青岛版八年级数学上册 5.2 为什么要证明 导学案（无答案）

5.2为什么要证明
教学目标：
1.经历观察、实验、归纳、类比、猜测等活动得到的命题，其正确性有待确认；知道证明的意义及证明的必要性。
2.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。
3.培养我们合作交流并探讨的学习品质，和用科学的态度审视在教学活动中遇到的不确定结论的习惯。
教学重点：体会证明的必要性，知道为什么要证明。几何证明的步骤.
教学难点：举出生活和数学中仅凭观察、实验、归纳、类比得到的假命题的实例。
教学过程：
一、阅读课本第157—159页内容，完成下面的问题。
1、由教材（1）中的例子，得出“凭直观得出的结论 ”。
2、由教材（2）中的例子，得出“只凭已有经验猜测出的结论 ”。
3、由教材（3）中的例子，得出“只对部分对象进行研究就归纳出一般的结论 ”。
4、教材（4）中小刚的结论正确吗？说明了由实验得出的结论一定正确吗？
5、教材（5）中小莹得到的结论正确吗？说明了由类比得出的结论一定正确吗？
6、综上所述，由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题。要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地说明理由，经过严密地 加以证实，才能承认它是真命题。
二、问题探究 判断结论的正确性
例1 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n-6n的值都是负数。于是小明猜想：当n为任意正整数时，n-6n的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。
1、小亮从2＞，3＞，4＞，……归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”。小亮的结论正确吗？
2、先观察再比较线段AB与线段CD的长短。
3、怎样证明命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”的真实性呢？
已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截成的同旁内角。
求证：∠1+∠2=180°
注意几何证明的步骤.，书写格式
例2 求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
总结：几何证明的一般步骤：
（1）根据题意，画出图形
（2）结合图形，写出已知、求证（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。
三、课内检测：
1、在题中的括号内，填写理由.
已知：直线AB∥CD，直线EF与AB,CD分别交于点P和Q,AB⊥EF.
求证：CD⊥EF
证明：∵AB∥CD（ ）
∴∠EPB=∠PQD( )
∵AB⊥EF( )
∴∠EPB是直角（ ）
∴∠PQD是直角（ ）
∴CD⊥EF（ ）
四、小结：本节课你收获了什么？
五、课下作业：
一条汽船在甲、乙两码头之间行驶。如果汽船的速度不变，在静水中往返一次的时间为t1，在水流动且流速稳定的情况下，往返一次所需要的时间为t2。t1和 t2是否相等？大刚说：顺水和逆水行驶，水的流速都一样，往返一次，一正一负正好抵消，所以在水流动和水完全不流动时汽船往返一次所用的时间一样。他说的对吗？
A
B
A
B
C
D
C
D
图1
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