青岛版八年级数学上册 4.5 方差 导学案（无答案）

4.5 方差（1） 参考教案
学习目标
1.了解离差、方差的定义；
2.理解方差概念的产生和形成的过程；
3.会用方差公式求一组数据的方差.
【学习过程】
一、问题引入：前面我们学均数、众数、中位数，它们都是刻画数据集中程度的统计量， 那么用什么统计量可以用来刻画数据的离散程度呢？
二、操作实践，探究新知
（一）探究方差的产生和形成的过程
自学指导一：请同学们认真仔细阅读课本134页至136页问题（5）之间部分的内容，了解离差、方差的定义，理解方差公式概念的产生和形成的过程，思考并回答下面的问题：（6分钟）
1、根据甲、乙两名运动员最近 8 次百米跑的训练成绩，完成下列填空：
序数 1 2 3 4 5 6 7 8 平均数
甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2 12.5
乙的成绩/s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3 12.5
两人每次训练成绩与平均成绩的差（单位：s）分别是：
甲：
乙：
2、你能说出每个新数据的实际意义是什么吗？举例说明.
3、 叫数据的离差.
4、如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？
（1）用所有数据的离差之和来表示行吗？为什么？
（2）用所有数据的离差的绝对值之和行吗？为什么？
（3）用所有数据的离差的平方和的平均数行吗？为什么？若行的话，计算公式是怎样的？
温馨提示：
1、离差可正可负可为零，它的符号和大小反应了该数据偏离平均数的程度；
2、方差越大，表明这组数据的波动越大；反之，方差越小，表明波动越小.
跟踪练习1
1、在方差的计算公式中，符号，依次表示为（ ）
A. 方差，平均数，数据个数
B. 数据个数，方差，平均数
C. 平均数，数据个数，方差
D. 方差，数据个数，平均数
2、现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数1.70米，方差分别为，则身高较整齐的球队是 队.
（二）利用方差公式计算数据的方差
自学指导二：请阅读课本136页问题(5)及其以下部分的内容 ，会用方差公式计算一组数据的方差.（2分钟）
跟踪练习2
甲、乙两人各射击5次，命中环数如下：
甲：7，8，6，8，6 乙：9，5，6，7，8
求出两人的方差，并判断其中射击技术稳定的是谁？
三、课堂小结：
本节课你学习了哪些知识？说出来与大家一块分享！！
四、当堂训练（6分钟）
1、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
2、下面几种说法中，正确的是（ ）
A.一组数据的平均值总是正数
B.一组数据的方差有可能是负数
C.用一组数据中的每个数分别减去平均值，再将所得的差相加，和一定为零
D.一组数据中各个数据的离差一定为正
3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为则成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4、甲、乙两名同学在最近的4次数学测验中成绩如下：甲：80，65，75，70；乙：85，65，75，65.则下列说法中正确的是（ ）
A.甲比乙成绩稳定 B.乙比甲成绩稳定
C.甲、乙两人成绩同样稳定 D.无法比较
5、数据2，3，4，4，2平均数是 ，方差是 .
6、已知一组数据10,8,9，，5的众数是8，求这组数据的方差.
7、拓展延伸：
分别求出下列各组数据的平均数和方差，你从中发现了什么规律？
（1）1,2,3,4,5；
（2）11,12,13,14,15；
（3）10,20,30,40,50.
五、布置作业
必做题：课本138页练习第1、2题
选做题：课本141页习题4.5第1、2、3题
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