19.1.1平行四边形的性质

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第十九章 四边形

19.1.1 平行四边形的性质活动 1生活中的平行四边形四边形1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3．平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角相 关 概 念活动 2ABCD 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？学习目标
1、在对平行四边形认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质。
2、能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中的数学问题.
探索交流------平行四边形的边有什么性质？CBAD结论：平行四边形的对边平行且相等活动 3探索交流------平行四边形的对角有什么性质？
ABCD结论：平行四边形的对角相等。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD总结归纳：即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3ABCD 用两个三边不等的完全相同的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。拼一拼活动 4活动 5 学 以 致 用变题1、 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿. 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？实际问题解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m活动 5例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 运用所学知识解决问题例2 已知:如图, AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC ，求证:AB=CE.运用所学知识解决问题活动 53求 : 的面积.　　已知 : 如图, , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ ∠B= 30°, AB=8 .在Rt△ABE中,=BC·AE=10×4=40(cm2).例３：请你来帮忙！学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2课堂回顾1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2、性质：平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
3、性质的运用选做题1、平行四边形一个角的平分线分对边为5和4两部分，求这个平行四边形的周长。