24.3正多边形与圆
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课件58张PPT。 1.掌握正多边形的相关概念，会依据圆的性质证明一个多边形是正多边形，并会利用等分圆周的方法画正多边形.
2.会进行与正多边形有关的角度、周长、面积等方面的计算，并会用相关知识解决实际问题. 正多边形的定义、相关概念及画法
【例1】已知：如图，△ABC是⊙O的
内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，
弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
求证：五边形AEBCD是正五边形.【思路点拨】【自主解答】∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD、CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°.
∴
∴AD=CD=BC=BE=AE, ∴∠EAD=∠AEB.
同理：∠EBC=∠BCD=∠CDA=∠DAE.∴五边形AEBCD是正五边形. 正多边形的判定方法由定义可知，须从两个方面进行证明：(1)各角相等；
(2)各边相等，二者缺一不可.与圆有关的正多边形的判定，证明的途径是根据等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等.正多边形的性质除边、角的相等关系之外，还有其对称性等.利用等分圆周的方法可以作圆内接正多边形.1.下列命题中正确的有 ( )
①各边相等的三角形是正三角形；②各角相等的多边形是正多边形；③各边相等的多边形是正多边形；④各边相等的圆内接多边形是正多边形；⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个【解析】选B.判断一个多边形要紧扣定义，同时注意三角形的特殊性，根据等边对等角，所以各边相等的三角形的各角也相等，故①正确；②、③不符合定义，如矩形满足各角相等，菱形满足各边相等，但都不是正多边形；由正多边形和圆的关系可知：弦相等→弧相等→多边形为正多边形，故④正确.⑤不正确，如：圆内接矩形就不是正多边形.故选B. 2.已知⊙O,半径为2 cm,求作⊙O的内接正八边形.
【解析】(1)如图所示，作直径AC.
(2)作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点.
(3)连接AD，作AD的中垂线交 于M点.
(4)同法作出 的中点分别为E，F，G.
(5)依次连接A，E，B，F，C，G，D，M，即得正八边形.即正
八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形. 正多边形的边数为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称中心就是正多边形的中心；边数为奇数时，只是轴对称图形，但不是中心对称图形. 正多边形有关的证明及计算
【例2】如图，△PQR是⊙O的内接正三角
形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
BC∥QR，⊙O的半径为4.
(1)求∠AOQ；
(2)求△PQR与四边形ABCD的周长.【思路点拨】求解∠AOQ的度数，关键是求出圆内接正多边形的中心角，正多边形周长的计算，在多边形的外接圆的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形中利用勾股定理求解.【自主解答】(1)延长PO交QR于E，交BC于F，连接OR，
∵△PQR为正三角形，∴∠POQ=120°，
∵OP=OQ,∴∠OPQ=∠OQP=30°，
同理∠OPR=30°，∴∠OPQ=∠OPR.
∵PR=PQ，∴PE⊥QR，
又∵BC∥QR，∴PE⊥BC.
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴PE⊥AD，∵∠OAD=45°，
∴∠AOP=45°，∴∠AOQ=120°－45°=75°.(2)连接OC，由(1)的计算可知，
OE= OR=2,∴
∴△PQR的周长是
设FC的长为x，则x2+x2=42，解得x= ,
∴四边形ABCD的周长为 . 解决正多边形的有关计算，首先要辨清正多边形的边长、半径、边心距、中心角等概念及它们之间的关系；计算其周长或面积时，需要利用正多边形外接圆的半径、边心距，把正多边形分割成n个或2n个直角三角形，结合勾股定理及方程的思想来解决问题. 3.(2010·宿迁中考)如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则∠α等于_____°.
【解析】正五边形的一个内角的度数为
所以∠α=360°－108°－180°=72°.
答案：724.如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1
的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相
切(我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和
外切正六边形).
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r,求r∶a及r∶b的值;
(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值.【解析】(1)连接圆心O与T1的6个顶点，可得6个全等的正三角形.
∴r∶a=1∶1.
连接圆心O与T2相邻的两个顶点，可得以
⊙O半径为高的正三角形.
∴( )2+r2=b2.得r= b,∴r∶b= ∶2.
