2021-2022学年沪科版数学九年级下册24.7弧长与扇形面积 课后提升（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版数学九年级下册24.7弧长与扇形面积 课后提升（word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 599.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-26 09:44:18 | ||
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文档简介
弧长与扇形面积
一、单选题
1．如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，现将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，．将绕直角顶点逆时针旋转得△；则点转过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为cm2，如图，是该球体的一个最大纵截面，则该截面中阴影部分的弧长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
4．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上），若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B． C．2 D．4
5．如图，甲、乙、丙三人同时从点出发向点移动，甲的运动路线为一个半圆形的圆弧，乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，若甲、乙、丙的运动速度相等，则谁先到达点（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同时到达
6．如图，将一个半径为1cm的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2020周后圆心所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是（ ）
A．8﹣4π B．8﹣π C．16﹣2π D．8﹣2π
8．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠ACB＝40°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
9．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，以A为圆心，AD的长为半径画弧交BC于点E，则图中空白部分的面积是（ ）
A．1﹣ B．2﹣ C． D．2+
10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，AB＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2π﹣1 B．π﹣4 C．5π﹣4 D．5π﹣8
12．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（ ）
A．2π B．4π C．6 D．
二、填空题
13．75°的圆心角所对的弧长是10πcm，则此弧所在圆的半径是 _____cm．
14．如图，在中，，若以点A为圆心，半径的弧交于点E，以B为圆心，为半径的弧交于点D，则图中阴影部分图形的面积为___________．
15．如图，在扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，点P是弧AB上的动点，连接OP，点C是线段OP的中点，连接BC并延长交OA于点D，则图中阴影部分面积最小值为___．
16．如图，等边△ABC边长为2，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的面积为_______．
17．学校花园边墙上有一宽为的矩形门，量得门框对角线长为，为美化校园，现准备打掉地面上方的部分墙体，使其变为以为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是 __．
三、解答题
18．如图，A、B、C三点在半径为1的上，四边形是菱形，求的长．
19．如图，O1、O2分别是两个扇形的圆心，求图中阴影部分的周长．
20．如图，已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，P为AB延长线上一点，且∠PCB=∠A．
(1)求证：PC是⊙O的切线．
(2)若∠P=30°，AP=12，求的长．
21．如图，D是等边ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE和扇形EAD，连接CD、BE、DE．
(1)若AD=1，求阴影部分的面积；（结果保留根号和π）
(2)若∠ADC=110°，求∠BED的度数．
22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，C为的中点，过点C作CE⊥AD，连接AC．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：点经过的路线长为，故C正确．
故选：C．
2．C
解：在中，
，，．
，
，
将绕直角顶点逆时针旋转得△，
，
，
点转过的路径长为，
故选：C．
3．B
解：连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于H则AH=BH．
由题意π AH2=27π，
∴AH2=27，
∵AH＞0，
∴AH=，
∴sin∠AOH=，
∴∠AOH=60°，
∵OA=OB，OH⊥AB，
∴∠AOH=∠BOH=60°，
∴∠AOB=120°，
∴的长==4π（cm）．
故选：B．
4．B
解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD=AE=4，∠DAE=45°，
∵圆锥底面圆的周长等于弧长，
∴，
∴，
∴该圆锥的底面圆的半径是，
故选：B．
5．D
解：甲的运动路线为一个半圆形的圆弧
甲的运动路径长
乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，
乙的运动路径长
丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，
丙的运动路径长
三人总路程相等，而速度也相等
三人同时到达
故选：D
6．D
解：如图，圆心滚动一周路径为长为，
∴滚动2020周后圆心所经过的路径长，
故选：D．
7．D
解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝4，
∴，，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
三个扇形的面积和为，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积＝S△ABC﹣三个扇形的面积和＝8﹣2π．
故选：D．
8．B
解：∵在⊙O上，∠ACB＝40°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝80°，
∴，
故选：B．
9．B
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥CB，
∵AB=1，AE=AD=2，
∴AE=2AB，
∴∠AEB=30°，
∴∠DAE=∠AEB=30°，
∴S阴==，
则图中空白部分的面积是
故选：B．
10．A
解：如图，连接BO，FO，OA．
由题意得，△OAF，△AOB都是等边三角形，
∴∠AOF＝∠OAB＝60°，
∴AB∥OF，
