2.2带电粒子在电场中的运动 综合训练（Word版含解析）

2.2带电粒子在电场中的运动
一、选择题（共14题）
1．如图，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的5倍，它们以相等的速度从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在点，若，则P和Q的质量之比为（不计重力）（　　）
A．2：5 B．5：2 C．4：5 D．5：4
2．一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图所示．下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是（　　）
A．EA>EB，φA>φB B．EA＝EB，φA＝φB
C．EAφB D．EA3．如图所示，在绝缘光滑水平面上的C点固定正点电荷甲，带负电的试探电荷乙（可看成点电荷）仅受甲的库仑力作用沿椭圆轨道Ⅰ运动，C点是椭圆轨道的其中一个焦点。乙在某一时刻经过A点时因速度大小突然发生改变（电量不变）而进入以C为圆心的圆形轨道Ⅱ做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．在甲电荷的电场中，轨道Ⅰ上的各点，D点的电势最高
B．乙在轨道Ⅰ运动，经过D点时电势能最大
C．乙在两个轨道运动时，经过A点的加速度大小不等
D．乙从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ运动时，速度变大
4．如图所示，在与水平面成30°角放置的平行板电容器中，存在电场强度E＝的匀强电场，两板间距为d，板长为d。m、q分别为下极板右侧内边缘处负点电荷的质量和带电荷量，静止释放点电荷后，点电荷会运动到正极板。则该点电荷在运动过程中（　　）
A．重力势能增大，电势能减小 B．到达正极板所用时间为
C．电场力做的功为 D．到达正极板时的动能为
5．如图所示，半径的圆弧接收屏位于方向竖直向下的匀强电场中，OB水平。一质量、电荷量的带负电小球从与圆弧圆心O等高且距O点处的A点以初速度水平射出，小球恰好能垂直打到圆弧曲面上的C点图中未画出，重力加速度，则O、C两点间的电势差为（　　）
A．1V B．5V C．10V D．15V
6．如图所示，质量均为m的A、B两个小球通过绝缘细线连在一起并通过绝缘弹簧悬于O点。A球带电量为，B球不带电，整个空间存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小，当把A、B间的细线剪断瞬间（ ）
A．A球所受的电场力变为零
B．弹簧弹力变为
C．A球的加速度大小
D．B球的加速度大小
7．反射式速调管是常用微波器之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量，电荷量的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（　　）
A．轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比
B．粒子在区间运动过程中的电势能减小
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为J
D．该粒子运动的周期
8．静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则 （　　）
A．运动过程中，粒子的速度大小一直增大
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
9．如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强E1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E2，方向竖直向上的匀强电场，一个质量m，带电+q的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正确的是（　　）
A．带电小球在A、B两点电势能相等
B．若A、B高度差为h，则
C．在虚线上下方的电场中，带电小球运动的加速度相同
D．两电场强度大小关系满足
10．两平行金属板带等量异种电荷，a、b、c三个质子由同一点O垂直电场方向同时射入两板间，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，不计质子间的相互作用，下列说法中正确的是（　　）
A．b和c一定同时飞离电场
B．a先打在正极板上，b后飞离电场
C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D．在电场中a和b的动能增量相同，c的动能增量最大
