2021—2022学年湘教版八年级数学下册2.2平行四边形同步 课后作业题（word版 含解析）

2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-2平行四边形》同步课后作业题（附答案）
一．选择题
1．如图，在 ABCD中，AC＝5cm．若△ACD的周长为14cm，则 ABCD的周长为（　　）
A．18cm B．19cm C．28cm D．38cm
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，以CB、CD为边作 BCDE．若∠A＝40°，则∠E的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠B的度数为（　　）
A．100° B．120° C．140° D．160°
4．在 ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若 ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（　　）
A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm
二．填空题
5．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是 　 　．
6．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，AF与BE相交于点G，DF与EC相交于点H，若S△ABG＝16，S△DHC＝7，则四边形EGFH的面积为 　 　．
7．如图，E是 ABCD内任意一点，连接AE、BE、CE、DE．若 ABCD的面积是10，则阴影部分图形的面积是 　 　．
8．在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC垂直于BC，且AB＝10cm，AD＝8cm，则OC＝　 　cm．
9．如图，在 ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于点E，AE＝12，EC＝10，则AB＝　 　．
10．已知平行四边形ABCD的一个内角平分线把一边分为3cm，5cm两部分，这个平行四边形的周长是　 　．
11．如图，在 ABCD中，已知AD⊥DB，AC＝10，AD＝4，则BD的长是　 　．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝4，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为　 　．
13．如图，在 ABCD中，AD＝3，AB＝5．AD⊥AC．若AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，则FC+FB＝　 　．
三．解答题
14．如图，点E是 ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连接AE并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝60°，求∠B和∠BCD的度数．
15．如图，在 ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于E，AE＝12，CE＝10．
（1）求AB的长；
（2）求 ABCD的面积．
16．【问题背景】如图，在 ABCD中，∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，点P恰好在边CD上．
【问题探究】求∠APB的度数；
【结论应用】若AD＝10，AP＝16，直接写出△ABP的周长为 　 　．
17．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．若点F是AE的中点，求证：BF⊥AF．
18．在 ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，求AD的长．
19．在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CF，CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝AC，AC＝10，BD＝12．直接写出四边形EGCF的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ACD的周长为14cm，即AD+CD+AC＝14cm，且AC＝5cm，
∴AD+CD＝9cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD、BC＝AD，
则 ABCD的周长为AB+BC+AD+CD＝9+9＝18（cm），
故选：A．
2．解：在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E＝70°．
故选：D．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝140°，
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵ ABCD的周长为22cm，
∴2（AD+CD）＝22cm
∴AD+CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm
故选：C．
二．填空题
5．解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
在 ABCD中，CD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝CE+BE＝6+2＝8，
∴ ABCD的周长＝6+6+8+8＝28．
故答案为：28．
6．解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴S△ABE＝S△AEF，S△DEF＝S△DEC，
∴S△ABG＝S△EGF＝16，S△DHC＝S△EFH＝7，
∴四边形EGFH的面积＝16+7＝23，
故答案为23．
7．解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴EN⊥AD，
∵S△AED＝AD EN，S△BCE＝BC EM，
∴S△ADE+S△BCE＝AD EN+BC EM＝BC MN＝平行四边形ABCD的面积＝×10＝5，
∴阴影部分的面积＝5，
故答案为：5．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8cm，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝6（cm），
∴OC＝AC＝3cm，
故答案为：3．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝13
∵过点A作AE⊥DC于点E，AE＝12，EC＝10，
在Rt△ADE中，AE＝，
∵DC＝DE+CE＝5+10＝15．
∴AB＝15．
10．解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴①当BE＝3cm，CE＝5cm，AB＝3cm，
则周长为22cm；
②当BE＝5cm时，CE＝3cm，AB＝5cm，
则周长为26cm．
故答案为：22cm或26cm．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，DO＝BO，
∵AC＝10，
∴AO＝5，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB＝90°，AD＝4，
∴DO＝＝3，
∴BD＝6，
故答案为：6．
12．解：如图所示，过C作CD⊥AB于D，
∵∠BAC＝45°，AB＝AC＝4，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴AP∥CQ，
∴当PQ⊥AP时，PQ的最小值等于CD的长，
∴对角线PQ的最小值为，
故答案为：．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，
∵∠DAC＝90°，AD＝3，
∴AC＝，
∵AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，
∴AF＝BF，
∴FC+BF＝AF+FC＝4，
故答案为：4．
三．解答题
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠F＝∠BAE＝60°，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
又∠BEA＝∠CEF，
∴∠F＝∠CEF＝60°，
∴∠ECF＝180°﹣（∠F+∠CEF）＝60°，
∴△ECF为等边三角形，
∴∠ECF＝60°
∴∠BCD＝180°﹣∠ECF＝180°﹣60°＝120°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠BAD＝120°，AB∥CD，
∴∠B＝∠ECF＝60°．
15．解：（1）在 ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC＝13，
在Rt△ADE中，，
＝．
∴CD＝DE+CE＝5+10＝15．
∴AB＝15；
（2）S ABCD＝CD×AE＝15×12＝180．
16．解：【问题探究】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠BAP＝∠BAD，
∴∠ABP+∠BAP＝×180°＝90°；
【结论应用】∵AB∥CD，
∴∠ABP＝∠BPC，
∵∠ABP＝∠CBP，
∴∠BPC＝∠CBP，
∴PC＝BC＝AD＝10，
同理：PD＝AD＝10，
∴AB＝CD＝20，
∵∠APB＝90°，AP＝16，
∴BP＝＝12，
∴△ABP的周长＝AB+AP+BP＝20+16+12＝48．
故答案为：48．
17．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠E＝∠DAE，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．
∴∠E＝∠BAE．
∴AB＝BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∵点F是AE的中点，
∴BF⊥AF．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∵∠ABC和∠BCD的平分线交AD边上一点E，
∴∠BEC＝90°，
∵BE＝4，CE＝3，
∴BC＝AD＝5．
19．证明：∵四边形ADEF为平行四边形，
∴AD＝EF，AD∥EF，
∴∠ACB＝∠FEB，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B，
∴∠FEB＝∠B，
∴EF＝BF，
∴AD＝BF．
20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝OB，DF＝OD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵AC＝2OA，AC＝2AB，
∴AB＝OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG＝90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG＝AE，OA＝OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG＝90°，
∴四边形EGCF是矩形，
∵AC＝10，BD＝12，
∴四边形EGCF的面积＝4×6＝24．