高中数学人教A版（2019）必修第二册第八章立体几何初步8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系练习题（word含解析）

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系练习题
一、选择题
1.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　)
A.共面 B.平行
C.异面 D.平行或异面
2.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)
A.一条直线不相交 B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交
3.若平面α∥平面β，l α，则l与β的位置关系是(　　)
A.l与β相交 B.l与β平行
C.l在β内 D.无法判定
4.若平面α与β的公共点多于两个，则(　　)
A.α，β可能只有三个公共点
B.α，β可能有无数个公共点，但这无数个公共点不在一条直线上
C.α，β一定有无数个公共点
D.以上均不正确
5.两条相交直线a，b都在平面α内且都不在平面β内，且平面α与β相交，则a和b(　　)
A.一定与平面β都相交 B.至少一条与平面β相交
C.至多一条与平面β相交 D.可能与平面β都不相交
6.(多选题)下列命题中的真命题是(　　)
A.若直线a不在平面α内，则a∥α
B.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
C.若l∥α，则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点
D.平行于同一平面的两直线可以相交
7.已知两平面α，β平行，且a α，下列四个命题：
①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；
③a与β无公共点.
其中正确命题的个数是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
8.(多选题)如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中(　　)
A.CD∥GH B.AB与EF异面
C.AD∥EF D.AB与CD相交
二、填空题
9.若点A∈α，B α，C α，则平面ABC与平面α的位置关系是________.
10.下列命题：
①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.
其中错误命题的序号为________.
11.如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是________(填序号).
①不可能只有两条交线；②必相交于一点；③必相交于一条直线；④必相交于三条平行线.
12.若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________.
三、解答题
13.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？
14.已知a，b是两条直线，α是一个平面，a∥b，a∩α＝P.求证：b与平面α相交.
8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系练习题-参考答案
1答案　D
解析　若直线a和b共面，则由题意可知a∥b；若a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线.
2答案　D
解析　直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点.
3答案　B
解析　∵α∥β，∴α与β无公共点.
∵l α，∴l与β无公共点，∴l∥β.
4答案　C
解析　若平面α与β的公共点多于两个，则平面α与β相交或重合，因此α与β一定有无数个公共点.
5答案　B
解析　设α∩β＝c，若直线a，b都不与β相交，则a∥c，b∥c，∴a∥b，这与直线a，b相交矛盾，故直线a，b中至少一条与β相交.
6答案　CD
解析　A中，直线a也可能与平面α相交，故A是假命题；B中，直线l与平面α相交时，l上也有无数个点不在平面α内，故B是假命题；C中，l∥α时，l与α没有公共点，所以l与α内任何一条直线都没有公共点，故C是真命题；D中，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，且A1C1与B1D1相交，故D是真命题.
7答案　C
解析　①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面；②正确；③根据定义a与β无公共点，正确.因此，正确的命题是②③，错误的命题是①.
8答案　ABD
解析　把展开图还原成正方体，如图所示.由正方体的性质得CD∥GH，AB与EF异面，AD与EF异面，AB与CD相交，故选ABD.
9答案　相交
解析　∵点A∈α，B α，C α，
∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，
∴平面ABC与平面α的位置关系是相交.
10答案　①②
解析　对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误.
11答案　①
解析　空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点.
12答案　b α，b∥α或b与α相交
解析　b与α有如下情况.
所以b与平面α有三种情况.
13解　还原的正方体如图所示：
根据异面直线的判定方法知共有三对，分别为AB与CD，AB与GH，EF与GH.
14证明　∵a∥b，∴a和b可以确定一个平面，不妨设这个平面为β.∵a∩α＝P，∴P∈a且 P∈α，∴P∈β.
从而点P是平面α与平面β的一个公共点，由此可知平面α与平面β相交于过点P的一条直线.设α∩β＝c，则c α.在平面β内，a∥b，a∩c＝P，则b与c也相交.
设b∩c＝Q，则Q∈b，Q∈c，∴直线b与平面α有一个公共点Q.故直线b与平面α相交.