11．带电粒子只在电场力作用下沿直线运动，其动能Ek随位移x变化图线如图所示，其中a、b、c为粒子运动中所经过的三点，且ab=bc，ab段为直线，bc段为曲线。则下面判断正确的是（　　）
A．a、b、c三点电场强度大小关系为Ea>Eb>Ec
B．粒子在a、b、c三点受到的电场力大小关系为Fa=Fb>Fc
C．a、b、c三点电势大小关系为φa>φb>φc
D．ab间电势差的绝对值小于bc间电势差的绝对值
12．如图所示，在竖直平面内有一绝缘细绳，一端固定在O点，另一端连接一质量为m，带电荷量为的小球，绳长为L，现加一竖直向下的匀强电场，小球在竖直平面内做顺时针方向（正对纸面）的圆周运动，A、C是竖直直径上的两点，B在水平直径上，M、N是两平行的挡板，A和C到挡板M、N的距离均为L。已知带电小球在A点时，绳的拉力大小为，下列说法正确的是（　　）
A．小球在A点的速度为
B．若小球在B点脱离细绳，小球不能到达N板
C．若小球在弧上的D点（）脱离细绳，小球离N板最小距离为
D．若小球分别在A点和C点脱离细绳，小球都均打在M板上，其第一次落点间隔距离为
13．如图所示为某带电粒子在匀强电场中从A点运动到B点的一段轨迹，A、B、C、D为轨迹上不同的四点，C为轨迹的最左端，A、B位于同一竖直线上，D点到B、C两点的水平距离相等。已知电场方向水平向右，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子在C点的速度为0
B．粒子在A点的速度方向可能水平向左
C．粒子在A、B两点的动能相等
D．粒子从C点运动到D点和从D点运动到B点的时间之比等于
14．a、b、c三个α粒子同时由同一点沿水平方向进入竖直偏转电场，其中b恰好沿下极板右边沿飞出电场，下面说法正确的是( 　)
A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B．b和c同时飞离电场
C．进入电场，c的速度最大，a的速度最小
D．a、b动能增量相等
二、填空题
15．如图所示，水平匀强电场中，一带电荷量为－q，质量为m的小球静止在倾角为θ的光滑斜面上，则场强方向______（填“水平向左”、“水平向右”）及场强的大小为______。
16．如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子 (初速度视为零），经加速电场加速后，从两级中间垂直进入偏转场，电子的重力忽略不计，在满足电子能从偏转电场射出的条件下，为使电子的偏转角变大，偏转电极的电压 _______(选填“增大”“减小”)，射出偏转电场的电子速度大小_______ (选“增大”“减小”)
17．一带电粒子在如图所示的点电荷的电场中，仅在电场力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点，则该粒子的带电性质________（填正电或负电），A点和B点的场强大小关系EA ______ EB, 电势关系φA______φB，粒子在两点的电势能大小关系EpA_____EpB，加速度大小关系aA______ab（填:大于.等于或小于）.
18．如图1，光滑水平桌面上固定一圆形光滑绝缘轨道，整个轨道处于水平向右的匀强电场中。一质量为，带电量为的带正电小球，在轨道内做完整的圆周运动。小球运动到A点时速度大小为，且该位置轨道对小球的弹力大小为。其图像如图2，则圆形轨道半径为__________；匀强电场电场强度为___________。
三、综合题
19．质点的势函数V（r）即单位质量的质点在空间位置r处所具有的势能。今有一质量为m的质点，在一维直线势场的作用下，在直线x上运动，A为大于零的常数。已知质点的能量为E，求质点运动周期。
20．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线运动，如图所示，与电场线夹角，已知带电微粒的质量，电荷量，A、B相距。（）求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？
21．如图，在倾角为的光滑斜面上放有电量为、质量为的点电荷。问
（1）若加水平向左的匀强电场，使点电荷静止在斜面上，该匀强电场的场强大小是多少
（2）若改变匀强电场的方向要使点电荷仍静止在斜面上，该匀强电场沿什么方向时场强最小？最小值为多少？
22．如图所示区域Ⅰ、Ⅱ分别存在着匀强电场E1、E2．已知区域Ⅰ宽L=0.8m，区域Ⅱ足够宽，E1=10kV/m且与水平成45°角斜向右上方，E2=2kV/m方向水平向左．绝缘薄板B长l=2.8m质量mB=1.6kg置于光滑水平面上，其左端与区域Ⅰ的左边界平齐．带电量为q=＋1.6×10－3C质量mA=1.6kg的带电体A可视为质点，与木板间的动摩擦因数μ=0.1，置于木板的最左端由静止释放．(g=10m/s2)求：
（1）带电体A进入区域Ⅱ时的速度？
（2）木板B的最终速度？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
