2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.4.4矩形、菱形、正方形 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2022
9.4 矩形、菱形、正方形（4）
八年级下册
复习回顾
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
边
对角线
角
1、菱形的定义：
菱形的性质
菱形的两条对角线互相平分.
菱形的两组对边平行.
菱形的四条边相等.
菱形的两组对角分别相等.
菱形的邻角互补.
菱形的两条对角线互相垂直.
2、菱形的性质：
　　
学习目标
1、理解菱形的判定定理。
2、尝试对菱形判定定理的证明。
3、能利用菱形的判定定理解决简单问题。
重点
理解并掌握菱形的判定定理。
难点
能利用菱形的判定定理解决简单问题。
情境创设
1
根据菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
思考：还有其它的判定方法吗？
四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD
四边形ABCD是菱形
∵
∴
几何语言：
你知道如何判定一个平行四边形是菱形吗？
议题引领
2
我们知道，矩形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
D
A
B
C
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形.
D
A
B
C
证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
知识一 菱形的判定方法1
知识一 菱形的判定方法1
四条边相等四边形是菱形.
数学语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形.
D
A
B
C
我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
A
B
C
D
O
∟
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∟
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC .
又∵AC⊥BD，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴BA=BC.∴平行四边形 ABCD是菱形.
知识一 菱形的判定方法2
知识二 菱形的判定方法2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
且 AC⊥BD ，
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
例 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵ AD∥BC ，
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC ，∠AOE=∠COF.
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵ EF⊥AC.
∴四边形AFCE是菱形.
证明：∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．∴∠1=∠3.
又∵∠1=∠2，∴ ∠2=∠3. ∴AE=DE.
四边形AEDF是菱形．
已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE//AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F.
求证：四边形AEDF是菱形．
练习
合作学习
3
将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？你能说明理由吗？
R
S
1.判断,并说明理由.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )
(3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( )
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( )
(5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ( )
(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( )
(7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( )
√
√
×
×
×
×
×
随堂练习
2. 如图,要使 ABCD成为菱形,则需添加的一个条件可以是(　　)
A. AC=AD B. BA=BC
C. ∠ABC=90° D. AC=BD
B
3. 如图所示,在 ABCD中,AB=13,AC=10,当BD=　　时,四边形ABCD是菱形.
24
随堂练习
随堂练习
4.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=4，OB=OD=3 .
∵AB=5，
∴AB2=OA2+OB2.
∴∠AOB=90°.
∴AC⊥BD .
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴□ ABCD是菱形.
成果展示
4
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有四条边相等的四边形是菱形.
+邻边相等 =
+对角线互相垂直=
四边形+四条边相等 =
菱形常用的判定方法：
成果展示
检测反馈
5
1.下列命题中正确的是 (　　)
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
B
2.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,
DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的
周长是(　　)
A.4 B.6
C.8 D.10
C
检测反馈
3.如图,四边形ABCD的对角线互相垂直,且OB=OD,请你添加一个适当的条件:　　　 　,使四边形ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
答案不唯一,如OA=OC
检测反馈
4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形ACFD是菱形.
证明:∵∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,
∴AC=10 cm.
由平移的性质得
CF=AD=10 cm,DF=AC=10 cm,
∴AD=CF=AC=DF,∴四边形ACFD是菱形.
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