2021-2022学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式 综合复习（word版、含解析）

2021-2022学年人教版数学八年级下册《第十六章二次根式》综合复习（练习、考试专用——带答案解析）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列二次根式中与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
如果与的和等于，那么的值是
A. B. C. D.
要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
若，则
A. B. C. D.
把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于
A. B. C. D.
已知，，则等于
A. B. C. D.
已知，，为互不相同的有理数，满足，则符合条件的，，共有
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
下列变形中，正确的是．
A.
B.
C.
D.
已知为实数，则代数式的最小值为
A. B. C. D.
某小区有一块边长为的正方形场地，规划修建两条宽为的绿化带．方案一如图所示，绿化带面积为；方案二如图所示，绿化带面积为设，下列选项中正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
实数，在数轴上的位置如图所示，化简：
式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
已知是正整数，是整数，则的最小值为______．
观察下列等式：
，
，
，
请你根据以上规律，写出第个等式______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
计算：；
四、解答题（本大题共6小题，共52分）
已知，且为偶数，求的值．
设，，为的三边，化简：
．
化简求值：
已知：，求的值．
已知：，，求：的值．
已知，求，，的值．
已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
观察下列各式：
；
；
；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数表示的等式：_______；并验证该等式的正确性．
利用上述规律计算：仿照上式写出过程．
观察下面的式子：
，，
计算：______，______；猜想______用的代数式表示；
计算：用的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：与的和等于，
，
故，
则．
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式的概念．形如的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】
解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：，
则实数的取值范围是：．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键，据此可得，再求出的取值范围即可．
【解答】
解：若，
可得，
解得，
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质和化简，掌握二次根式的性质是解题关键首先根据二次根式的性质得出，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可．
【解答】解：，即，，
．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式以及整体代入法，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．先计算出，，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：，，
，，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的应用以及完全平方公式的应用，解答本题的关键是通过化简题中条件，得到，，的关系式，再由此分析即得符合条件的，，．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
所以，
即，
即，
所以．
又因为，，为互不相同的有理数，
所以符合条件的，，共有组．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，根据二次根式的性质计算判断即可．
【解答】
解： ，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项正确；
D.，故此选项错误，
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的性质、配方法的综合应用首先把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
【解答】
解：原式
当，即时
代数式的值最小，为即
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了列代数式，分式的化简和比较数的大小，正确利用列出代数式是解题关键．直接利用已知图形的边长结合其面积求法得出答案．
【解答】
解：图甲绿化带的面积为：；
图乙绿化带的面积为：；
．
故选B．

11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了数轴，绝对值，最简二次根式，整式的加减，
观察数轴可知，，，得到，，化简，即可得到答案．
【解答】
解：由图可知：，，，
，，
，
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：式子在实数范围内有意义，则，
故实数的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，主要考查学生的理解能力和求值能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
先把被开方数的系数分解因数，然后取的最小值能使二次根式开得尽方即可．
【解答】
解：，
是正整数，是整数，
的最小值是，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：写出第个等式为．
故答案为．
第个等式左边的第个数为，根号下的数为，利用完全平方公式得到第个等式右边的式子为的整数．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15.【答案】 原式．
原式．
【解析】略
16.【答案】解：由题意得，
解得：，
为偶数，
．
．
当时，
原式．
【解析】此题考查了二次根式的性质，一元一次不等式组的解法，二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键，
首先根据二次根式有意义的条件即可求得的范围，进而根据是偶数即可确定的值，然后对所求的式子进行化简，再代入求解即可．
17.【答案】解：根据，，为的三边，
得到，，，，
则原式
．
【解析】此题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据三角形的三边关系判定出，，，，，再化简计算即可得到结果．
18.【答案】解：，
，
；
，
，
，，
，
．
【解析】首先把化简，得出的值，再由完全平方公式即可得出结果；
首先把和化简，得出的值，再根据完全平方公式得出的值，即可得出结果．
本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式；熟练掌握二次根式的化简和完全平方公式是解决问题的关键．
19.【答案】解：由题意得，
解得，
由图可知：，
原式
．
【解析】本题主要考查非负数的性质，实数与数轴，二次根式的性质．
根据由题意得，然后求出，，的值；
由图可知：，然后再化简
20.【答案】解：；
．
验证：
故该等式成立．
．
【解析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是找出关键信息，得到规律，再由规律答题即可．
根据提供的信息，得到规律即可解答；
根据规律，写出等式，再由二次根式的性质对其进行计算化简即可验证其正确性；
根据的规律，即可解答．
21.【答案】
【解析】解：，
；
，
；
，
；
，
，
故答案为：，，；
解：
，
．
分别求出，，的值，再求出其算术平方根即可；
根据的结果进行拆项得出，再转换成
即可求出答案．
本题考查了二次根式的化简，主要考学生的计算能力，题目比较好，但有一定的难度．
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