苏科版八年级数学下册 11.1 反比例函数 教案

11.1反比例函数
学习目标：
知识目标：通过对实际问题的探究，理解反比例函数的概念；体会反比例函数的不同表示方法；会判断反比例函数；会求简单实际问题中的反比例函数关系式.
能力目标：通过实际问题，培养学生勤于思考，分析归纳的能力；在思考归纳的过程中，发展学生的合情说理能力；让学生在学习中初步形成数学的建模意识和能力.
情感目标：通过已有知识经验的探索过程，体会数学活动与人类的密切关系，养成数学思维方式解决实际问题的习惯；理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识.
教学重点：理解反比例函数的概念.
教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学方法：观察、归纳、探索、合作、交流.
教学过程
复习旧知：如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例.成反比例的两个量的关系怎样用函数表达式来描述呢？
导入新课，板书课题，揭示目标
（一）由南京到上海的时间随速度的变化而变化的关系导入新课.
（二）同学们，本节课我们一同学习“11.1反比例函数”，本节课的学习目标是(投影):
学习目标
1.理解反比例函数的概念.
2.会根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.
3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.
三．指导自学
1.看课本P124页的内容
(1)写出思考题的答案；
(2)结合所写答案归纳并理解反比例函数的概念.
2.看课本125页例题时，写出比例系数k的值.
5分钟后，比谁能完成与例题类似的练习.
四．学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
投影练习：
1.判断下列各式中的y是否是x的反比例函数，如果是，把它写成的形式，并指出其比例系数k的值.
（9）
归纳小结：
①反比例函数的三种形式：
形式1：
形式2：
形式3：
②反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
例如：南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v（km/h）开往上海，全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化.
（v＞0）
2.当m＝_________时，关于x的函数是反比例函数？
3.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值.
(1)一边长为5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；
(2)某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；
(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.
五．讨论更正，合作探究
1．学生分小组自由更正； （2分钟）
2．评讲
六．思维拓展
1.下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系,其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗
x 1 2 3 4
y 6 8 9 7
x 1 2 3 4
y 8 5 4 3
(
（B）
) (
（A）
)
x 1 2 3 4
y 2 1
x 1 2 3 4
y 5 8 7 6
(
（C）
) (
（D）
)
2.已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值。
3.已知y-1与x成反比例，且当x=2时，y=4.求y与x之间的函数关系式.
4.已知y-1与x+2成反比例，且当x=3时，y=2.求y与x之间的函数关系式.
七．课堂小结
1.怎样判断函数是否为反比例函数？
2.反比例关系与反比例函数有怎样的区别和联系.
3.比较反比例函数与一次函数的联系与区别.
八．课堂作业
【必做题】P126 习题 第1、2题
【选做题】已知y=y1-y2 ,y1与x成正比例，y2与x-2成反比例。当x=1时，y=2；当x=3时，y=1.求y与x之间的函数关系式.
【思考题】如图，在边长为4的正方形ABCD中，P为BC上的任意一点（点P不与B，C重合），且DQ⊥AP，垂足为Q。设AP=x，DQ=y.
连接DP，则△ADP的面积等于____________；
(
A
B
C
D
P
Q
)当P为BC上的一个动点时，线段DQ也随之变化，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
(
1
)