2021-2022学年华东师大版八年级下册数学 第十六章分式 单元测试卷（word版 含答案）

新华师大版八年级下册数学
第16章 分式单元测试题
时间:100分钟 总分:150分 姓名____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 下列式子中是分式的是 【 】
（A） （B） （C） （D）
2. 当为任意实数时,下列分式一定有意义的是 【 】
（A） （B） （C） （D）
3. 若分式有意义,则的取值范围是 【 】
（A） （B） （C） （D）
4. 下列各式中,最简分式是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
5. 化简的结果是 【 】
（A） （B） （C） （D）
6. 化简的结果为 【 】
（A） （B） （C） （D）
7. 对于非零的实数,规定,若,则的值为 【 】
（A） （B） （C） （D）
8. 关于的分式方程有增根,则的值为 【 】
（A）1 （B）3 （C）4 （D）5
9. 某厂接到720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做件,则应满足的方程为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
10. 已知为实数,,则M、N的大小关系是 【 】
（A） （B）
（C） （D）无法确定
二、填空题（每小题3分,共30分）
11. 当_________时,分式的值为零.
12. 分式的最简公分母是____________.
13. 化简的结果是__________.
14. 方程的解为_________.
15. 已知关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是__________.
16. 计算_________.
17. 目前,世界上制造出的最小晶体管的长度只有0. 00000004米,将0. 00000004用科学记数法表示为____________.
18. 若有意义,则的取值范围是__________.
19. 已知,则_________.
20. 若关于的分式方程无解,则的值为_________.
三、解答题（共90分）
21. 计算:（每小题4分,共16分）
（1）; （2）;
（3）; （4）.
22. 先化简,再求值:（每小题8分,共24分）
（1）先化简,再求值:,其中满足.
（2）先化简,再求值:,其中.
（3）先化简:,然后从0 , 1 , 2中选取一个合适的数作为的值代入求值.
23. 解方程:（每小题5分,共10分）
（1）; （2）.
24.（6分）已知分式方程与的解相同,求的值.
25.（8分）当为何值时,关于的方程会产生增根
26.（8分）若关于的分式方程的解为非负数,求的取值范围.
27.（8分）某商店销售一种衬衫,4月份的营业额为5000元,为了扩大销售,在5月份将每件衬衫按原价的8折销售,销量比4月份增加了40件,营业额比4月份增加了600元,求4月份每件衬衫的售价.
28.（10分）观察下列等式:
.
将以上三个等式两边分别相加得:
.
（1）猜想并写出:____________;
（2）直接写出下列各式的计算结果:
①__________;
②__________.
（3）探究并计算:.
新华师大版八年级下册数学
第16章 分式单元测试题参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号 1 2 3 4 5
答案 C C D A A
题号 6 7 8 9 10
答案 A A C D B
二、填空题（每小题3分,共30分）
11. 12. 13. 14.
15. 且 16. 17. 18. 且
19. 23 20. 3或7
部分题目答案提示:
新华师大版八年级下册数学试卷 第7页
10. 已知为实数,,则M、N的大小关系是 【 】
（A） （B）
（C） （D）无法确定
解: ∵
∴
∵
∴
选择答案【 B 】.
15. 已知关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是__________.
分析:要特别注意解存在的条件.
解:
方程两边同时乘以得:
∴
∵该分式方程的解为负数
∴,即
解之得:且.
说明 在解这个不等式组的时候,要特别认真,避免出错!
20. 若关于的分式方程无解,则的值为_________.
分析:分式方程无解包括两种情况,注意不要漏解.
解:
方程两边同时乘以得:
∴
分为两种情况:
（1）当时,原分式方程无解,此时;
（2）当时,原分式方程有增根,无解,此时,把代入得:.
综上所述,的值为3或7.
三、解答题（共90分）
21. 计算:（每小题4分,共16分）
（1）
解:原式
（2）
解:原式
（3）
解:原式
（4）
解:原式
22. 先化简,再求值:（每小题8分,共24分）
（1）先化简,再求值:
,其中满足.
解:
……………………………………5分
∵
≥0, ≥0
∴
∴
……………………………………7分
∴原式. ………………8分
（2）先化简,再求值:
,其中.
解:
……………………………………6分
当时
原式
……………………………………8分
（3）先化简:,然后从0 , 1 , 2中选取一个合适的数作为的值代入求值.
解:
……………………………………6分
当时
原式.
……………………………………8分
说明 本题中,从分式有意义的角度考虑,在最后代入求值时,的值不能选取0和1.
23. 解方程:（每小题5分,共10分）
（1）
解:方程两边同时乘以得:
解之得:
检验:把代入得:
∴是原分式方程的解.
说明 分式方程的解不检验的,不得任何分数.
（2）.
解:
方程两边同时乘以得:
解之得:
检验:把代入得:
∴是增根,原分式方程无解.
24.（6分）已知分式方程与的解相同,求的值.
解:
解之得:
……………………………………3分
经检验,符合题意.
把代入方程得:
解之得:.
……………………………………6分
25.（8分）当为何值时,关于的方程会产生增根
解:
方程两边同时乘以得:
∴
∵该分式方程有增根
∴
∴或
……………………………………4分
当时,;
……………………………………6分
当时,.
……………………………………8分
综上所述,或.
26.（8分）若关于的分式方程的解为非负数,求的取值范围.
解:
方程两边同时乘以得:
∴………………………2分
∵该分式方程的解为非负数,且
∴
解之得:≥1且.
即的取值范围是≥1且.
27.（8分）某商店销售一种衬衫,4月份的营业额为5000元,为了扩大销售,在5月份将每件衬衫按原价的8折销售,销量比4月份增加了40件,营业额比4月份增加了600元,求4月份每件衬衫的售价.
解:设4月份每件衬衫的售价为元,则5月份每件衬衫的售价为,由题意可得:
解之得:
经检验,符合题意
答:4月份每件衬衫的售价为50元.
28.（10分）观察下列等式:
.
将以上三个等式两边分别相加得:
.
（1）猜想并写出:_________;
（2）直接写出下列各式的计算结果:
①__________;
②__________.
（3）探究并计算:.
解:（1）;…………………2分
（2）①; ……………………4分
②; …………………………6分
（3）
……………………………………10分