青岛版八年级数学上册 3.2 分式的约分 教案

3.2 分式的约分
【学习目标】
1.使学生明确分式约分的概念和理论依据，掌握约分的方法；
2.通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。
【学习重难点】
1、分式约分的方法．
2、分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化
【学习过程】
一、学习准备：
思考：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
（1）； （2）；
这种变换的根据是分式的基本性质：
观察：= = =
说出这是什么运算？依据是什么？
思考：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
（把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都不含公约数的分数，这种运算叫做约分。对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数。约分的目的是把一个分数化为最简分数或整数．）分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分
二、自主探究
观察并化简：1、______； 2、_________；
(1)中把左式中的分子与分母都除以 _______ ，它是分式的分子与分母的 。
(2)中把左式中的分子与分母都除以它们的公因式 即可。
像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分。
小结：
分式的约分：利用______ ，把一个分式的分子与分母中1以外的____ 约去，叫做分式的约分。
例1、约分:（1）— （2）
分析：（1）（2）中的分子分母各有何特点？
（2）式中分子分母公因式如何找 应怎样处理？
解：
注:
（1）一个分式的分子与分母除去1以外都没有其他的公因式，这个分式叫做最简分式。
（2）把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式或整式。
分式约分的步骤（小组讨论概括）：
1、如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的______和相同因式的______次幂。
2、如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母_______，然后约去分子与分母的_______。
3、当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的_______。
例2、计算 （1）—9a2b2÷(-3ab2 ) ； (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：
思考：
（1）多项式的除法可以用约分吗？
（2）将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？
三、课堂小结：
1利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分。
2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式或整式。
3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它们分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)， (x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
四、随堂训练
1、下列四个分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
2、化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
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