∴△OAB的面积＝△ABF的面积，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF＝AB＝OA＝OB＝，
∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积×3＝×3＝．
故选：A．
11．B
解：如图，连接AC，连接AO并延长，交于点，连接DE
∵AB⊥CD，
∴∠CAB+∠ACD＝90°，
∵AE是直径，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED+∠EAD＝90°，
又∵∠ACD＝∠AED，
∴∠CAB＝∠EAD，
∴CB＝DE＝2，
∴AE＝，
将弓形BC旋转到弓形DE的位置，两块阴影部分面积之和为半圆面积减去△ADE的面积，
即．
故选B．
12．A
解：是正三角形，
，
的长为：，
“莱洛三角形”的周长．
故选：A．
13．24
解：的圆心角所对的弧长是，
由，
，
解得．
故答案为：24．
14．##
解：∵
∴
∴S扇形ACE=,
S扇形BCD=，
S△ABC=，
∴S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC．
故答案为：．
15．
解：如图，OA＝4，∠AOB＝90°，点C是线段OP的中点，
OB=OP=4．
，
当OD的值最大时，阴影部分的面积最小．
，
当时，OD的值最大，
此时，，
，
，
，
阴影部分的面积的最小值是．
故答案为：．
16．
解：连接DE，DF，EF，
由题意得，，
∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴曲边三角形的面积为：
=
=
故答案为：．
17．
解：过点作于，如图，
四边形是矩形，，，
，
∴在Rt△ABC中，，
∴∠ACB=30゜，
同理∠DBC=30゜
，
，
∴ ，
∵OA=OB，OM⊥BC，
∴M为BC的中点，
∵OA=OC
∴OM为△ABC的中位线
∴
，
，
故答案为：．
18．
解：连接OB．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=OB=OC=BC，
∴△AOB，△BOC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴的长=
19．（π+3）cm
解：∵⊙O1的半径为3cm，
∴⊙O2的半径是3＝（cm），
∴图中阴影部分的周长是×2π×+3＝（π+3）cm．
20．(1)见解析 (2)
(1)
证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
连接OC，可得OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
又∵∠PCB=∠A，
∴∠PCB+∠OCB=90°，
∴∠OCP=90°，
∴PC是OO的切线；
(2)
解：由（1）得∠PCO=90°，
∵∠P=30°，
∴OC=OP，∠BOC=60°，
∵AO=BO，
∴OC=AP=×12=4，
∴LBC=．
21．(1) (2)
(1)
解：过点A作于点F，
绕点A旋转得到，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
在中，，
，
，
；
(2)
解：为等边三角形，
，
，
，
即，
在与中，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
．
22．(1)见解析 (2)
(1)
解：（1）连接BF，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，
∵CE⊥AD，
∴BF∥CE，
∵点C为劣弧的中点，
∴OC⊥BF，又BF∥CE，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
(2)
解：连接OF，CF，
∵OA＝OC，
∴∠OCA=∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵点C为劣弧的中点，
∴，
∴∠FOC＝∠BOC＝60°，
∵OF＝OC，
∴△FOC为等边三角形，
∴∠OCF＝∠COB=60°，
∴CF∥AB，
∴S△ACF＝S△OCF，
∴阴影部分的面积等于S扇形COF，
∵AB＝4，
∴FO＝OC＝OB＝2，
∴S扇形FOC＝，
即阴影部分的面积为．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，现将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，．将绕直角顶点逆时针旋转得△；则点转过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为cm2，如图，是该球体的一个最大纵截面，则该截面中阴影部分的弧长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
4．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上），若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B． C．2 D．4
5．如图，甲、乙、丙三人同时从点出发向点移动，甲的运动路线为一个半圆形的圆弧，乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，若甲、乙、丙的运动速度相等，则谁先到达点（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同时到达
6．如图，将一个半径为1cm的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2020周后圆心所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是（ ）
A．8﹣4π B．8﹣π C．16﹣2π D．8﹣2π
8．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠ACB＝40°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
9．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，以A为圆心，AD的长为半径画弧交BC于点E，则图中空白部分的面积是（ ）
A．1﹣ B．2﹣ C． D．2+
10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，AB＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2π﹣1 B．π﹣4 C．5π﹣4 D．5π﹣8
12．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（ ）
A．2π B．4π C．6 D．
二、填空题
13．75°的圆心角所对的弧长是10πcm，则此弧所在圆的半径是 _____cm．
14．如图，在中，，若以点A为圆心，半径的弧交于点E，以B为圆心，为半径的弧交于点D，则图中阴影部分图形的面积为___________．
15．如图，在扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，点P是弧AB上的动点，连接OP，点C是线段OP的中点，连接BC并延长交OA于点D，则图中阴影部分面积最小值为___．
16．如图，等边△ABC边长为2，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的面积为_______．
17．学校花园边墙上有一宽为的矩形门，量得门框对角线长为，为美化校园，现准备打掉地面上方的部分墙体，使其变为以为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是 __．
三、解答题
