2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.3.3平行四边形的判定 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
2022
9.3 平行四边形（3）
八年级下册
复习回顾
平行四边形的判定方法：
（1）（定义）两组对边分别_______的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别_______的四边形是平行四边形
（3）一组对边_________ ______的四边形是平行四边形
平行
相等
平行且相等
　　
学习目标
1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
重点与难点：
利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
情景创设
1
画两条相交直线a、b，设交点为O. 在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA.
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
A
B
C
D
O
议题引领
2
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
B
C
O
证明：在△AOB和△COD中，
OA=OC，
∠AOB=∠COD，
OB=OD，
∴ △AOB≌△COD
∴ AB=CD.
同理 AD=CB.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
知识一 平行四边形的判定方法4
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
O
例1 已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形．
思考：你还有其他方法证明吗？
证明：连接BD，BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
O
证明：∵OA=OC，AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.
在△BOE和△DOF中，
OE=OF，
∠BOE=∠DOF，
OB=OD，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF. 同理BF=DE.
∴四边形EBFD是平行四边形.
O
例1 已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形．
A
B
C
D
E
1. 如图：AD是△ABC的边BC边上的中线.
(1)画图:延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，CE；
(2)判断四边形ABEC的形状，并说明理由.
解：四边形ABEC是平行四边形，因为对角线互相平分.
随堂练习
随堂练习
2. 已知AB、CD交于O，AC ∥DB，OA＝OB，E、F为OC、OD的中点，求证：四边形AFBE为平行四边形.
证明：∵ AC ∥DB，
∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO，AO=BO.
∴△AOC ≌ △BOD.
∴CO=DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OF= OD= OC=OE.
由AO=BO、OE=OF得四边形AFBE是平行四边形.
3、已知:如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. G、H分别是OB、OD的中点，过点O的直线分别交BC、AD于F、E.
求证：四边形GEHF是平行四边形.
随堂练习
3、已知:如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. G、H分别是OB、OD的中点，过点O的直线分别交BC、AD于F、E.
求证：四边形GEHF是平行四边形.
证明：在□ABCD中，
有：AO=CO,BO=DO, AD//BC.
∵在ΔAOE和ΔC0F中，
∠1=∠2
A0=CO
∠3=∠4
∴ ΔAOE≌ΔCOF(ASA)
∴ OE=OF.
∵EO=OF，GO=OH;
∴四边形GEHF是平行四边形。
随堂练习
4、如图，在□ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，AE=CF，连接AF、EC、BE、DF交于点M、N。求证：线段MN、EF互相平分
随堂练习
4、如图，在□ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，AE=CF，连接AF、EC、BE、DF交于点M、N。求证：线段MN、EF互相平分
证明:平行四边形ABCD中，
有AD∥BC，AD=BC;
又∵AE=CF
∴AD-AE=BC-CF
∴ED=BF
∵AE∥CF，AE=CF;
∴四边形AECF是平行四边形;
∴ AF∥CE
∵DE∥BF，DE=BF;
∴四边形DEBF是平行四边形;
∴BE∥DF
∵AF∥CE，BE∥DF;
∴四边形EMFN是平行四边形。
∴MN、EF互相平分。
随堂练习
合作学习
3
如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形.
试证明这个结论.
A
B
C
D
O
证明：假设四边形ABCD是平行四边形，
那么OA=OC，OB=OD，
这与条件OB≠OD矛盾.
所以四边形ABCD不是平行四边形
我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.
知识二 反证法
1.反设：先提出与结论相反的假设
反证法的证题步骤
2. 从假设出发得出假设下的结论
3.归谬：结论与题目条件或某公理定理矛盾
4.结论：从而假设不成立，原结论成立
如何证明 为无理数？
用反证法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠B是锐角”，
应先假设（ ）
A.在△ABC中，∠B一定是直角
B.在△ABC中，∠B是直角或钝角
C.在△ABC中，∠B是钝角
D.在△ABC中，∠B可能是锐角。
B
随堂练习
成果展示
4
平行四边形的判定
定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂小结
检测反馈
5
1.如果四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=CO,那么添加下列条件后,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A.OB=OD B.AB∥CD
C.AB=CD D.∠ADB=∠DBC
C
2.用反证法证明:“三角形中最多有一个钝角”时,首先应假设这个三角形中　　　　　　　　　　.
至少有两个角是钝角　
课堂反馈
3.用反证法证明:在△ABC中,如果M,N分别是边AB,AC上的
点,那么BN,CM不能互相平分.
已知:在△ABC中,M,N分别是边AB,AC上的点,
求证:BN,CM不能互相平分.
证明:假设BN,CM能互相平分,则四边形BCNM为平行四边
形,则BM∥CN,即AB∥AC,这与在△ABC中,AB,AC交于点A相矛盾,所以BN,CM不能互相平分.
课堂反馈
4.已知:如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中
点,EF经过点O,且与AB交于点E,与CD交于点F.
求证:四边形AECF是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠OAE=∠OCF.
∵O为AC的中点,∴OA=OC.
又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.
又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.
课堂反馈