2021-2022学年沪科版数学九年级下册24.4直线与圆的位置关系 课后提升（word版 含解析）

直线与圆的位置关系
一、单选题
1．在同一平面内，有一半径为6的⊙O和直线m，直线m上有一点P，且OP=4；则直线m与⊙O的位置关系是 （　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
2．如图，在⊙O中，弦AB＝10，PA＝6㎝，OP＝5㎝，则⊙O的半径R等于（　　）
A．7㎝ B．㎝ C．49㎝ D．㎝
3．如图，已知⊙C的半径为3，圆外一点O满足OC＝5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
4．如图，半径的⊙M在轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线相切时，圆心M的坐标为（　　）
A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0) 或（-6，0）
5．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．设∠A＝α，∠D＝β，则（　　）
A．α﹣β＝90° B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°
6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CP．随着切点P的位置不同，则圆O的半径最小值为（　 　）
A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．1.2
7．如图，PA，PB是的切线，A，B是切点，点C是劣弧上的一个点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，AB为⊙O的直径，直线AC与⊙O相切于点A，点E为半圆弧的中点，连接OC交⊙O于点D，连接ED．若∠CAD＝20°，则∠EDO的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．如图，AB是⊙O1的直径，点O2在AB上，⊙O2经过点A，⊙O1的弦BC与⊙O2相切于点D，若AB＝6，O1O2＝1，则由弧AC、弧AD与线段CD围成阴影部分的面积为（　　）
A．+ B． C． D．
10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝28°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D＝（　　）
A．30° B．56° C．28° D．34°
11．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O 上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
12．如图，一把直尺，60°的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60°角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是（　　）
　　
A．3 B． C．6 D．
13．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（　　）
A．18° B．28° C．36° D．45°
14．如图，已知AB是的直径，C是AB延长线上一点，CE是的切线，切点为D，过点A作于点E，交于点F，连接OD、AD、BF．则下列结论不一定正确的是（　　）
A． B．AD平分 C． D．
15．如图，在中，以AB为直径的圆交AC于点D，的切线DE交BC于点E，若，于点E且，则的半径为（　　）．
A．4 B． C．2 D．
二、填空题
16．如图，PA，PB分别切于点A，B，，若点C在上，且不与A，B重合，则的度数是______．
17．如图，O为圆心，CA为半径的与BC相切于点B，，OC//AB，AB＝2，E为OD中点，连接AE，则AE的长为________．
18．如图AB与圆O相切于A，D是圆O内一点，DB与圆相交于C．已知BC＝DC＝3，OD＝2，AB＝6，则圆的半径为_____．
19．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB=10，AC=7，则BD的长为 ___．
20．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=20°，则∠OCB=____．
三、解答题
21．如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分．
(1)求证：CD是半圈O的切线．
(2)若，，求BC和AB的长．
22．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若，，求AB的长．
23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC交于D点，过点D作DF⊥BC交AB的延长线于点E，垂足为F，∠FDB=∠A．
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由．
(2)若⊙O半径R=5，，求AC长．
24．如图1，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，BD和过点C的切线互相垂直，垂足为E．
(1)求证：BC平分∠DBA；
(2)如图2，连接AC，当BD＝3，AC＝时，求⊙O的半径．
25．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∠BPC=38°．
(1)如图①，连接OD，若D为的中点，求∠ODC的大小；
(2)如图②，连接BD，若DE=DB，求∠PBD的大小．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：∵⊙O的半径为6，直线m上有一动点P，OP=4，
∴直线与⊙O相交．
故选：A．
2．A
解：将OP向两方延长,
设OC=xcm,则CP=(x+5)cm,PD=(x-5)cm
根据相交弦定理,AP BP=CP DP,即
6×4=(x+5)(x-5)
解得 =49,x=7或x=-7(负值舍去),
则⊙O的半径等于7cm
故选A
3．B
解：连接OP，PC，OC，
∵OP≥OC-PC=2，
∴当点O，P，C三点共线时，OP最小，最小值为2，
∵OA=OB，∠APB=90°，
∴AB=2OP，
当O，P，C三点共线时，AB有最小值为2OP=4，
故选：B．
4．D
解：①当圆位于直线右侧并与直线相切时，连接MA，如下图所示：
∵
∴，，是等腰直角三角形，
∴
∵
∴是等腰直角三角形，
∴⊙M与直线AB相切于点A
∵
∴
∴圆心M的坐标为；
②当圆位于直线左侧并与直线相切时，过点M作于点C，如下图所示：
∵⊙M与直线AB相切，
∴
根据直线AB的解析式：可知
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴圆心M的坐标为，
综上所述：圆心M的坐标为或，
故选：D．
5．C
解：连接OC，如图，
∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，
∴AB是直径，
∵∠A＝α，
∴∠BOC＝2∠A＝2α，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，
∴2α+β＝90°．
故选：C．
6．D
解：如图所示，连接OC，OP，设圆O的半径为r
∴OC=OP，
∵，
∴，
∴当P、O、C三点共线且CP⊥AB时，r有最小值，
∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，
∴，
∵，
∴，
∴r的最小值为1.2，
故选D．
7．B
解：连接OA，OB，
∵ PA，PB是的切线，
∴，
∵，
∴优弧AB所对的圆心角是，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
解：连接OE，如图，
∵直线AC与⊙O相切于点A，
∴AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣20°＝70°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝70°，
∵点E为半圆弧的中点，
∴OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠ADE∠AOE＝45°，
∴∠EDO＝∠ODA﹣∠ADE＝70°﹣45°＝25°．
故选：B．
9．A
解：连接，，，过作于，则，
，
，
，
，
，
，
切于，
，
即，
，
，
在△中，，，
，
由勾股定理得：，，
，过，
，
，，
，
，
阴影部分的面积
，
故选：A．
10．D
解：∵CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
由圆周角定理可知：∠COD=2∠CBA=56°，
∴∠D=90°-∠OCD=90°-56°=34°，
故选：D．
11．D
解：，
，
为的切线，点为切点，
，
，
故选：D．
12．D
解：如图所示，连接OA，OB，OC，
∵三角板的顶角为60°，
∴∠CAB=120°，
∵AC，AB，与扇形分别交于一点，
∴AC，AB是扇形O所在圆的切线，
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
在Rt△AOC与Rt△AOB中，
∴Rt△AOC≌Rt△AOB，
∴∠OAC=∠OAB=60°，
由题可知AB=7－4=3，
∴OB=AB tan60°= ，
∴直径为，
故选：D．
13．A
解：连接OA，DE，如图，
∵AC是的切线，OA是的半径，
∴OAAC
∠OAC=90°
∠ADE=36°
AOE=2∠ADE=72°
∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°
故选：A.
