2021－2022学年苏科版七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解 同步练习 （word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-5多项式的因式分解》同步测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）
A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）
2．下列因式分解正确的是（　　）
A．4m2﹣4m+1＝4m（m﹣1）
B．a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b）
C．x2﹣7x﹣10＝（x﹣2）（x﹣5）
D．10x2y﹣5xy2＝5xy（2x﹣y）
3．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
4．下列各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．4x2+8x+1 B．x2y2﹣xy+1
C．x2﹣4x+16 D．x2﹣6xy﹣9y2
5．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
6．已知x2+2x﹣1＝0，则x4﹣5x2+2x的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．2 D．1
7．已知a﹣b＝﹣2，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
8．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
9．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）
A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64
10．由图得到的等式中正确的有（　　）
①a2+b2+2ab＝（a+b）2；
②a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2；
③b2+c2+2bc＝（b+c）2；
④b2+c2+ab+bc+ac＝（a+b+c）（b+c）；
⑤（a+b+c）2﹣（b+c）2＝a2+2ab+2ac；
⑥（a+b+c）（a+b+c）＝a2+b2+c2+ab+bc+ac；
⑦a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2．
A．①②④⑤ B．①③④⑤⑦ C．①③⑤⑦ D．①②③⑥⑦
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x﹣7y）2，那么k＝　 　．
12．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是　 　．
13．因式分解﹣16x4+y4的结果是 　 　．
14．将多项式分解因式：m2n﹣4mn+4n＝　 　．
15．分解因式：a4﹣4a3+4a2﹣9＝　 　．
16．多项式x2﹣8x+m＝（x﹣9）（x﹣n），则m+n＝　 　．
17．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 　 　．
18．若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分40分）
19．分解因式
（1）2x2﹣8
（2）3x2y﹣6xy2+3y3．
20．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
21．分解因式：
（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）；
（2）（x+y）2+64﹣16（x+y）．
22．分解因式：
（1）（a﹣b）（a﹣4b）+ab
（2）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）
23．分解因式：
（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）
（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．
24．阅读材料：
例　分解因式x2+6x﹣7．
解：原式＝x2+2x×3+32﹣32﹣7
＝（x2+2x×3+32）﹣32﹣7
＝（x+3）2﹣42
＝（x+3+4）（x+3﹣4）
＝（x+7）（x﹣1）．
上述例子用到了“在式子变形中，先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫配方法”．请根据这种方法解答下列问题：
分解因式：
（1）a2﹣6a﹣16；　　　　　　　　　
（2）4a2﹣16ab+15b2．
25．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）
＝x（a+b）+y（a+b）
＝（a+b）（x+y）
2xy+y2﹣1+x2
＝x2+2xy+y2﹣1
＝（x+y）2﹣1
＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2+2x﹣3
＝x2+2x+1﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；
（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
B、x2﹣10x+16≠（x﹣4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
C、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；
D、2xy+6y2＝2y（x+3y），是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2，故本选项错误；
B、a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b+1），故本选项错误；
C、（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，故本选项错误；
D、10x2y﹣5xy2＝xy（10x﹣5y）＝5xy（2x﹣y），故本选项正确；
故选：D．
3．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
4．解：能直接运用完全平方公式进行因式分解的是x2y2﹣xy+1＝（xy﹣1）2．
故选：B．
5．解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．
∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．
∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．
∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．
∵a≠b．
∵a2（b+c）＝2021．
∴a（ab+ac）＝2021．
∴a（﹣bc）＝2021．
∴﹣abc＝2021．
∴abc＝﹣2021．
∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020
＝﹣abc﹣2020
＝2021﹣2020
＝1．
故选：B．
6．解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣2x，
x4﹣5x2+2x
＝（x2）2﹣5x2+2x
＝（1﹣2x）2﹣5（1﹣2x）+2x
＝1﹣4x+4x2﹣5+10x+2x
＝4x2+8x﹣4
＝4（1﹣2x）+8x﹣4
＝4﹣8x+8x﹣4
＝0，
故选：A．
7．解：a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2
＝1×（﹣2）2
＝4．
故选：D．
8．解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020
＝x﹣x2﹣2x+2020
＝﹣x2﹣x+2020
＝﹣（x2+x）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故选：A．
9．解：利用平方式公式进行分解该数字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1）
＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63
故选：B．
10．解：由图知：两个边长分别是a，b的正方形，两个长为a，宽是b的长方形拼成一个边长为（a+b）的长方形．
∴a2+b2+2ab＝（a+b）2．
故可以得到①．
∵图中没有边长为（a﹣b）的长方形或正方形．
∴不能得到②．
由图知：两个边长分别是b，c的正方形，两个长为b，宽是c的长方形拼成一个边长为（b+c）的长方形．
∴b2+c2+2bc＝（b+c）2．
故可以得到③．
∵（a+b+c）（b+c）＝ab+ac+b2+bc+bc+c2＝b2+c2+ab+2bc+ac≠b2+c2+ab+bc+ac．
∴不能得到④．
综上可以排除A，B，D三个选项，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：∵（10x﹣7y）2，
＝100x2﹣140xy+49y2，
＝100x2+kxy+49y2，
∴k＝﹣140．
故应填﹣140．
12．解：m（m﹣3）+2（3﹣m）＝m（m﹣3）﹣2（m﹣3）＝（m﹣3）（m﹣2）；
m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；
m4﹣16＝m4﹣24＝（m2+4）（m2﹣4）＝（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
各项都含有m﹣2，
因此它们的公因式是m﹣2．
13．解：原式＝﹣（4x2+y2）（4x2﹣y2）
＝﹣（4x2+y2）（2x+y）（2x﹣y）；
故答案为：﹣（4x2+y2）（2x+y）（2x﹣y）．
14．解：原式＝n（m2﹣4m+4）
＝n（m﹣2）2．
故答案为：n（m﹣2）2．
15．解：a4﹣4a3+4a2﹣9，
＝（a4﹣4a3+4a2）﹣9，
＝a2（a﹣2）2﹣32，
＝（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+3），
＝（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）．
16．解：∵多项式x2﹣8x+m＝（x﹣9）（x﹣n），
∴x2﹣8x+m＝x +（﹣n﹣9）x+9n．
∴﹣n﹣9＝﹣8，m＝9n．
∴m＝﹣9，n＝﹣1．
∴m+n＝﹣9+（﹣1）＝﹣10．
故答案为：﹣10．
17．解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）
＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）
＝（3x﹣7）（x﹣8），
∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），
∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），
则a＝﹣7，b＝﹣8，
故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）
＝﹣31．
故答案为：﹣31．
18．解：由题意得：a+b＝8，ab＝15，
则原式＝ab（a+b）＝120，
故答案为：120
三．解答题（共7小题，满分40分）
19．解：（1）2x2﹣8＝2（x2﹣4）
＝2（x+2）（x﹣2）；
（2）3x2y﹣6xy2+3y3
＝3y（x2﹣2xy+y2）
＝3y（x﹣y）2．
20．解：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
＝（m﹣n）[（3m+n）2﹣（m+3n）2]
＝（m﹣n）（3m+n+m+3n）（3m+n﹣m﹣3n）
＝8（m﹣n）2（m+n）
21．解：（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）
＝（x﹣y）（x2﹣y2）
＝（x﹣y）2（x+y）；
（2）（x+y）2+64﹣16（x+y）＝（x+y﹣8）2．
22．解：（1）原式＝a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2；
（2）原式＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）﹣ab（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣2ab+b2）＝（a﹣b）3．
23．解：（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）＝2（a﹣b）（3x﹣2y）；
（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2
＝[3（a+b）﹣5（a﹣b）][3（a+b）+5（a﹣b）]
＝（﹣2a+8b）（8a﹣2b）
＝4（4b﹣a）（4a﹣b）．
24．解：（1）原式＝（x﹣8）（x+2）；
（2）原式＝（2a﹣3b）（2a﹣5b）．
25．解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式＝（x﹣7）（x+1）；
（3）原式＝（a﹣b）（a+5b）．