人教版八年级数学 下册 第十八章18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 同步练习（word版 含解析）

初中数学·人教版·八年级下册——第十八章　平行四边形
18.1　平行四边形
18.1.1　平行四边形的性质
第2课时　平行四边形的性质(2)
测试时间:20分钟
一、选择题
1.如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列结论一定成立的是(　　)
A.∠ABC=∠ADC　　　B.OA=OB　　　C.AC=BD　　　D.AC⊥BD
2.如图,若直线a∥b,则直线a,b之间的距离是(　　)
A.线段AB的长度　　　B.线段AB　　　
C.线段CD的长度　　　D.线段CD
3.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是平面内一点,且到AD,AB,BC三边所在直线的距离相等,则下列结论正确的是(　　)
A.∠AEB的度数不确定　　　B.符合条件的点E有两个
C.S△AED=S△BEC,S△AEB=S△CED　　 　D.点E在对角线AC上
4.如图, ABCD的周长为36,对角线AC,BD交于点O,OF⊥AC,垂足为O,OF交AD于点F,则△CDF的周长为　(　　)
A.12　　　B.18　　　C.24　　　D.26
5.如图,在 ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为BD上一点,且BE=2DE.若△DEC的面积为2,则△AOB的面积为(　　)
A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6
二、填空题
6.已知直线a∥b,a与b之间的距离为9,a与b之间有一点P,点P到a的距离是4,则点P到b的距离是　　　　.
7.如图,直线EF过 ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若 ABCD的周长为19,OE=2.5,则四边形EFCD的周长为　　　　.
8.如图,在 ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥直线CD于F.若AE=3,AF=4,AD=8,则CD=　　　　.
9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE.若△ABE的周长为10 cm,则平行四边形ABCD的周长为　　　　cm.
10.如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为　　　　.
三、解答题
11.如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,且AO∶BO=2∶3.
(1)求AC的长;
(2)求 ABCD的面积.
12.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F,连接AF.
(1)求证:BE=DF;
(2)若EF⊥AC,△ADF的周长是13,则平行四边形ABCD的周长为　　　　.
初中数学·人教版·八年级下册——第十八章　平行四边形
18.1.1　平行四边形的性质
第2课时　平行四边形的性质(2)
测试时间:20分钟
一、选择题
1.答案　A　∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,∠ABC=∠ADC,
故A选项一定成立.故选A.
2.答案　C　两条平行线中,从一条直线上的任意一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,因为a∥b,CD⊥b,C在直线a上,所以直线a,b之间的距离是线段CD的长度.故选C.
3.答案　B　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,
∵点E是平面内一点,且到AD,AB,BC三边所在直线的距离相等,
∴BE平分∠ABC,AE平分∠BAD,
∴∠AEB=90°,S△AED=S△BEC,故A错误;
不能得出S△AEB=S△CED,故C错误;
∵点E是平面内一点,且到AD,AB,BC三边所在直线的距离相等,
∴点E在∠DAB和∠ABC的平分线和外角平分线上,故B正确,D错误.
故选B.
4.答案　B　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB=CD,AD=BC,
∵平行四边形ABCD的周长为36,∴AD+CD=18,
∵OF⊥AC,OA=OC,
∴AF=CF,∴△CDF的周长为CD+CF+DF=CD+DF+AF=AD+CD=18.
故选B.
5.答案　A　设DE=x,则BE=2x,∴BD=x+2x=3x,∴BO=BD=x,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∴S△AOB∶S△DEC=BO∶DE=3∶2,
又∵△DEC的面积为2,∴△AOB的面积为3.故选A.
二、填空题
6.答案　5
解析　∵直线a∥b,a与b之间的距离为9,a与b之间有一点P,点P到a的距离是4,
∴点P到b的距离是9-4=5,故答案为5.
7.答案　14.5
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,BC=AD,OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,
∵ ABCD的周长为19,
∴CD+AD=9.5,
在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴OF=OE=2.5,AE=CF,
∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9.5+2.5+2.5=14.5.
故答案为14.5.
8.答案　6
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,
∴S ABCD=BC·AE=CD·AF,即8×3=CD×4,∴CD=6.
9.答案　20
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,
∵OE⊥BD,∴BE=DE,
∵△ABE的周长为10 cm,∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10 cm,
∴平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=20 cm.
10.答案　
解析　∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=AC=1,BO=BD=2,
∵AB=,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,
∴在Rt△BAC中,BC===,
又S△BAC=AB·AC=BC·AE,∴2=AE,∴AE=.
三、解答题
11.解析　(1)∵AO∶BO=2∶3,
∴可设AO=2x,BO=3x(x>0).
∵AC⊥AB,AB=2,
∴在Rt△AOB中,由勾股定理得AO2+AB2=BO2,
即(2x)2+(2)2=(3x)2,
解得x=2,∴AO=4.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2AO=8.
(2)∵S△ABC=AB·AC=×2×8=8,
∴S ABCD=2S△ABC=2×8=16.
12.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,OB=OD,∴∠ABD=∠CDB,
在△OBE和△ODF中,
∴△OBE≌△ODF(ASA),∴BE=DF.
(2)∵EF⊥AC,AO=OC,∴AF=CF,
∴△ADF的周长为AD+DF+FA=AD+DF+CF=AD+DC=13,
∴平行四边形ABCD的周长为13×2=26.
故答案为26.
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