(2) 与正多边形有关的实际问题，关键是根据题意正确地抽象出数学模型，并借助多边形的知识加以解决.多边形的有关计算，其要点是抓住边心距、半径、边长之间的关系. 1.正多边形一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是 ( )
(A)两角互余 (B)两角互补
(C)两角互余或互补 (D)不能确定两角的关系
【解析】选B.因为正多边形的中心角为 ,
一个内角=
所以中心角+内角= ,故选B．2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
(A)正六边形 (B)平行四边形
(C)正五边形 (D)等边三角形
【解析】选A.所有的正多边形都是轴对称图形，但只有正偶数边形同时又是中心对称图形．故选A．3.如图所示，已知正六边形ABCDEF内接
于⊙O，图中阴影部分的面积为 ，
则正六边形的边长为_____.【解析】连接OF、OB、OC，由题意可知△BDF为正三角形，如图，设⊙O的半径为r，
则
∴FM=r+ r= r.BD=2BM=
∴ × r× = .∴r=4(取正值),
且△BOC为正三角形.∴正六边形的边长等于4.
答案:44.(2010·晋江中考)将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是_____度.【解析】先求出正六边形的每一个内角的度数
又在四边形ABCD中的∠ADC=∠ABC
=90°,所以∠BAD的度数为360°-108°-90°×2=72°.
答案：725.如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°,⊙O和底边相切于中点D，并过两腰的中点G、F，又和两腰相交于点H、E．求证：五边形DEFGH是正五边形．【证明】连结DG和DF．由题意，得
∴四边形AGDF是平行四边形．
∴∠1=∠2=∠3=∠4=36°,∠GDB=∠C= =72°,
∴∠5=∠GDB-∠4=36°.同理∠6=36°
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6.
∴ ，
∴五边形DEFGH是正五边形．一、选择题（每小题4分，共12分）
1.（2010· 河北中考）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 （ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10【解析】选B. 如图所示，根据题意得，正六
边形的每个内角均为120°，所以图中空白的
两个三角形为等边三角形，故图形的外轮廓的
长度为8条边长的和，所以周长为8.2.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长的比是（ ）【解析】选B.设圆的半径为R，如图
则∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°，
对于正三角形，
对于正方形,r4= a4,∴R2=( a4)2+( a4)2,∴a4= R.
对于正六边形，a6=R,∴a3∶a4∶a6= . 【规律方法】如图所示，多边形
A1A2A3…An为正多边形，设其半径为Rn，
边心距为rn，边长为an,半中心角为θ,
内角度数为αn，周长为Pn，面积为Sn.3.正八边形外接圆的半径为 ，则其面积为 （ ）
【解析】选A.如图连接OA、OB，
过A作AM⊥OB，则∠AOB=45°，
∴△AOM为等腰三角形，
∴AM=OM，
由勾股定理解得AM=OM=1，
∴S△AOB= ×OB·AM= × ×1= ，所以正八边形的面积
为二、填空题（每小题4分，共12分）
4.（2010·乐山中考）正六边形ABCDEF的边长为2 cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为_____cm．【解析】EF与BC之间的距离为FB，如图，则∠FAB=120°，
AF=AB，所以∠AFB=∠FBA=30°，所以∠FBC=90°，
∠BFC=30°，所以FC=2BC=4 cm,所以FB= cm.又因为两平
行边间的距离处处相等，都等于边心距的2倍,所以点P到正
六边形各边的距离之和等于 cm.
答案：5.（2010·德州中考）粉笔是校园中最常见的必备品．图1
是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横
截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12 mm，由此估
算矩形ABCD的周长约为_____mm．( ≈1.73，结果精确到
1 mm)【解析】由题意可知，BC的长为12×5+ ×5+ ×
×1=12×5+6×5+3=93(mm)，AB的长为
× ×2×5+ × ×1=6 ×5+3 =33 (mm)，
所以矩形ABCD的周长为2×（93+33 ）≈300.18≈300(mm).