18．如图，A、B、C三点在半径为1的上，四边形是菱形，求的长．
19．如图，O1、O2分别是两个扇形的圆心，求图中阴影部分的周长．
20．如图，已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，P为AB延长线上一点，且∠PCB=∠A．
(1)求证：PC是⊙O的切线．
(2)若∠P=30°，AP=12，求的长．
21．如图，D是等边ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE和扇形EAD，连接CD、BE、DE．
(1)若AD=1，求阴影部分的面积；（结果保留根号和π）
(2)若∠ADC=110°，求∠BED的度数．
22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，C为的中点，过点C作CE⊥AD，连接AC．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：点经过的路线长为，故C正确．
故选：C．
2．C
解：在中，
，，．
，
，
将绕直角顶点逆时针旋转得△，
，
，
点转过的路径长为，
故选：C．
3．B
解：连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于H则AH=BH．
由题意π AH2=27π，
∴AH2=27，
∵AH＞0，
∴AH=，
∴sin∠AOH=，
∴∠AOH=60°，
∵OA=OB，OH⊥AB，
∴∠AOH=∠BOH=60°，
∴∠AOB=120°，
∴的长==4π（cm）．
故选：B．
4．B
解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD=AE=4，∠DAE=45°，
∵圆锥底面圆的周长等于弧长，
∴，
∴，
∴该圆锥的底面圆的半径是，
故选：B．
5．D
解：甲的运动路线为一个半圆形的圆弧
甲的运动路径长
乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，
乙的运动路径长
丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，
丙的运动路径长
三人总路程相等，而速度也相等
三人同时到达
故选：D
6．D
解：如图，圆心滚动一周路径为长为，
∴滚动2020周后圆心所经过的路径长，
故选：D．
7．D
解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝4，
∴，，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
三个扇形的面积和为，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积＝S△ABC﹣三个扇形的面积和＝8﹣2π．
故选：D．
8．B
解：∵在⊙O上，∠ACB＝40°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝80°，
∴，
故选：B．
9．B
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥CB，
∵AB=1，AE=AD=2，
∴AE=2AB，
∴∠AEB=30°，
∴∠DAE=∠AEB=30°，
∴S阴==，
则图中空白部分的面积是
故选：B．
10．A
解：如图，连接BO，FO，OA．
由题意得，△OAF，△AOB都是等边三角形，
∴∠AOF＝∠OAB＝60°，
∴AB∥OF，
∴△OAB的面积＝△ABF的面积，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF＝AB＝OA＝OB＝，
∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积×3＝×3＝．
故选：A．
11．B
解：如图，连接AC，连接AO并延长，交于点，连接DE
∵AB⊥CD，
∴∠CAB+∠ACD＝90°，
∵AE是直径，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED+∠EAD＝90°，
又∵∠ACD＝∠AED，
∴∠CAB＝∠EAD，
∴CB＝DE＝2，
∴AE＝，
将弓形BC旋转到弓形DE的位置，两块阴影部分面积之和为半圆面积减去△ADE的面积，
即．
故选B．
12．A
解：是正三角形，
，
的长为：，
“莱洛三角形”的周长．
故选：A．
13．24
解：的圆心角所对的弧长是，
由，
，
解得．
故答案为：24．
14．##
解：∵
∴
∴S扇形ACE=,
S扇形BCD=，
S△ABC=，
∴S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC．
故答案为：．
15．
解：如图，OA＝4，∠AOB＝90°，点C是线段OP的中点，
OB=OP=4．
，
当OD的值最大时，阴影部分的面积最小．
，
当时，OD的值最大，
此时，，
，
，
，
阴影部分的面积的最小值是．
故答案为：．
16．
解：连接DE，DF，EF，
由题意得，，
∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴曲边三角形的面积为：
=
=
故答案为：．
17．
解：过点作于，如图，
四边形是矩形，，，
，
∴在Rt△ABC中，，
∴∠ACB=30゜，
同理∠DBC=30゜
，
，
∴ ，
∵OA=OB，OM⊥BC，
∴M为BC的中点，
∵OA=OC
∴OM为△ABC的中位线
∴
，
，
故答案为：．
18．
解：连接OB．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=OB=OC=BC，
∴△AOB，△BOC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴的长=
19．（π+3）cm
解：∵⊙O1的半径为3cm，
∴⊙O2的半径是3＝（cm），
∴图中阴影部分的周长是×2π×+3＝（π+3）cm．
20．(1)见解析 (2)
(1)
证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
连接OC，可得OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
又∵∠PCB=∠A，
∴∠PCB+∠OCB=90°，
∴∠OCP=90°，
∴PC是OO的切线；
(2)
解：由（1）得∠PCO=90°，
∵∠P=30°，
∴OC=OP，∠BOC=60°，
∵AO=BO，
∴OC=AP=×12=4，
∴LBC=．
21．(1) (2)
(1)
解：过点A作于点F，
绕点A旋转得到，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
在中，，
，
，
；
(2)
解：为等边三角形，
，
，
，
即，
在与中，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
．
22．(1)见解析 (2)
(1)
解：（1）连接BF，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，
∵CE⊥AD，
∴BF∥CE，
∵点C为劣弧的中点，
∴OC⊥BF，又BF∥CE，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
(2)
解：连接OF，CF，
∵OA＝OC，
∴∠OCA=∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵点C为劣弧的中点，
∴，
∴∠FOC＝∠BOC＝60°，
∵OF＝OC，
∴△FOC为等边三角形，
∴∠OCF＝∠COB=60°，
∴CF∥AB，
∴S△ACF＝S△OCF，
∴阴影部分的面积等于S扇形COF，
∵AB＝4，
∴FO＝OC＝OB＝2，
∴S扇形FOC＝，
即阴影部分的面积为．
答案第1页，共2页