14．D
解：∵AB是的直径，
∴
∵CE是的切线，切点为D，
∴
，故A选项正确，
，
即AD平分，故B选项正确，
设交于点，如图，
∵，
∴四边形是矩形
，
，故C选项正确
若，则
由于点不一定是的中点，故D选项不正确；
故选D
15．C
解：连接OD、BD，
∵∠CAB=30°，OD=OA，
∴∠CAB=∠ODA=30°，
∴∠BOD=∠CAB+∠ODA=60°，
∵OD=OB，
∴△BOD是等边三角形，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠BDE=30°，
∵DE⊥BC于点E且BE=1，
∴BD=2BE=2，
∴OB=BD=2，
即⊙O的半径为2，
故选：C．
．
16．55°或125°
解：连接
PA，PB分别切于点A，B，，
当在优弧上时，
点在劣弧上时，四边形是圆内接四边形
则
故答案为：55°或125°
17．
解：如图所示，连接OA，OB，BE，BD，过点O作OH⊥AB于H，
∵BC是圆O的切线，
∴∠OBC=90°，
又∵∠C=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OC∥AB，
∴∠OBA=∠BOC=60°，
∵OA=OB，OB=OD，
∴△ABO是等边三角形，△OBD是等边三角形，
∴，OA=AB=2，
∴，
∵E是OD的中点，
∴BE⊥OD，
又∵OH⊥AB，OC∥AB，
∴四边形OHBE是矩形，
∴，∠ABE=90°，
∴，
故答案为：．
18．
解：连接BC并延长，交圆于F，过O作OE⊥BF，连接
∵BA是圆O的切线，切点为A，
在中，
则
又
AB2＝BC BF，
∵BC＝DC＝3，AB＝6，
∴BF＝12，CF＝9，
∴DE＝，OD＝2，
∴OE＝＝＝，CE＝，
∴OC＝＝＝．
故答案为：．
19．
解：∵AC与⊙O相切于点C、AB与⊙O相切于点P，
∴AC=AP=7，
∵AB=10，
∴BP=AB-AP=10-7=3，
∵BD与⊙O相切于点D、BP与⊙O相切于点P，
∴BD=BP=3，
∴BD的长为3，
故答案为：3．
20．40°##40度
解：连接OB，
∵OB是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∴，
∴，
故答案为：40°．
21．(1)见解析 (2)
(1)
证明：如图，过点O作于点E．
∵BC是半圆O的切线，
∴．
∵CO平分，
∴，
∴CD是半圆O的切线．
(2)
解：∵AD，CD，BC是半圆O的切线，
∴，．
∵，
∴，
∴．
如图，过点D作于点F，故四边形DABF为矩形，
∴，，
∴．
在中，由勾股定理得，
∴．
22．(1)见解析； (2)．
(1)
证明：连接OC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴CD是⊙O的切线；
(2)
解：连接AC，BC，
∵BE是⊙O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)DE与⊙O相切，理由见解析； (2)
(1)
解：DE与⊙O 相切；
理由如下：
如图：连接OD，
，
，
，
，
是⊙O的直径，
，
，
，
与⊙O相切；
(2)
解⊙O的半径，
，
，设DB=3x，则AD=4x，AB=5x，
∴5x=10，x=2，
∴AD=8，DB=6，
，
，
，
又，
，
，即，
．
24．(1)见解析 (2)
(1)
解：证明：如图1，连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
(2)
如图2，连接交于点，
，
，
，，
，
，，，
，
设的半径为，则，
，
，，
，
，
解得，（不符合题意，舍去），
的半径为．
25．(1) (2)
(1)
如图1，连接，
图1
∵D为的中点，
∴，
∴，
∵是的切线，为切点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
(2)
如图2，连接，
图2
∵是的切线，为切点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
答案第1页，共2页