2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.4.5矩形、菱形、正方形 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
2022
9.4 矩形、菱形、正方形（5）
八年级下册
复习回顾
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
　　
学习目标
1、理解并掌握正方形的概念及性质。
2、探索正方形的性质。
3、利用正方形的性质解决实际问题。
重点
探索正方形的性质。
难点
能利用正方形的性质解决实际问题。
情景创设
1
思考：图片中的图形，你熟悉吗？
议题引领
2
矩形：有一个角是直角的平行四边形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形
定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
A
B
D
C
如图：四边形ABCD具备了什么特征？
知识一 正方形的定义
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
一组邻边相等的矩形是正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
一个角为直角的菱形是正方形
矩形
知识二 正方形的判定
∵在矩形ABCD 中，AB=BC,
∴矩形ABCD是正方形.
几何语言：
定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形．
定理2：有一个角是直角的菱形是正方形．
∵在菱形ABCD 中，∠A＝90°，
∴矩形ABCD是正方形.
A
B
C
D
知识二 正方形的判定
几何语言：
例1 已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,证明四边形EFGH是正方形.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
1
2
3
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°；AB=AD=DC=BC
（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）
又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF
即BE=AH=DG=CF　∴△AEH≌△BFE≌△CGF ≌△DHG．
∴ EH=HG=GF=FE, ∠1＝∠3 ∴ 四边形EFGH是菱形
　
\
\
\
\
又∵ ∠3+∠2=90°且 ∠1＝∠3 ∴ ∠1+∠2=90°
∴ ∠EFG=90° ∴ 四边形EFGH是正方形
随堂练习
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
D
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补. D、对角线相等.
B
合作学行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如何？
正方形
矩形
菱形
平行四边形
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
边:
每条对角线平分一组对角。
对边平行
四边相等
四个角都是直角
角：
对角线：
相等
互相垂直平分
既是中心对称图形，又是轴对称图形．
对称性:
知识三 正方形的性质
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
填一填（P82练习1）
例 如图，正方形ABCD中，
（1）一条对角线把它分成 个全等的 三角形。
（2）两条对角线把它分成 个全等的 三角形。
2
4
等腰直角
A
B
D
C
O
等腰直角
变式：
A
B
D
C
O
正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC= 。
√128 cm
1.正方形的周长为12, 则它的对角线长是_____
.
2.正方形的面积为12, 则它的边长是_____
3.正方形对角线长12，则它的面积是_____
72
A
B
C
D
O
随堂练习
√12
√18
4、已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是∠ABC平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.证明四边形DEBF是正方形.
F
A
B
C
D
E
解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,
又∵ ∠ABC=90°,
∴四边形DEBF是矩形
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB,
∴ DE= DF
∴四边形DEBF是正方形
×
×
∟
∟
∟
〃
〃
随堂练习
5、 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上．求证：BE=DE
证明：在△AED和△AEB中，
∵AD=AB，AE=AE,
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴△AED≌△AEB,
∴BE=DE.
随堂练习
6、 已知：如图22-6-3，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形．
求证：∠EAD=∠EDA=15°.
证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∠ABE=∠DCE=30°.
∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°.
∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.
随堂练习
成果展示
4
正
方
形
性质
判定
特殊的平行四边形
特殊的矩形
特殊的菱形
边
角
对角线
对称性
一组邻边相等
且一个角是直角
一组邻边相等
一个角是直角
成果展示
检测反馈
5
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　)
A.四边相等 B.对角线相等
C.对角相等 D.对角线互相垂直
B
2.如果要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明(　　)
A.AC与BD互相垂直平分 B.∠A=∠B且AC=BD
C.AB=AD且AC=BD D.AB=AD且AC⊥BD
C
检测反馈
3.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则BE=　　　　.
1
检测反馈
4.如图,等边三角形AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°.求证:矩形ABCD是正方形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=∠C=90°.
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°.
∵∠CEF=45°,∴∠CFE=∠CEF=45°,
∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°,
∴△AEB≌△AFD,
∴AB=AD,
∴矩形ABCD是正方形.
检测反馈