两带电粒子的初速度相等都是，所以它们在电场中的运动时间
在竖直方向上做匀加速直线运动，发生的位移相等，所以
即
可以推出
所以
故选D。
2．B
【详解】
试题分析：由于“速度大小随时间变化的图象”即速率-时间关系，可知正电荷的速率始终不变，该电荷做匀速圆周运动，静电力提供向心力，由知，静电力的大小保持不变，由知，场强的大小不变，即有．由图看出，电荷从A点运动B点，速度大小不变，电场力不做功，由电场力做功公式知，A、B两点的电势相等，即有，故B正确．
3．B
【详解】
A．电场线从正电荷出发到无穷远终止，根据正点电荷电场的分布规律是越靠近正电荷电势越高，结合几何关系可知轨道Ⅰ上的各点，点的电势最低，故A错误；
B．负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，所以乙球在轨道Ⅰ运动时，经过点时的电势能最大，故B正确；
C．乙球在两个轨道运动时，经过点时所受的库仑力相等，则加速度相等，故C错误；
D．乙球从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ运动时由离心运动变为匀速圆周运动，需要的向心力减小，结合向心力的公式可知必须减速，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．点电荷受力分析如图所示
根据平行四边形定则可知，合力水平向左，大小为，即点电荷沿水平方向向左匀加速运动到正极板，所以重力不做功，重力势能不变，故A错误；
B．根据运动学公式和牛顿第二定律可得
联立解得
故B错误；
C．电场力做的功为
故C错误；
D．根据动能定理得
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
粒子在电场力作用下做类平抛运动，因粒子垂直打在C点，由类平抛运动规律知：C点速度方向的反向延长线必过O点，且OD=AO=0.8m，DC=0.6m，
即有
AD=v0t

联立并代入数据可得
E=25N/C
则
UOC=E DC=15V
故选D。
6．C
【详解】
A．A球所受的电场力为
故A错误。
B．AB之间的细线剪断的一瞬间，弹簧弹力不变，弹力为
故B错误。
C．剪断的一瞬间小球A受到向上的弹力和向下的电场力，重力，根据牛顿第二定律得
解得
故C正确。
D．剪断的一瞬间球B只受到向下的重力，所以
解得
故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．图象的斜率表示电场强度，则
左侧电场强度
右侧电场强度
所以
故A错误；
B．由于内电势逐渐降低，则带负电的粒子在区间运动过程中的电势能增加，故B错误；
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为
故C错误；
D．设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，由运动学公式有
同理可知
而周期
T=2（t1+t2）
联立并代入相关数据可得
T=3.0×10-8s
故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．若电场中由同种电荷形成即由M点释放负电荷，则先加速后减速，故A错误；
B．若电场线是曲线，则在M、N两点间，粒子的轨迹一定不能与某条电场线重合，选项B错误；
C．由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确；
D．粒子可能做曲线运动，则粒子在N点所受电场力的方向与粒子轨迹在该点的切线不一定平行，故D错误；
故选C。
9．B
【详解】
AB．对A到B的过程运用动能定理得
解得
知A、B的电势不等，则电势能不等，故B正确，A错误；
C．A到虚线速度由零加速至v，虚线到B速度v减为零，位移相同，根据匀变速运动的推论知，时间相同，则加速度大小相等，方向相反，故C错误；
D．在上方电场，根据牛顿第二定律得
在下方电场中，根据牛顿第二定律得，加速度大小为
因为
解得
故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
A B．a、b、c三个质子在电场中做类平抛运动，由于在竖直方向上运动情况相同，如图所示，则c先飞离电场；a打在正极板上时，b刚好飞离电场，A B错误；
C．a、b、c三个质子到达极板时，c水平位移最远，a水平位移最近，则进入电场时，c的速度最大，a的速度最小，C正确；
D．电场力对a、b、两个质子做功相同，在电场中a、b的动能增量最大，D错误。
故选C。
11．B
【详解】
AB．由可知，图线斜率代表电场力，可得出
由可得
选项A错误，B正确；
CD．由图可知，根据可知可得
因粒子电性未知，所以a、b、c三点电势无法确定，选项C、D错误。
故选B。
12．BCD
【详解】
A．小球在A点所受电场力
方向竖直向上，则小球在A点所受合力为
对小球由牛顿第二定律得
联立解得
故A错误；
