2021—2022学年苏科版数学八年级下册9.3.3由对角线关系判定平行四边形 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
9.3.3 由对角线关系判定平行四边形（3）
学习目标：
1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
重点与难点：
利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
回顾：平行四边形判定方法：
（一）定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（1）几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）特点：
①.只用到了一组对边的关系（唯一一个）；
②.是数量关系（相等）和位置关系（平行）都存在的定理；
（3）注意：
是同一组对边平行和相等；
回顾：平行四边形判定方法：
（二）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（1）几何语言：
∵AD = BC，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）特点：
①.用到了2组对边的数量关系（相等）；
②.是只运用数量关系的定理；
（3）注意：
是2组对边相等；
回顾：平行四边形判定方法：
（二）定理3：2组对边平行的四边形是平行四边形.
（1）几何语言：
∵AD ∥ BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）特点：
①.用到了2组对边的位置关系（相等）；
②.是只运用位置关系的定理；
（3）注意：
是2组对边平行；
9.3.3 由对角线关系判定平行四边形（3）
判定方法
定义
2组对边平行的四边形是平行四边形
证明
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．SAS
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．SSS
（3）两组对边平行的四边形是平行四边形. 定义
（4）两组对角相等的四边形是平行四边形（不能直接用）
思考：画两条相交直线AC和BD，设交点为O.在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA.
问：你知道所画的四边形ABCD是什么四边形吗？
A
B
C
D
O
探究1：如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
一.平行四边形判定方法——对角线：
（二）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（1）几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）特点：
①.用到了对角线的数量关系（相等）；
②.和边没有关系；
（3）注意：
是对角线相互平分——2组线段相等.
例：已知：如图，在□ ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.
　　求证：四边形EBFD是平行四边形．
O
二.反证法（不常用）：
（一）定义：先提出与结论相反的假设，（否定结论）然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果（推出矛盾），从而证明命题的结论一定成立（肯定结论）.这种证明的方法称为反证法.
例：“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形.”这个结论正确吗？为什么？
解：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB＜OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形.
（二）步骤：
1.假设：假设的情况是结论的否定；
2.推理：根据假设顺着思路得到条件；
3.是否产生矛盾：看最后得到的条件和题中已知条件是否一致；
4.得到结论：有矛盾就成立，没矛盾就不成立；
（二）步骤：
1.假设：假设的情况是结论的否定；
2.推理：根据假设顺着思路得到条件；
3.是否产生矛盾：看最后得到的条件和题中已知条件是否一致；
4.得到结论：有矛盾就成立，没矛盾就不成立；
注意：
（1）否定只否定结论；
（2）否定的时候要把：“存在”改为“所有”
二.反证法（不常用）：
（二）步骤：
1.假设：假设的情况是结论的否定；
2.推理：根据假设顺着思路得到条件；
3.是否产生矛盾：看最后得到的条件和题中已知条件是否一致；
练习：“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等。”这个命题正确吗？如果正确，证明你的结论
1.假设：假设一个三角形中的两条边所对的角相等；
2.推理：
3.是否产生矛盾：产生；
A
B
C
∵ ∠B = ∠C ；
∴ A B = A C ；
4.得到结论：成立；
练习：
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形;
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形;
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形.
练习：对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④BC=AD；中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的一种情况即可）
例：已知：如图，在□ ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
例：如图，在□ ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，
求证：四边形AECF是平行四边形.
例：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AE、BE相交于点G，CE、DF相交于点H.
求证：EF与GH互相平分。