人教版七年级数学下册 5.3.1平行线的性质 同步练习题 （word版 含答案）

平行线的性质
一、单选题
1．如图，直线 AB∥CD，∠C＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
2．如图，已知直线 a / /b ， 1 40 ， 2 60 ，则 3 等于（ ）
A．100 B． 90 C． 70 D． 50
在 A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得 B 地的走向是南偏东52 ， 现 A 、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 B 地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏西52 B．南偏东52 C．西偏北52 D．北偏西38 4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2 的度数为( )
A．60° B．45° C．50° D．30°
如图，已知 AB∥CD∥EF，FC 平分∠AFE，∠C=25°，则∠A 的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
如图所示,已知直线 a,b被直线 c所截,且 a∥b,∠1=65°,那么∠2 等于
A．145° B．65°
C．55° D．35°
7 ．如图，有一块含有 30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°， 那么∠1 的度数是（ ）
A．14° B．15° C．16° D．17°
8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为( )．
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90°
二、填空题
9．如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝70°，则∠4＝ ．
10．如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°， 那么∠2 的度数是 .
11．如图，直线 AB∥CD，∠C＝44°，∠E 为直角，则∠1＝ ．
12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝ °．
三、解答题
如图，已知 AB / /CD ，直线分别交 AB 、CD 于点 E ，F ， EFB B ，FH FB .
（1）已知 B 20 ，求 DFH ；
求证： FH 平分 GFD ；
若 CFE : B 4 :1，则 GFH 的度数为 .
如图，已知 ABC 和 CDE ， E 在 AB 边上，且 AB / /CD ， EC 为 AED 的角平分线，若 BCE 30 ， B 44 ，求 D 的度数.
完成下面的推理过程.
如图，AB∥CD，BE、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线.求证：∠E=∠F 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
∵BE、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线（已知）
1
∴∠CBE=
2
1
∠ABC，∠BCF=
2
∠BCD（ ）
∴∠CBE=∠BCF（ ）
∴BE∥CF（ ）
∴∠E=∠F( )
如图 BC∥DE，∠B=∠D，AB 和 CD 平行吗？填空并写出理由．
解：AB∥CD，理由如下：
∵BC∥DE（ ）
∴∠D=∠ （ ）
∵∠D=∠B（ ）
∴∠B=（ ）（ ）
∴AB∥CD（ ）
答案1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．B
7．C
8．D
9．110°
10．25°．
11．1340
12．70
13．（1）∵AB∥CD，
∴∠DFB=∠B，
∵∠B=20°，
∴∠DFB=20°
∵FH⊥FB.
∴∠HFB=90°，即∠HFD+∠DFB=90°，
∴∠HFD =90°-∠DFB=90°-20°=70°；
延长 BF 至 Q，则∠BFE=∠GFQ， 如图，
∵HF⊥BF，
∴HF⊥FQ，
∴∠HFG+∠GFQ=90°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DFB，
∵∠EFB =∠B，
∴∠DFB=∠BFE，
∴∠GFQ=∠DFB，
∵ ∠HFD+∠DFB=90°，
∴∠HFG=∠HFD，即 FH 平分∠GFD；
∵AB∥CD，
∴∠DFB=∠B ，
∵∠EFB=∠B，
∴∠DFB=∠EFB=∠B
∵ CFE : B 4 :1
∴ CFE : DFE 4 : 2
∵ CFE+ DFE 180 ，
∴∠DFB=60°，
∴∠BFE=30°，
∴∠GFQ=30°，
∵∠HFQ=90°，
∴∠HFG=90°-∠GFQ=90°-30°=60°.
解：∵AB∥CD,
∴∠B=∠DCB, ∠DCE=∠AEC, ∠AED+∠D=180°
∵∠B=44°,
∴∠DCB=44°
∵∠BCE=30°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=44°+30°=74°,
∴∠AEC=∠DCE=74°,
∵EC 为∠AED 的角平分线，
∴∠AED=2∠AEC=2×74°=148°，
∴∠D=32°.
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等 ）
∵BE、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线（已知）
1
∴∠CBE=
2
1
∠ABC，∠BCE=
2
∠BCD（ 角平分线的定义）
∴∠CBE=∠BCF（等量代换）
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等） 16．解：AB∥CD，理由如下：
∵BC∥DE（已知）
∴∠D=∠C（两直线平行内错角相等）
∵∠D=∠B（已知）
∴∠B=（∠C）（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．
故答案为：已知，两直线平行内错角相等，已知，∠C，等量代换，内错角相等，两直线平 行．