2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.4.2矩形、菱形、正方形 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
2022
9.4 矩形、菱形、正方形（2）
八年级下册
复习回顾
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
一个角是直角
矩形
矩形的性质
边
角
对角线
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线相等且互相平分
　　
学习目标
1、理解矩形的判定定理。
2、尝试对矩形判定定理的证明。
3、能利用矩形的判定定理解决简单问题。
重点
理解并掌握矩形的判定定理。
难点
能利用矩形的判定定理解决简单问题。
情景创设
1
根据矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
思考：你还有其它的判定方法吗？
四边形ABCD是平行四边形，且∠A=900
四边形ABCD是矩形
∵
∴
几何语言：
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个角（或三个角）
都是直角的四边形是矩形吗？
A
B
C
D
议题引领
2
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵ ∠A=∠B=90°，
∴ ∠A+∠B=180°.
∴AD∥BC .
同理可证：AB∥CD .
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵ ∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
议题引领
知识一 矩形的判定方法1
有三个角是直角的四边形是矩形.
∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
例1 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°,D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DC=DA=DB
∵ DC=DA，DF平分∠ADC ，
∴DF⊥AC
即∠DFC=90 °
同理∠DEC=90 °
又∵∠ACB=90 °∴四边形DECF是矩形
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD，AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵ AB=CD，BC=BC，AC=BD，
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB // CD ，
∴ ∠ABC=∠DCB=90°.
∴ 四边形ABCD是矩形 .
∴ ∠ABC=∠DCB .
∴ ∠ABC+∠DCB=180°.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
议题引领
知识二 矩形的判定方法2
对角线相等的平行四边形是矩形 .
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
（或OA=OC=OB=OD）
例2 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点Ｏ，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形
随堂练习
1. 下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形（ ）
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
（5）有三个角是直角的四边形是矩形（ ）
（4）有三个角都相等的四边形是矩形（ ）



（6）四个角都相等的四边形是矩形（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ）
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形（ ）


随堂练习
2、如图，平行四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,且OA＝OD，∠OAD=50°,求∠OAB的度数。
O
D
C
B
A
随堂练习
合作学习
3
如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？
如图，线段AB、CD叫做两条平行线 l1、l2之间的距离.
解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，
可知AB∥CD.
∵l1∥l2 ，
∴四边形ABCD是矩形.
∴AB=CD.
两条平行线 之间的距离处处相等.
知识三 平行线间的距离与性质
解：（1）△ABC与△DBC的面积相等.
理由如下：
过点A，D分别作AE⊥ l2，DF⊥ l2，垂足分别为E、F，则AE=DF.
E
F
∵
∴ .
如图，直线 l1∥l2 .
（1）△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
（2）你还能再画一个与△ABC面积相等的三角形吗？
G
（2）以B、C作为三角形的两个顶点，第三点为直线l1上的任意一点.
合作学习
成果展示
4
成果展示
矩形的判定方法：
平行四边形
四边形
矩形
对角线
互相平分
有三个角是直角
有一个角是直角
对角线相等
两条平行线之间的距离处处相等．
检测反馈
5
1.如图,a∥b,下列线段的长度是a,b之间的距离的是(　　)
A.AB B.AE
C.EF D.BC
C
2.下列给出的条件中不能判定一个
四边形是矩形的是(　　)
A.一组对边平行且相等,一个角是直角
B.对角线互相平分且相等
C.有三个角是直角
D.一组对边平行,另一组对边相等,且对角线相等
D
课堂反馈
3.用一把刻度尺先测量一个四边形的两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,就可以判断这个四边形是不是矩形,这样做的依据是_ __
　　　　　　　　 　　.
两组对边分别相等的四边形是
平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形
4.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=5,
BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积
为　　　　.
10
课堂反馈
5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
AB∥CD且AB=CD,∠BAC=∠BDC.
求证:四边形ABCD是矩形.
课堂反馈