根据可知，则电阻值是4R；一段长度为L的粗细均匀的电阻丝电阻为R，现将其对折绞合在一起，则此时长度是原来的，横截面积是原来的2倍，根据可知，其电阻的阻值为
17．10
【详解】
变电站的输出电压为237V，为使用户所获得的电压不低于220V，即输电线上损耗的电压不得大于17V，根据欧姆定律可得当损耗电压为17V时，输电线上的电阻为
根据
故输电线横截面积的最小值为
代入数据解得
18．2:1
【详解】
试题分析：直径比为1:2，则横截面积比为1:4，根据电阻定律，，电阻之比为2:1，根据，电流相等，则热量之比为2:1．
19．8
【详解】
把一条电阻为64Ω的均匀电阻丝截成等长的n段后，每一段电阻为，根据并联电阻的特点有
解得
n=8
20．见解析
【详解】
导体的电阻率大，导体的电阻不一定大，由
知，导体的电阻还与导体沿电流方向的长度和垂直电流方向的横截面积有关；导体的电阻率与导体的材料、温度有关，与导体的电阻无关，所以导体的电阻大，电阻率不一定大。
21．1∶16
【详解】
试题分析：根据电阻定律求出两根导线的电阻之比，再根据欧姆定律求出电流比，从而通过电流的定义式q=It求出通过相同的电荷量所用的时间之比．
设原来的电阻为R，截面为S，把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，因为体积不变，所以横截面积变为： ，根据电阻定律：，可得：电阻RA=4R，另一根对折后绞合起来，由上可知长度减小为原来的一半，横截面积变为2S，根据电阻定律，电阻，则两电阻之比为：；因为电压相等，根据欧姆定律:，可得电流比为，根据q=It知相同时间内通过的电量之比为．
22．(1)8×106 Ω·m　(2)4 cm；2 cm
【详解】
由电阻定义式变形可得到电阻率的计算公式；借助欧姆定律计算出圆柱体的圆面半径和高．
（1）由电阻定律
代入数据解得
（2）由欧姆定律和圆柱体体积公式V＝πr2h以及电阻定律可得
而
πr2h＝32π×10－6
解得
h＝0.02 m＝2 cm
r＝0.04 m＝4 cm.
23．(1) ；(1)a.，b.
【详解】
(1)电子绕原子核做匀速圆周运动，据向心力公式可得
周期为
联立可解得，
电子绕原子核运动的等效电流
(2)a．t时间内电子运动的距离为vt，则对应的体积为Svt，通过导体某一横截面积的自由电子数为nSvt，通过导体该横截面积的电荷量
q=enSvt
导体中电流大小为
b．导体中电流强度的微观表达式为
自由程L段内根据电阻定律有
欧姆定律
自由程内，电子在电场力作用下，速度从0增大到，由动能定理可得
由匀变速直线运动规律可知，自由电子定向移动的平均速率
联立可得出电阻率为。
答案第1页，共2页