第三章 万有引力定律 章末过关测试（Word版含答案）

第三章 万有引力定律 章末过关测试
一、单选题
1．（2022·云南·昆明市第一中学西山学校高三阶段练习）深空探测是指脱离地球引力场，进入太阳系空间和宇宙空间的探测。科学家们将通过深空探测，在茫茫宇宙中寻找人类和地球起源的真相，在无穷无尽中寻找另一个神迹存在的可能性，证明人类并不孤独。假设我国发射的“搜神号”深空探测器，探测到一个新的双星系统，该系统是由两颗质量近似相等的恒星组成的，但观测发现，该双星系统周期的理论计算值是实际观测周期的k倍。在进一步的探测研究后，科学家们在两颗恒星连线中点发现了一个质量约为每颗恒星质量106倍的黑洞，成功解决了理论周期和实际周期不等的问题。由于黑洞质量远大于恒星质量，可忽略恒星间的作用力。根据以上信息可知k值约为（　　）
A．3×103 B．2×103
C．4×10-4 D．5×10-4
2．（2021·北京海淀·高二学业考试）北斗卫星导航系统，简称BDS，是我国自行研制的全球卫星导航系统。北斗系统中包含多种卫星，如沿地球表面附近飞行的近地卫星，以及地球同步卫星等。图为某时刻从北极上空俯瞰的地球同步卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。若卫星A、B和观察点C的向心加速度的大小分别为、、，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·广西广西·高三阶段练习）2021年10月16日，长征二号F火箭将神舟十三号顺利送入太空。假设图示三个轨道是神舟十三号绕地球飞行的轨道，其中轨道1、3均为圆形轨道，且轨道1为近地轨道。轨道2为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道2与轨道1相切于A点，与轨道3相切于B点，不计神舟十三号在变轨过程中的质量变化。已知地球表面重力加速度g，不考虑自转，地球半径R，B到地心距离r，则下列说法正确的是（　　）
A．神舟十三号在圆形轨道3的速度为
B．神舟十三号在椭圆轨道A点的速度为
C．神舟十三号在椭圆轨道B点的加速度为g
D．神舟十三号从椭圆轨道的A点运动到B点所需的时间为
4．（2021·辽宁铁岭·高三阶段练习）2021年10月7日，神舟十三号载人飞船入轨后顺利完成入轨状态设置，于北京时间6时56分，采用自主径向快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，与此前已对接的天舟二号、天舟三号货运飞船一起构成四舱（船）组合体。天舟二号、天舟三号货运飞船与天和核心舱是前向和后向交会对接，飞船与组合体在轨道同一水平面上，运动较为稳定。而径向交会对接方式，也就是以垂直的方式、径向的方式，垂直向上，从下面和组合体来进行交会对接，难度非常大。如图所示.两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为H，R为地球半径，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（　　）
A．神舟十三号的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．神舟十三号在低轨只需沿径向加速可以直接与高轨的天和核心舱实现对接
C．神舟十三号载人飞船成功与天和核心舱对接，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺感进入天和核心舱后处于完全失重状态，所以三者间的万有引力为0
D．地球的密度为
二、多选题
5．（2022·河北张家口·高三期末）2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船成功与“天和”核心舱对接，3名航天员顺利进入“天和”核心舱。“天和”核心舱绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，其轨道倾角为41.581°，轨道高度约400千米。已知地球半径约为6400km，近地卫星的线速度为7.9km/s，地球表面重力加速度g取9.8m/s2。根据以上信息可估算出（　　）
A．“天和”核心舱运行的线速度大于7.9km/s
B．“天和”核心舱运行的线速度小于7.9km/s
C．“天和”核心舱轨道处的重力加速度约为7.66m/s2
D．“天和”核心舱轨道处的重力加速度约为8.68m/s2
6．（2021·全国·高一专题练习）在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．宇航员相对于地球的速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动
C．宇航员将不受地球的引力作用
D．宇航员对“地面”的压力等于零
7．（2021·甘肃·静宁二中高三阶段练习）在一颗半径为地球半径0.8倍的行星表面，将一个物体竖直向上抛出，不计空气阻力。从抛出开始计时，物体运动的位移随时间关系如图（可能用到的数据：地球的半径为6400km，地球的第一宇宙速度取8km/s，地球表面的重力加速度10m/s2），则（　　）
A．该行星表面的重力加速度为8m/s2 B．该行星的质量比地球的质量大
C．该行星的第一宇宙速度为6.4km/s D．该物体落到行星表面时的速率为30m/s
8．（2021·重庆一中高三阶段练习）北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将3名航天员送入太空，并成功对接空间站。神舟13号的对接属于径向对接，即“T”字型对接而非同向追及对接。这种对接方法难度大，属世界首例。实际对接时首先要确保飞船飞行的轨道平面与空间站共面，轨道共面后再逐渐变轨到空间站下方沿径向对接。以下说法正确的是（　　）
A．如图甲，若某飞船轨道平面过地球两极（运行方向如图乙中），想要在P点附近变轨到赤道平面（运行方向如图乙中），则飞船在到达P点之前，可沿图乙②的反方向喷射燃料
B．同A选项所述，飞船在到达P点之前，可沿图乙中③的反方向喷射燃料
C．如图丙，若飞船与空间站已经共面，B点为椭圆轨道Ⅱ与大圆轨道Ⅲ的切点。飞船正沿椭圆轨道Ⅱ即将与空间站在B点附近对接，则在B点可沿运动的反方向喷射燃料，来实现同步对接
D．同C选项所述，飞船要在B点附近对接，可沿B与地心的连线方向向地心方向喷射燃料，来实现同步对接
