2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.4正方形的性质 课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
9.4 正方形的性质
有一个直角
有一个直角
有一个直角
有一个直角
有一个直角
有一组邻边相等
有一个直角
有一组邻边相等
有一个直角
有一个直角
有一组邻边相等
有一个直角
有一组邻边相等
有一个直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个直角
有一组邻边相等
有一个直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个直角
有一个直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个直角
有一个直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角且有一组邻边相等
生活中的正方形
2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
9.4正方形
1.正方形的定义
3.正方形的性质
边：
角：
对角线：
对边平行，4条边都相等
4个角都是直角．
对角线互相垂直平分且相等
A
B
C
D
O
既是中心对称图形，
又是轴对称图形．
对称性：
3.正方形的性质
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
有一个直角
有一个直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角且有一组邻边相等
4.正方形的判定
有三个角是直角
有四条边相等
1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.（定义）
3.有一个角是直角的菱形是正方形.
2.有一组邻边相等的矩形是正方形.
正方形的判定定理：
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.四条边相等 B.对角线互相垂直
C.对角互补 D.对角线相等
1.正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A.四个角相等 B.对角线互相平分
C.四条边相等 D.对角线相等
练习
C
D
（2）若AC=4，则正方形边长是 ；
周长是 ；
面积是 .
A
B
C
D
O
3.（1）如图，有 个等腰直角三角形
8
E
（3）延CB长到E，使BE=BD连接ED，∠E= 度
8
22.5
4.正方形ABCD中，AB=1，P是边AD上一动点，PE⊥AC,PF⊥BD,
则PE+PF= .
A
B
C
D
O
P
E
F
5.矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和25，
则阴影部分的面积为 .
6
6.正方形ABCD边长为4，M在DC上，DM=1，P是AC上一动点，
则PD+PM的最小值是 .
A
B
C
D
M
P
5
A
B
C
D
P
例1.正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接PA﹑PC.
求证：PA=PC
例题讲解
A
B
C
D
P
变式：正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，作PE⊥BCE,
PF⊥CD于F,连接PA﹑EF.求证：PA=EF
E
F
A
B
C
D
P
例2.正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.
(1)求证：① BG=DE ；②BH⊥DE. (2)当点H是DE的中点时，求CE长.
例题讲解
例3.在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且
AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是正方形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
1
2
3
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴ AB = BC = CD = DA
∠A=∠B= ∠C= ∠D=900
∵ AE=BF=CG=DH
∴ AH=BE=CF=DG
∴ AEH ≌ BFE≌ CGF≌ DHG.
∴EH=EF=FG=GH.
∴四边形EFGH是菱形.
例题讲解
∵ AEH ≌ BFE
∴∠2= ∠3
∵∠A=900
∴∠1+ ∠2=900
∴ ∠1+ ∠3 =900
∴ ∠FEH =900
∴四边形EFGH是正方形
如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，
求证：（1）CE=BG；
E
D
F
G
B
C
A
拓展提高
（2）CE⊥BG
M是BC的中点,连接AM
M
（3）EG=2AM
H
如图，正方形ABCD，点E在AD上，CF⊥BE.BE与CF相等吗？为什么？
练习巩固
A
B
C
D
E
F
变式：在正方形ABCD中. (1)如图①，点E在AD上，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，
交CD于点H.求证：BE=GH.
A
B
C
D
E
H
G
A
B
C
D
E
H
G
F
F
M
N
(2)如图②，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，
分别与AD、BC相交于点E、F，与AB、CD相交于点G、H.
问：EF与GH相等吗？
O
O
A
B
C
D
E
H
G
A
B
C
D
E
H
G
F
M
M
N
变式：在正方形ABCD中. (1)如图①，点E在AD上，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，
交CD于点H.求证：BE=GH.
(2)如图②，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，
分别与AD、BC相交于点E、F，与AB、CD相交于点G、H.
问：EF与GH相等吗？
O
O
如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形 OA’B’C’的一个顶点，OA’ 交AB于点E，OC’ 交BC于点F. (1)求证：△AOE≌△BOF； (2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形OA’B’C’绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？
正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积为 .
提示：BF与AC在位置上有何关系？
4.5