高中数学人教A版（2019）必修第二册第十章10.3　频率与概率练习题（word含解析）

10.3　频率与概率练习题
一、选择题
1.每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3道题选择结果正确”这句话(　　)
A.正确 B.错误
C.不一定正确 D.无法解释
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
3.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
93　28　12　45　85　69　68　34　31　25
73　93　02　75　56　48　87　30　11　35
据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为(　　)
A.0.50 B.0.45
C.0.40 D.0.35
4.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是(　　)
A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
5.下列结论正确的是(　　)
A.事件A的概率为P(A)，则必有0B.事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件
C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有患胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%
D.某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖
6.(多选题)下列说法中，正确的有(　　)
A.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是
B.买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖
C.乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的
D.昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水概率为90%”是错误的
二、填空题
7.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________.
8.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏________(“公平”或“不公平”).
9.规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟试验的方法估计某选手投掷飞镖的情况，先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
101　111　011　101　010　100　100　011　111　110
000　011　010　001　111　011　100　000　101　101
据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为________.
10.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：
抽查件数 50 100 200 300 500
合格件数 47 92 192 285 478
根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品.
11.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20)2个；[20，30)3个； [30，40)x个；[40，50)5个；[50，60)4个；[60，70]2个，并且样本在[30，40)之间的频率为0.2，则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10，50)内的概率约为________.
三、解答题
12.某出版社对某教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：
被调查人数n 1 001 1 000 1 004 1 003 1 000
满意人数m 999 998 1 002 1 002 1 000
满意频率
(1)计算表中的各组频率；
(2)读者对此教辅图书满意的概率P(A)约是多少？
(3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书的满意情况.
13.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.
14.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 频数 频率
[700，900) 48
[900，1 100) 121
[1 100，1 300) 208
[1 300，1 500) 223
[1 500，1 700) 193
[1 700，1 900) 165
[1 900，＋∞) 42
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
10.3　频率与概率练习题参考答案
1答案　B
解析　3道题选择结果可能都正确，也可能都错误，还可能仅1道题正确，或仅2道题正确.
2答案　D
解析　抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，每一次出现正面朝上的概率均为.
3答案　A
解析　两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的一个.它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35，共10个.
因此估计所求的概率为＝0.50.
4答案　B
解析 　A中，甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，“向上的点数之和大于7”的样本点数，小于“向上的点数之和小于等于7”的样本点数，则甲胜的概率小于乙胜的概率，游戏不公平；选项C、D中，甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的.
5答案　C
解析　A不正确，因为0≤P(A)≤1；若A是必然事件，则P(A)＝1，故B不正确；对于D，奖券中奖率为50%，若某人购买此券10张，则可能会有5张中奖，所以D不正确，故选C.
6答案　AC
解析　根据概率的意义逐一判断可知AC正确，BD不正确.
7答案　
解析　[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.
8答案　公平
解析　向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”、“反正”、“正反”、“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是，因此游戏是公平的.
9答案　0.6
解析　3次中至少两次投中8环以上的有101，111，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101，共12个，因此所求概率约为p＝＝0.6.
10答案　1 000
解析　由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约调查n件产品，则≈0.95，所以n≈1 000.
11答案　4　0.7
解析　由＝0.2，得x＝4，
样本中数据落在[10，50)内的频率＝＝，
所以估计总体中数据落在[10，50)内的概率约为0.7.
12解　(1)表中各个频率依次是0.998，0.998，0.998，0.999，1.
(2)由第(1)问的结果，知某出版社在5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对此教辅图书满意的概率约是P(A)＝0.998”.
用百分数表示就是P(A)＝99.8%.
(3)由(1)(2)可以看出，读者对此教辅图书满意程度较高.
13解　设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕出一定量的天鹅，设事件A＝{带有记号的天鹅}，
则P(A)＝①，
第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)＝②，
由①②两式，得＝，解得n＝1 500，
所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.
14解　(1)利用频率的定义可得：[700，900)的频率是0.048；[900，1 100)的频率是0.121；[1 100，1 300)的频率是0.208；[1 300，1 500)的频率是0.223；[1 500，1 700)的频率是0.193；[1 700，1 900)的频率是0.165；[1 900，＋∞)的频率是0.042.
所以频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.
(2)样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是
0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
所以估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率是0.6.