2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式—完全平方公式 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
9.4　乘法公式（1）
——完全平方公式
七年级(下册)
初中数学
问题一：你能否利用多项式乘多项式来计算这些题目？
（1）(a+2b)2 (2)(m+3n)2 (3)(x-y)2 (4)(2x+y)2
问题二：根据以上计算，你能概括出它们有哪些共同点了？你能发现什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2 ；
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗
(a+b)2 =
推理
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ；
这个公式称为完全平方公式.
两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.
用语言叙述为：
想一想
(a－b)2 = a2－2ab＋b2
也称为完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2
问题三：你会如何计算(a-b)2 它和(a+b)2之间有什么共同点与区别了？
(a＋b)2 = a2 ＋ 2ab + b2
(a－b)2 = a2 － 2ab + b2
语言表述：两数和(差)的平方，等于它们的平方和加上(减去)它们乘积的两倍.
公式的结构特征：
首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方.
完全平方公式：
归纳
(1) (5＋3p)2； (2) (2x－7y)2；
例1 用完全平方公式计算：
例题讲解
解：
(1) 原式 ＝
52
＝25＋30p＋9p2
2·
5·
3p
＋
(3p)2
(2) 原式 ＝
＝4x2 － 28xy＋49y2
2·
2x·
7y
＋
(7y)2
(2x)2
＋
－
(3) (－2a－ 5)2.
例2 用完全平方公式计算：
例题讲解
试一试 计算: (a + b + c)2
1.用完全平方公式计算：
(1) (1＋x)2；
(2) (y－4)2；
(3) (－3x＋2)2;
【练一练】
2.下面计算对不对 如果不对，应当怎样改正
(1) (x＋y)2 ＝ x2＋y2；
(2) (－a－b)2 ＝ a2－2ab＋b2；
【练一练】
3.填空：
(1) (a + )2 ＝ a2 + 4ab + 4b2；
【练一练】
(2) (2a + )2 ＝4a2 + 4ab + b2；
(3) (3x - )2 ＝ 9x2 - 12xy + ；
(4) ( - x - )2 ＝x2 + + 1.
(1) 9982； (2) 20012.
解：
(1) 原式 ＝(1000 -2)2
＝10002- 2×1000×2＋22
＝1000000－4000+4
＝996004
(2) 原式 ＝(2000 ＋1)2
＝20002＋2×2000×1＋12
＝4000000＋4000＋1＝4004001
例2 用简便方法计算：
例题讲解
1.用简便方法计算: 992.
2.如图所示,内外两个均为正方形,则小正方形的边长为多少厘米 大正方形的面积比小正方形大多少
a
3
【练一练】
本节课你学到了什么
完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形.
在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2.
完全平方公式：
(a+b)2 = a2+2ab +b2 ;
(a b)2 =
a2 2ab +b2.
【课后作业】
完成学习评价上配套练习