答案：3006.如图所示，⊙O1和⊙O2相交于A、B，
在⊙O1中ABCD为正方形，在⊙O2中
△ABE是正三角形，若⊙O1的半径为
则⊙O2的半径是_____.【解析】连接O1A、O2A，连接O2O1交AB于点F，
∵四边形ABCD为正方形，△ABE是正三角形，
∴∠AO1O2=45°，∠AO2O1=60°.
∴AF=FO1,FO2= AO2.
又在Rt△AO1F中，AO1= ，
∴AF=1.
在Rt△AO2F中，有AO22=AF2+FO22.
即AO22=12+ AO22，解得AO2=
即⊙O2的半径为
答案:三、解答题（共26分）
7.（12分）如图所示，两正方形彼此相邻
且内接于半圆，若小正方形面积为16 cm2，
求半圆的半径.【解析】如图，小正方形的边长为4 cm，设OA的长为a cm,则AB=2a cm.
∴OB=OD=
=
在Rt△OCD中，OC=（a+4）cm.
∴有OD2=OC2+CD2,
即：（ ）2=(a+4)2+42，a2-2a-8=0，
解得a1=4,a2=-2(舍去),∴半圆的半径为 cm.【拓展延伸】
8.（14分）课题：两个重叠的正多边形，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题.
实验与论证
设旋转角∠A1A0B1=α（α<∠A1A0A2）,θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示.
（1）用含α的式子表示角的度数：θ3=___，θ4=___，θ5=___.（2）图1～图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况
下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，
请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由.
归纳与猜想
设正n边形A0A1A2…An－1与正n边形A0B1B2…Bn－1重合（其中，
A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…Bn－1绕顶点A0逆时针旋
转α（0°＜α＜ ）．（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．【解析】(1)60°-α α 36°-α
(2)存在.答案不惟一，选图１，图１中有直线A0H垂直平分A2B1．
证明：∵△A0A1A2与△A0B1B2是全等的等边三角形，
∴A0A2=A0B1，∴∠A0A2B1=∠A0B1A2，
∴A2H=B1H，∴点H在线段A2B1的垂直平分线上，所以直线A0H垂直平分A2B1．(3)当n为奇数时，
当n为偶数时，θn=α．
(4)存在，当n为奇数时，直线A0H垂直平分
当为n偶数时，直线A0H垂直平分 ．Thank you!
2.会进行与正多边形有关的角度、周长、面积等方面的计算，并会用相关知识解决实际问题. 正多边形的定义、相关概念及画法
【例1】已知：如图，△ABC是⊙O的
内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，
弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
求证：五边形AEBCD是正五边形.【思路点拨】【自主解答】∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD、CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°.
∴
∴AD=CD=BC=BE=AE, ∴∠EAD=∠AEB.
同理：∠EBC=∠BCD=∠CDA=∠DAE.∴五边形AEBCD是正五边形. 正多边形的判定方法由定义可知，须从两个方面进行证明：(1)各角相等；
(2)各边相等，二者缺一不可.与圆有关的正多边形的判定，证明的途径是根据等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等.正多边形的性质除边、角的相等关系之外，还有其对称性等.利用等分圆周的方法可以作圆内接正多边形.1.下列命题中正确的有 ( )
①各边相等的三角形是正三角形；②各角相等的多边形是正多边形；③各边相等的多边形是正多边形；④各边相等的圆内接多边形是正多边形；⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个【解析】选B.判断一个多边形要紧扣定义，同时注意三角形的特殊性，根据等边对等角，所以各边相等的三角形的各角也相等，故①正确；②、③不符合定义，如矩形满足各角相等，菱形满足各边相等，但都不是正多边形；由正多边形和圆的关系可知：弦相等→弧相等→多边形为正多边形，故④正确.⑤不正确，如：圆内接矩形就不是正多边形.故选B. 2.已知⊙O,半径为2 cm,求作⊙O的内接正八边形.
【解析】(1)如图所示，作直径AC.
(2)作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点.
(3)连接AD，作AD的中垂线交 于M点.
(4)同法作出 的中点分别为E，F，G.
(5)依次连接A，E，B，F，C，G，D，M，即得正八边形.即正
八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形. 正多边形的边数为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称中心就是正多边形的中心；边数为奇数时，只是轴对称图形，但不是中心对称图形. 正多边形有关的证明及计算
【例2】如图，△PQR是⊙O的内接正三角
形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
BC∥QR，⊙O的半径为4.
