青岛版八年级数学上册 3.1分式的基本性质 知识梳理 （word版含答案）

《分式的基本性质》知识梳理
※概念篇
1、定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式. 如果除式B中含有字母，那么称为分式. 其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零.
注意事项：
（1）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；
（2）判断一个代数式是否是分式，不能把原式变形（如约分等），而只能根据它的本来面目进行判断；
2、分式有无意义的条件
对于分式，当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当A = 0且B≠0时，分式的值为零.
※性质篇
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：=，=，C≠0，其中A、B、C是整式.
注意事项：
（1）基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.
（2）C是不为零的整式. C是一个含有字母的代数式，由于字母的取值是任意的，所以C就有等于0的可能性. 因此运用分式的基本性质时，考查C的值是否为0，已成为重点.
2、分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
※应用篇
例1使分式有意义的的取值范围是（ ）
A．；B．；C．；D．.
析解：要使分式有意义，必须x＋2≠0，则x≠－2.
故应选B.
例2如果分式的值为0，那么x为（ ）
（A）－2（B）0（C）1（D）2
析解：由题意知，当2－x=0，且x≠0时，分式的值等于0，所以x=2.故应选D.
例3若，则 ．
析解：由，则==.
例4下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A、；B、；
C、； D、.
解析：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 因此A、B、D都违背了其性质，只有A符合. 故应选A.
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