2021—2022学年苏科版数学八年级下册9.3.1平行四边形 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
9.3.1 平行四边形（1）
学习目标：
1.理解平行四边形的定义；
2.掌握平行四边形的性质；
3.几何题型的解答；
思考：下面的图片中，有你熟悉的图形吗？
一.平行四边形：
1.定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法之一
3.符号：平行四边形ABCD
记作：“ □ ABCD ”
读作：“ 平行四边形ABCD ”
“□”
思考1：如图，O是口ABCD对角线的交点，用透明纸覆盖在图上，描出口ABCD，再用大头钉钉在O点处，将透明纸上的口ABCD旋转180°后.你有什么发现？
A
D
C
B
旋转后
性质1（对称性）：所有的平行四边形都是中心对称图形；
对称中心：对角线的交点；
思考2：上一节所学习过的中心对称图形的性质4：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.能不能运用到平行四边形中？
结论：
AO = CO , BO = DO
性质2（对角线）：
平行四边形对角线互相平分
思考3：已知平行四边形对角线互相平分，那么他们的边有什么关系？
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证明：AD=BC
∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴ AB∥DC ，AD∥BC
∵ ∠1 = ∠4 ，∠6 = ∠7 ，AO = CO
在▲AOD和▲BOC中：
∠1 = ∠4
∠6 = ∠8
AO = CO
∴ ▲AOD ≌ ▲BOC
∴ AD = BC
性质3（边）：平行四边形对边平行且相等；
书写格式：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
BC∥AD，BC=AD
思考4：已知平行四边形对角线互相平分，那么他们的内角有什么关系？
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证明：∠ABC = ∠ADC
∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴ AD = BC ，DC = AB
在▲ACD和▲CAB中：
AD = BC
DC = BA
AC = AC
∴ ▲ACD ≌ ▲CAB
∴ ∠ABC = ∠ADC
性质3（角）：
平行四边形对角相等，邻角互补；
书写格式：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D
例：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于
点O，且AB=25，BC=30，AC=28，BD=48.
(1)求AD、CD的长度;
(2)若∠ABC=60°，求∠ADC和∠BCD的度数；
(3)求△COD的周长．
变式训练：
（1）变式1:∠ABC+∠ADC =140°,则∠ABC=______,∠BAD=_______;
（2）变式2:∠ABC:∠BAD =1:3 ，则∠BCD=______, ∠ADC=_______;
（3）变式3: AC=28，BD=48，AB=m，则m的取值范围是_____________.
题型1：平行四边形+角平分线——一定产生等腰（边）三角形（突破口）
例：如图所示，在口ABCD中,BC=9,CD=5,若BE平分∠ABC，则ED＝_______.
A
B
D
C
E
变式训练：若∠ABC的平分线BE将AD分成2cm和3cm的两部分,则平行四边形的周长为？
《课》 P42 - 1
题型2：平行四边形+翻折：
例：如图,口ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，将△ABE翻折，点A正好落在CD上的点F，△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求 FC的长．
《课》 P43 - 12
题型3：多个平行四边形中的传递性——等量代换
例：如图，点A、B、C分别在△DEF的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，AC∥FD .
（1）求证：A、B、C分别是△DEF各边的中点.
（2）△ABC与△DEF的内角分别相等吗？为什么？
题型4：平行四边形的多解问题：
例1：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵(如图)，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢
D1
D2
A
B
C
D3
题型4：平行四边形的多解问题：
例2：在平面直角坐标系中, ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,1)、(-2,-2)、
(2,-2),则顶点D的坐标是______________________.
——坐标系中的多解问题
题型4：平行四边形的多解问题：
例3：在平面直角坐标系中,平行四边形的顶点A、B、C的坐标分别是(0,1)、(-2,-2)、
(2,-2),则顶点D的坐标是______________________.
——坐标系中的多解问题
（1）性质2（对角线）：平行四边形对角线互相平分（且交与一点）
——对角线的交点就是中点
（2）中点坐标公式：A（x1 , y1）和B（x2 , y2）的中点为：