(1)求∠AOQ；
(2)求△PQR与四边形ABCD的周长.【思路点拨】求解∠AOQ的度数，关键是求出圆内接正多边形的中心角，正多边形周长的计算，在多边形的外接圆的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形中利用勾股定理求解.【自主解答】(1)延长PO交QR于E，交BC于F，连接OR，
∵△PQR为正三角形，∴∠POQ=120°，
∵OP=OQ,∴∠OPQ=∠OQP=30°，
同理∠OPR=30°，∴∠OPQ=∠OPR.
∵PR=PQ，∴PE⊥QR，
又∵BC∥QR，∴PE⊥BC.
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴PE⊥AD，∵∠OAD=45°，
∴∠AOP=45°，∴∠AOQ=120°－45°=75°.(2)连接OC，由(1)的计算可知，
OE= OR=2,∴
∴△PQR的周长是
设FC的长为x，则x2+x2=42，解得x= ,
∴四边形ABCD的周长为 . 解决正多边形的有关计算，首先要辨清正多边形的边长、半径、边心距、中心角等概念及它们之间的关系；计算其周长或面积时，需要利用正多边形外接圆的半径、边心距，把正多边形分割成n个或2n个直角三角形，结合勾股定理及方程的思想来解决问题. 3.(2010·宿迁中考)如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则∠α等于_____°.
【解析】正五边形的一个内角的度数为
所以∠α=360°－108°－180°=72°.
答案：724.如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1
的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相
切(我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和
外切正六边形).
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r,求r∶a及r∶b的值;
(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值.【解析】(1)连接圆心O与T1的6个顶点，可得6个全等的正三角形.
∴r∶a=1∶1.
连接圆心O与T2相邻的两个顶点，可得以
⊙O半径为高的正三角形.
∴( )2+r2=b2.得r= b,∴r∶b= ∶2.
(2) 与正多边形有关的实际问题，关键是根据题意正确地抽象出数学模型，并借助多边形的知识加以解决.多边形的有关计算，其要点是抓住边心距、半径、边长之间的关系. 1.正多边形一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是 ( )
(A)两角互余 (B)两角互补
(C)两角互余或互补 (D)不能确定两角的关系
【解析】选B.因为正多边形的中心角为 ,
一个内角=
所以中心角+内角= ,故选B．2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
(A)正六边形 (B)平行四边形
(C)正五边形 (D)等边三角形
【解析】选A.所有的正多边形都是轴对称图形，但只有正偶数边形同时又是中心对称图形．故选A．3.如图所示，已知正六边形ABCDEF内接
于⊙O，图中阴影部分的面积为 ，
则正六边形的边长为_____.【解析】连接OF、OB、OC，由题意可知△BDF为正三角形，如图，设⊙O的半径为r，
则
∴FM=r+ r= r.BD=2BM=
∴ × r× = .∴r=4(取正值),
且△BOC为正三角形.∴正六边形的边长等于4.
答案:44.(2010·晋江中考)将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是_____度.【解析】先求出正六边形的每一个内角的度数
又在四边形ABCD中的∠ADC=∠ABC
=90°,所以∠BAD的度数为360°-108°-90°×2=72°.
答案：725.如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°,⊙O和底边相切于中点D，并过两腰的中点G、F，又和两腰相交于点H、E．求证：五边形DEFGH是正五边形．【证明】连结DG和DF．由题意，得
∴四边形AGDF是平行四边形．
∴∠1=∠2=∠3=∠4=36°,∠GDB=∠C= =72°,
∴∠5=∠GDB-∠4=36°.同理∠6=36°
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6.
∴ ，
∴五边形DEFGH是正五边形．一、选择题（每小题4分，共12分）
1.（2010· 河北中考）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 （ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10【解析】选B. 如图所示，根据题意得，正六
边形的每个内角均为120°，所以图中空白的
两个三角形为等边三角形，故图形的外轮廓的
长度为8条边长的和，所以周长为8.2.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长的比是（ ）【解析】选B.设圆的半径为R，如图
则∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°，
对于正三角形，
对于正方形,r4= a4,∴R2=( a4)2+( a4)2,∴a4= R.