9．（2021·辽宁·大连市第一中学高三期中）100年前爱因斯坦预测存在引力波，2016年经过美国科学家探测，证实了引力波的存在。双星运动是产生引力波的来源之一，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为，B星球的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．A星球的轨道半径为
B．双星运行的周期为
C．B星球的轨道半径为
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为
10．（2021·广西玉林·高三阶段练习）美国在2016年2月11日宣布探测到引力波的存在，天文学家通过观察双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合事件，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小，若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（　　）
A．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等
B．36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径小
C．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等
D．随着两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期在减小
11．（2019·四川成都·高二阶段练习）2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”卫星，若“嫦娥一号”卫星在地球表面的重力为，发射后经过多次变轨到达月球表面附近绕月飞行时受月球的引力为，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径，月球半径为，则（　　）
A．嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，其速度为
B．嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，其速度为
C．嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为
D．嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为
三、填空题
12．（2021·陕西宝鸡·高一期中）如图所示，若忽略其他星体的影响，天体A、B可看做“双星系统”。已知天体A、B的质量分别为、，引力常量为G，它们绕O点运动的周期___________（填“相等”或“不相等”），天体A、B的线速度之比为___________
13．（2021·辽宁·大连八中高一阶段练习）嫦娥五号月球探测器由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，顺利完成任务后返回地球。若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，月球表面重力加速度为________，若已知月球的近月卫星的周期为95分钟，引力常量，则估算月球的平均密度为______（此问保留一位有效数字）。
14．（2022·上海·模拟预测）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。两颗中子星合并前某时刻，相距约。在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，每秒转动12圈。其转速为地球自转转速的___________倍。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，可以估算出这一时刻两颗中子星的速率之和为___________。
四、解答题
15．（2021·广东·罗定邦中学高一期中）开普勒行星运动第三定律指出：“行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。”
(1)现将行星绕太阳运动简化为匀速圆周运动模型，已知引力常量为，太阳质量为，行星到太阳距离为，运行周期为。请结合万有引力定律和牛顿运动定律推导常量的表达式。
(2)小明在图书馆查阅资料了解到：“已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为；“嫦娥四号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为、周期为，引力常量为。”，他认为，若不计周围其他天体的影响，根据开普勒第三定律，应该满足，请判断他的观点是否正确，并说明理由。
16．（2021·浙江金华第一中学高一期中）2020年12月19日，中国“嫦娥五号”任务月球样品正式交接。中国月球探测工程的形象标志是以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测工程的终极梦想。一位勤于思考的同学，为未来探月宇航员设计了如下的实验：在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，上升的最大高度为h（远小于月球半径）。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的平均密度；
（3）宇宙飞船环绕月球表面运行时的速率。
17．（2022·全国·高三专题练习）2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家。他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为，如图所示。已知万有引力常量为G。求：
（1）恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T；
（2）银河系中心黑洞的质量M。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．D
5．BD
6．BD
7．AC
8．BC
9．AB
10．BD
11．AC
12． 相等 m2：m1
13．
14．
15．(1)；(2)不正确
16．（1）；（2）；（3）
17．（1）；（2）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页