2021-2022学年苏科版数学八年级下册9.3.2平行四边形的判定 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2022
9.3 平行四边形（2）
八年级下册
复习回顾
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
1、什么是平行四边形？
2、平行四边形有那些性质？
（1）平行四边形是中心对称图形。
（2）平行四边形的对边平行且相等
（4）平行四边形的对角线互相平分。
（3）平行四边形的对角相等，邻角互补。
　　
学习目标
1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
重点与难点：
利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
情景创设
1
怎样证明一个四边形是平行四边形呢？
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法1：
几何语言：
∵AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
　 A
D
C
（从定义着手）
思考：还有那些方法呢？
在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，
连接AB、DC
你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
A
D
B
C
议题引领
2
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
　 A
D
C
证明：连接AC.
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC.
在△BCA和△DAC中，
∴ △BCA≌△DAC .
∴ ∠BAC= ∠DCA.
∴ AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
CB=AD，
∠BCA=∠DAC，
CA=AC，
知识一 平行四边形的判定方法2
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
　 A
D
C
例已知：如图，在□ ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）.
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF .
即 DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
随堂练习
随堂练习
练习（P68练习3）已知：如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线AC于点M、N。
求证：四边形BMDN是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC，AB=DC，AB//CD
又∵BM、DN分别平分∠ABC、∠ADC
∴∠ABM= ∠ADC，∠CDN= ∠ADC
∴∠ABM =∠CDN
又∵AB//CD ∴∠BAM=∠DCN
在△ABM和△CDN中：
∠ABM=∠CDN；
AB=CD；
∠BAM=∠DCN
∴△ABM≌△CDN（ASA）∴BM=DN，∠AMB=∠CND
∴∠BMN=∠DNM ∴BM//DN
∴四边形BMDN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
随堂练习
变式1. 如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF .
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF.
即BE=DF.
∴ Rt△ABE≌Rt△CDF. ∴AE=CF.∵AE ∥CF
∴四边形AECF为平行四边形.
随堂练习
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
AB=CD
EB=DF
变式2. 如图，在□ ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF、BE相交于点G，CE、DF相交于点H.
求证：EF与GH互相平分.
解：EF和GH互相平分，理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵AE=CF，
∴DE=BF.∴四边形AECF、EDFB为平行四边形.
∴EH∥GF，GE∥FH.
∴四边形EHFG为平行四边形.
∴EF和GH互相平分.
随堂练习
合作学习
3
在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.
四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.
B
　 A
D
C
证明：连接AC ，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD
AD=CB
AC=CA
∴△ABC≌△CDA.
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA.
∴ AB∥CD，AD∥BC .
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
　 A
D
C
知识二 平行四边形的判定方法3
1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④BC=AD中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有______________________（填序号，填出符合条件的一种情况即可）.
B
　 A
D
C
①②或①③或③④或②④
随堂练习
2. 判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形( )
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形 ( )
×
√
√
×
×
随堂练习
成果展示
4
平行四边形的判定
定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
课堂小结
检测反馈
5
1.如图,已知四边形ABCD,则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)
A.AB=CD,AB∥CD
B.AB=CD,AD=BC
C.AB∥CD,AD∥BC
D.AB∥CD,AD=BC
D
2.如图所示,四边形ABCD中,AB∥CD,请添加一个条件:　　　　　使四边形ABCD是平行四边形.
如 AB=CD
课堂反馈
3.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=54°,则∠ADC的度数为　　　　.
图14-3
54°
课堂反馈
4.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F为对角线AC上的两点,且AF=CE,DF∥BE.求证:四边形ABCD为
平行四边形.
课堂反馈