对于正六边形，a6=R,∴a3∶a4∶a6= . 【规律方法】如图所示，多边形
A1A2A3…An为正多边形，设其半径为Rn，
边心距为rn，边长为an,半中心角为θ,
内角度数为αn，周长为Pn，面积为Sn.3.正八边形外接圆的半径为 ，则其面积为 （ ）
【解析】选A.如图连接OA、OB，
过A作AM⊥OB，则∠AOB=45°，
∴△AOM为等腰三角形，
∴AM=OM，
由勾股定理解得AM=OM=1，
∴S△AOB= ×OB·AM= × ×1= ，所以正八边形的面积
为二、填空题（每小题4分，共12分）
4.（2010·乐山中考）正六边形ABCDEF的边长为2 cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为_____cm．【解析】EF与BC之间的距离为FB，如图，则∠FAB=120°，
AF=AB，所以∠AFB=∠FBA=30°，所以∠FBC=90°，
∠BFC=30°，所以FC=2BC=4 cm,所以FB= cm.又因为两平
行边间的距离处处相等，都等于边心距的2倍,所以点P到正
六边形各边的距离之和等于 cm.
答案：5.（2010·德州中考）粉笔是校园中最常见的必备品．图1
是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横
截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12 mm，由此估
算矩形ABCD的周长约为_____mm．( ≈1.73，结果精确到
1 mm)【解析】由题意可知，BC的长为12×5+ ×5+ ×
×1=12×5+6×5+3=93(mm)，AB的长为
× ×2×5+ × ×1=6 ×5+3 =33 (mm)，
所以矩形ABCD的周长为2×（93+33 ）≈300.18≈300(mm).
答案：3006.如图所示，⊙O1和⊙O2相交于A、B，
在⊙O1中ABCD为正方形，在⊙O2中
△ABE是正三角形，若⊙O1的半径为
则⊙O2的半径是_____.【解析】连接O1A、O2A，连接O2O1交AB于点F，
∵四边形ABCD为正方形，△ABE是正三角形，
∴∠AO1O2=45°，∠AO2O1=60°.
∴AF=FO1,FO2= AO2.
又在Rt△AO1F中，AO1= ，
∴AF=1.
在Rt△AO2F中，有AO22=AF2+FO22.
即AO22=12+ AO22，解得AO2=
即⊙O2的半径为
答案:三、解答题（共26分）
7.（12分）如图所示，两正方形彼此相邻
且内接于半圆，若小正方形面积为16 cm2，
求半圆的半径.【解析】如图，小正方形的边长为4 cm，设OA的长为a cm,则AB=2a cm.
∴OB=OD=
=
在Rt△OCD中，OC=（a+4）cm.
∴有OD2=OC2+CD2,
即：（ ）2=(a+4)2+42，a2-2a-8=0，
解得a1=4,a2=-2(舍去),∴半圆的半径为 cm.【拓展延伸】
8.（14分）课题：两个重叠的正多边形，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题.
实验与论证
设旋转角∠A1A0B1=α（α<∠A1A0A2）,θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示.
（1）用含α的式子表示角的度数：θ3=___，θ4=___，θ5=___.（2）图1～图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况
下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，
请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由.
归纳与猜想
设正n边形A0A1A2…An－1与正n边形A0B1B2…Bn－1重合（其中，
A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…Bn－1绕顶点A0逆时针旋
转α（0°＜α＜ ）．（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．【解析】(1)60°-α α 36°-α
(2)存在.答案不惟一，选图１，图１中有直线A0H垂直平分A2B1．
证明：∵△A0A1A2与△A0B1B2是全等的等边三角形，
∴A0A2=A0B1，∴∠A0A2B1=∠A0B1A2，
∴A2H=B1H，∴点H在线段A2B1的垂直平分线上，所以直线A0H垂直平分A2B1．(3)当n为奇数时，
当n为偶数时，θn=α．
(4)存在，当n为奇数时，直线A0H垂直平分
当为n偶数时，直线A0H垂直平分 ．Thank you!
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