青岛版八年级数学上册 5.3 什么是几何证明 教案

《什么是几何证明》教学设计
一、学生知识状况分析
在前面的学习中，学生的推理能力逐渐由合情推理向演绎推理过度，本节课是第五章的重点，正式学习演绎推理，通过这节课的学习，使学生掌握基本的证明格式，体会运用演绎推理证明数学结论的过程。这为以后使学生学会用数学的思维方式，发现问题、提出问题 分析和解决问题提供了基础。
二、教学任务分析
根据教材的内容以及其在教材体系中的地位与作用，确定本节课的教学目标如下：
认知目标：
1．理解基本事实、证明、定理的含义，掌握本节课提出的基本事实。
2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，感受证明的过程中的每一步推理都要有依据。
能力目标：灵活运用演绎推理加以证明的过程，提高演绎推理的能力
情感目标：体会检验数学结论的常用方法，培养严谨的学习态度和科学的世界观。
重点：将文字命题转化为数学问题并进行证明，证明过程中规范化语言的使用。
难点：如何正确写出“已知”、 “求证”，探索证明的思路。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：合作探究、精讲点拨、巩固练习、拓展提升、课堂小结、达标检测。
第一环节 合作探究
活动内容：
1. 从课本P161-165中找出基本事实（公理），证明和定理的定义，和同桌互读一遍。
2. 公理和定理的根本区别是公理不需要________得出，而是通过________ 得出。
3．下列命题不是公理的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、两直线平行，同位角相等
C、两直线平行，内错角相等 D、同位角相等，两直线平行
4.几何证明的过程一般包括以下三个步骤
（1） _____________________________________。
（2）结合图形写出 _______________________________ 。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。
5．证明过程的推理依据包括命题给出的__________________，已经学过的 _________，已经证明过的________________。
活动目的：让学生探讨、交流，得到正确答案。学会合作，归纳。对课本已有的定义有一个初步的认识。
第二环节 精讲点拨
活动内容：求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
老师结合合作探究4进行讲解，并在黑板板书。
活动目的：老师进行讲解，并板书，给学生一个示范的例子。是学生明白怎样写出证明过程，并注明依据。再用同样的方法进行2的讲解。学生板演。
求证：同角的余角相等
第三环节：巩固练习
如图已知：∠1=∠2 ∠3=80°，则∠4=______.
课本P165练习1、2
第四环节 拓展提升
在括号内填写理由。
已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于点P和Q，AB⊥EF。
求证: CD⊥EF
证明:∵AB//CD（ ）
∴∠EPB＝∠PQD﹙ ﹚
∵AB⊥EF（ ）
∴∠EPB是直角（ ） A B
∴∠PQD是直角( ) C D
∴CD⊥EF（ ）
第五环节 课堂小结
活动内容：
1.知道了什么是基本事实（公理），证明和定理，那些是学过的公理。
2.掌握了几何证明的步骤和书写格式.
3.能够正确将语言叙述的定理进行证明.
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想
第六环节 达标检测
达标检测
1.根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。结合图形，填空：
已知：如图:直线a//b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截成的内错角。
求证: ∠1＝∠2
证明：∵a∥b﹙ ﹚
∴∠2＝∠3﹙ ﹚
∵∠1＝∠3﹙ ﹚
∴∠1＝∠2﹙ ﹚
2.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=500°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3= _____________
（第2题图） （第3题图）
3.如图：已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
四、教学反思
教学中坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，同时在整个教学过程中，注意发展学生逻辑推理能力，培养学生逻辑思维的缜密。
本节课要强调做题的步骤，证明题的书写格式等，培养学生科学严谨的学习态度。
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