B．由动能定理得
解得
若小球在B点脱离细绳，小球速度方向向下，小球的加速度为
方向竖直向上，则速度减到零时向下的位移为
可知小球不能到达N板，故B正确；
C．若小球在弧上的D点（）脱离细绳，由动能定理得
解得小球在D点的速度大小为
此时小球在竖直方向的分速度为
小球速度减为零时向下的位移
则小球离N板最小距离为
故C正确；
D．若小球在A点脱离细绳，小球做类平抛运动，竖直方向上做匀加速直线运动，由
解得
则水平方向向右的位移为
由动能定理得
解得
若小球在C点脱离细绳，小球做类平抛运动，在竖直方向上，由
解得
则水平方向向左的位移为
则其第一次落点间隔距离为
故D正确。
故选BCD。
13．CD
【详解】
A．粒子重力不计，粒子在水平方向上做类似重力场中的斜上抛的运动，C点速度水平方向为零，竖直方向不为零，故A错误；
B．曲线运动任意一点速度为这一点的切线方向，所以A点速度不会水平向左的，故B错误；
C．粒子在水平方向上做匀变速直线运动，根据对称性得知，从A点至C点和从C点至B点的时间t0相等，速度大小相等，即动能相等，故C正确；
D．粒在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，相等位移时间之比为，故D正确；
故选CD。
14．ACD
【详解】
AB、三个粒子所受的电场力相等，加速度大小相等，在竖直方向上有：y=，可知：a、b的偏转位移相等，大于c的偏转位移，知a、b的运动时间相等，大于c的时间，故A正确，B错误；
C、因为a的水平位移小于b的水平位移，它们的运动时间相等，则a的速度小于b的速度；b的水平位移和c的水平位移相等，b的时间大于c的时间，则b的速度小于c的速度．所以进入电场时，c的速度最大，a的速度最小，故C正确；
D、根据动能定理知，a、b的偏转位移相等，则电场力做功相等，所以a、b的动能增量相等，故D正确．
故选ACD．
15． 水平向左
【详解】
对小球受力分析，并根据平衡条件得到电场力大小和方向，进一步确定电场强度，注意负电荷受到的电场力方向和电场方向相反。对电荷受力分析，受到重力、电场力和支持力，如图，根据平衡条件，有
解得
电荷带负电，故电场强度方向水平向左
16． 增大 增大
【详解】
令加速电压为U1，根据动能定理：，在偏转电场中由平抛规律可得：vy=at，加速度为：，板长为L，运动时间为：，可得偏角的正切值为：，若使偏转角变大即使tanθ变大，由上式看出可以增大U2．偏转位移为：，射出电场时的速度为v，根据动能定理可得： ，由此可知：，可知增大U2时，射出电场时的速度增大．
17． 正电 小于 大于 大于 小于
【详解】
由图可知从A到B，电荷向上弯曲，说明电场力的方向向上，与电场线的方向相同，所以电荷带正电；A点附近电场线比B点附近电场线稀疏，故EA＜EB，故A点电场力小于B点电场力，故在A点的加速度小于B点的加速度；沿着电场线，电势降低，等势面与电场线垂直，故φA＞φB；由图可知，粒子轨迹的方向与电场力的方向之间的夹角是锐角，所以电场力做正功，根据动能定理，动能增加，根据能量守恒定律，故电势能减小即．故填正电，小于，大于，大于，小于．
18．
【详解】
小球运动到A点时，由弹力和电场力的合力提供向心力，即
得
可知，N v2图象的斜率
由数学知识可知
可得，圆形轨道半径
当v2=0时，N= a，代入
得
19．
【详解】
由
可知
由题意可知
联立以上两式：
因此可知这种势场面类似于重力场，是恒定的匀强场。加速度大小恒定大小为a=A，由
又
得
20．（1），水平向左；（2）
【详解】
（1）由于微粒沿AB做直线运动，所以电场力与重力的合力方向一定与AB在同一直线上，由此可推知电场力方向为水平向左，又因为微粒带正电，所以电场强度的方向为水平向左。
设电场强度的大小为E，根据力的合成与分解可得
代入数据解得
（2）设微粒射入电场时的最小速度为v0，则此时微粒运动到B点时速度为零。根据加速度的合成与分解可得微粒做匀减速运动的加速度大小为
根据运动学公式有
代入数据解得
21．（1）；（2）沿斜向上，
【详解】
（1）对电荷受力分析，受重力、电场力、支持力，根据三力平衡条件，有
解得
（2）若改变匀强电场的方向要使点电荷仍静止在斜面上，该匀强电场沿斜面向上时电场强度最小，即
解得
22．（1）4m/s；（2）m/s
【详解】
试题分析：（1）由牛顿第二定律求出加速度，然后应用速度位移公式求出速度．
（2）分别对A、B、AB系统由牛顿第二定律求出加速度，然后应用运动学公式求出B的速度．
（1）由牛顿第二定律得：，代入数据解得：，
由匀变速运动的速度位移公式得：，代入数据解得：；
（2）由牛顿第二定律得：
对A：，代入数据解得：，
对B：，
设经时间t，A、B速度相等，设为，速度相等后加速度为，
由匀变速运动的速度位移公式得，代入数据解得t=1s，
由位移公式得：，
代入数据解得：，则：；
又，故当A到达薄板右端时两者速度相等，
由牛顿第二定律得，代入数据解得，
由速度位移公式得：，由速度公式得：，解得；
答案第1页，共2页