频数与频率
知识点、频数和频率
1. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数；
2. 频率：频数与总次数的比值称为频率.
频数是一个具体数字，不带单位，频率是一个比值，也不带单位.
（1）同一个实验中，所有对象的频数之和等于总次数；所有对象的频率之和等于1；
（2）在频数、频率、总次数三个量中，只要知道其中的任意两个量，就可以根据求出另外一个量.
巩固练习
一．选择题（共12小题）
1．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（ ）
A． B． C．2 D．1
2．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．0.125 B．0.45 C．0.425 D．1.25
3．甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（ ）
A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校
C．甲乙两校一样多 D．不能确定
4．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
5．已知某班有50名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有10名学生，那么这个小组的人数占全体的（ ）
A．10% B．20% C．25% D．30%
6．下列各数﹣6.1，﹣||，﹣（﹣1），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]中，负数出现的频率是（ ）
A．83.3% B．66.7% C．50% D．33.3%
7．数字“20200528”中，数字“2”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
8．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．12 B．0.25 C．36 D．0.75
10．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．100
11．小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，所以第六组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
二．填空题（共12小题）
13．将一枚硬币随意上抛10次，落地时正面朝上的有6次，则反面朝上的频率为 ．
14．将某班男生的身高分成了三组，情况如表所示，则表中b的值是 ．
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b c 20%
15．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为 ．
16．已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数依次是2，10，10，20，那么第三个小组的频率是 ．
17．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 个．
18．一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36，则第四组数据的个数为 ．
19．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是 ．
20．某校对120名初二女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 ．
21．实数，﹣2，π，，中，其中无理数出现的频数是 ．
22．某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，91，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ．
23．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有 个红球．
24．新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x需满足60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n＝ ．
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 m 0.45
80≤x＜90 60 n
90≤x＜100 20 0.1
三．解答题（共5小题）
25．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：
书名 代号 借阅次数 借阅 频数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
A 3 2 2 3 4
B 4 3 3 2 3
C 1 2 3 2 3
（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．
（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
26．某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：
否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否
否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否
否 否 有时 否 否 是 否 否 否 有时
（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为 ，频率为 ；
（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；
（3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？
27．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到 次反面，反面出现的频率是 ；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是 ，反面出现的频率是 ；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于 ，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 ．
28．某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：
3 2 1 2 3 3 5 2 2 4
2 4 2 5 2 3 4 4 1 3
3 2 5 1 4 2 3 1 2 4
（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；
（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：
①
②
（3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？
29．下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10
11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；
（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？频数与频率
知识点、频数和频率
1. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数；
2. 频率：频数与总次数的比值称为频率.
频数是一个具体数字，不带单位，频率是一个比值，也不带单位.
（1）同一个实验中，所有对象的频数之和等于总次数；所有对象的频率之和等于1；
（2）在频数、频率、总次数三个量中，只要知道其中的任意两个量，就可以根据求出另外一个量.
巩固练习
一．选择题（共12小题）
1．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（ ）
A． B． C．2 D．1
【分析】用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．
【解答】解：∵字母“o”出现的次数为2，
∴该单词中字母“o”出现的频率为；
故选：B．
【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握频率的定义，频率＝频数÷数据总数．
2．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．0.125 B．0.45 C．0.425 D．1.25
【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
【解答】解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，
∴不合格人数的频率是0.125，
故选：A．
【点评】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
3．甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（ ）
A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校
C．甲乙两校一样多 D．不能确定
【分析】根据总人数×女生所占百分比＝女生人数进行计算比较即可．
【解答】解：因为甲乙两校总人数不知道，无法计算出各校男女生人数，因此不能确定甲乙两校女生人数的多少，
故选：D．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握总人数×女生所占百分比＝女生人数．
4．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是白球的概率，求出m的值即可．
【解答】解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是，
根据题意可得：0.2，
解得m＝1．
故选：A．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
5．已知某班有50名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有10名学生，那么这个小组的人数占全体的（ ）
A．10% B．20% C．25% D．30%
【分析】直接利用频数除以总数，进而得出答案．
【解答】解：某班有50名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有10名学生，
故这个小组的人数占全体的：100%＝20%．
故选：B．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确理解频率的求法是解题关键．
6．下列各数﹣6.1，﹣||，﹣（﹣1），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]中，负数出现的频率是（ ）
A．83.3% B．66.7% C．50% D．33.3%
【分析】首先熟练将各个数据化简，然后找到其中的负数个数；
再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【解答】解：将各数化简，即有
﹣6.1，，1，4，﹣8，﹣3．
显然6个数中，有4个负数．
故负数出现的频率是66.7%．
故选：B．
【点评】本题考查频率、频数的关系：频率．
7．数字“20200528”中，数字“2”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用频数除以总数可得频率．
【解答】解：数字“2”出现的频数是3次，
则频率是3÷8，
故选：A．
【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握频率的计算方法．
8．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】首先计算出第5组的频数，再用总数减去前5组的频数可得第6组的频数．
【解答】解：第5组的频数：40×0.1＝4，
则第6组的频数为：40﹣10﹣5﹣7﹣6﹣4＝8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．
9．在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．12 B．0.25 C．36 D．0.75
【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．
【解答】解：不合格的人数：48﹣15﹣21＝12，
不合格人数的频率：12÷48＝0.25，
故选：B．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．
10．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．100
【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．
【解答】解：∵容量是50，某一组的频率是0.5，
∴样本数据在该组的频数＝0.5×50＝25．
故选：B．
【点评】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．
11．小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【分析】根据频率公式，可得答案．
【解答】解：P（中靶8环）0.4，
故选：D．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，频率．
12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，所以第六组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【分析】根据频率＝频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．
【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．
故第六组的频率是0.1．
故选：A．
【点评】本题是对频率＝频数÷总数这一公式的灵活运用的综合考查，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
二．填空题（共12小题）
13．将一枚硬币随意上抛10次，落地时正面朝上的有6次，则反面朝上的频率为 0.4 ．
【分析】直接利用频数÷总数＝频率进而得出答案．
【解答】解：∵将一枚硬币随意上抛10次，落地时正面朝上的有6次，
∴反面朝上的频率为：0.4．
故答案为：0.4．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
14．将某班男生的身高分成了三组，情况如表所示，则表中b的值是 30% ．
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b c 20%
【分析】根据各小组的频率之和等于1，即可得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出b的值．
【解答】解：∵第一组与第二组的频率之和为1﹣20%＝80%，
∴该班男生的总人数为（6+10）÷80%＝20，
∴b＝6÷20＝30%．
故答案为：30%．
【点评】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数．
15．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为 0.2 ．
【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出．
【解答】解：第四次的频率＝1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2，
故答案为：0.2．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值．
16．已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数依次是2，10，10，20，那么第三个小组的频率是 0.16 ．
【分析】首先计算出第三组的频数，然后再计算出第三组的频率即可．
【解答】解：第三个小组的频数：50﹣2﹣10﹣10﹣20＝8，
频率：0.16，
故答案为：0.16．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率＝频数÷总数．
17．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 2 个．
【分析】经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，估计袋中的黄球占总数的，列方程求解即可．
【解答】解：设袋子内有黄色球x个，
由题意得，0.4，
解得，x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，
所以原方程的解为x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查频率的意义和计算方法，理解频率的意义是正确解答的前提，掌握频率的计算方法是解决问题的关键．
18．一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36，则第四组数据的个数为 30 ．
【分析】直接根据已知得出第四组的频率，进而得出答案．
【解答】解：∵一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36，
∴第四组的频率是：1﹣0.14﹣0.20﹣0.36＝0.3，
则第四组数据的个数为：100×0.3＝30．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确得出第四组的频率是解题关键．
19．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是 0.3 ．
【分析】直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案．
【解答】解：∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6，
∴第1～4组的频率和为：0.6，
∵第5组的频率是0.1，
∴6组的频率是：1﹣0.6﹣0.1＝0.3．
故答案为：0.3．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键．
20．某校对120名初二女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 30人 ．
【分析】根据频率＝频数÷总数，得频数＝总数×频率．
【解答】解：根据题意，得
该组的人数为120×0.25＝30（人）．
故答案为：30人．
【点评】此题主要考查了频数与频率．解题的关键是掌握频率＝频数÷数据的总数．
21．实数，﹣2，π，，中，其中无理数出现的频数是 2 ．
【分析】直接利用无理数的定义再结合频数的定义分析得出答案．
【解答】解：实数，﹣2，π，，中，其中无理数有：，π共2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了无理数的定义自己频数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
22．某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，91，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 0.4 ．
【分析】根据频率求解即可．
【解答】解：跳绳次数在90～110这一组的同学有4个，
则频率＝4÷10＝0.4．
故答案为：0.4．
【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率．
23．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有 6 个红球．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：设袋中有x个红球．
由题意可得：0.2，
解得：x＝6，
即袋中有6个红球，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
24．新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x需满足60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n＝ 0.3 ．
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 m 0.45
80≤x＜90 60 n
90≤x＜100 20 0.1
【分析】根据各分数段的频率之和等于1可得答案．
【解答】解：n＝1﹣（0.15+0.45+0.1）＝0.3，
故答案为：0.3
【点评】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和为1．
三．解答题（共5小题）
25．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：
书名 代号 借阅次数 借阅 频数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
A 3 2 2 3 4 14
B 4 3 3 2 3 15
C 1 2 3 2 3 11
（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．
（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
【分析】（1）从星期一到星期五的借阅次数的和就是频数；
（2）求得借阅三种书的频数的总和，然后利用频率公式即可求解．
【解答】解：（1）填表如下：
书名 代号 借阅次数 借阅 频数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
A 3 2 2 3 4 14
B 4 3 3 2 3 15
C 1 2 3 2 3 11
（2）总数是14+15+11＝40，则五天内《汉语字典》的借阅频率是：．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率．
26．某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：
否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否
否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否
否 否 有时 否 否 是 否 否 否 有时
（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为 21 ，频率为 0.7 ；
（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；
（3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？
【分析】（1）数出回答否的人数，就是频数，频数除以30就是频率．
（2）可用条形统计图来描述．
（3）计算出是、及有时的频率，然后根据频数＝总数×频率即可得出答案．
【解答】解：（1）说“否”的有21人，故频数为21，频率＝21÷30＝0.7．
（2）说否的有21人，说是的有3人，说有时的有6人．
（3）是、有时的频率，
∴全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数＝3000900人．
【点评】本题考查画条形图，因为条形图表现每组里面具体的数据，以及频数，频率概念的掌握情况．
27．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到 7 次反面，反面出现的频率是 70% ；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是 2502 ，反面出现的频率是 50.04% ；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于 抛掷总次数 ，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 1 ．
【分析】频数即一组数据中出现数据的个数，频率＝频数÷总数．
【解答】解：（1）当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是70%；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是2502，反面出现的频率是50.04%；
（3）正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1．
【点评】理解频数的概念，掌握频数的计算方法．注意各个小组的频数和等于数据总数，各个小组的频率和是1．
28．某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：
3 2 1 2 3 3 5 2 2 4
2 4 2 5 2 3 4 4 1 3
3 2 5 1 4 2 3 1 2 4
（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；
（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：
① 成绩为五个的有3人，占10%
② 成绩为2个的人数最多．
（3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？
【分析】（1）按学生成绩的个数统计，发现：1个的人有4人，2个有10人，3个有7人，4个有6人，5个有3人．
依此画条形统计图；
（2）符合题意即可，答案不唯一；
（3）用样本中的不到4个的学生人数的频率乘总数．
【解答】解：（1）选择条形统计图
测试成绩（个） 测试成绩人数
1 4
2 10
3 7
4 6
5 3
（2）获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%；成绩为2个的人数最多．
（3）（4+10+7）÷30×150＝105（名）．
【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．
29．下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10
11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；
（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
【分析】（1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格；
（2）根据频数与频率的概念可得答案；
（3）根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案．
【解答】解：（1）按生日的月份重新分组可得统计表：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8
（2）读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为0.125
（3）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．
【点评】本题考查频率、频数的定义及频率的计算方法．
