3.2.1 圆的对称性
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课件31张PPT。2.⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ）
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外
C. 在⊙O上 D. 不能确定3.已知⊙O的周长为9π，当PO= 时，点P在⊙O上.复习：（2分钟）4.一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径是 。 B32.5cm或6.5cm1.和已知点距离等于3cm的所有点组成的图形是_____________________________________.以已知点为圆心，3cm为半径的圆§3.2.1 圆的对称性学习目标：（1分钟）1.理解圆的对称性及相关性质； 2.能够体会研究几何图形的各种方法.自学指导1：（3+4分钟）一、认真阅读P96-97做一做之前的内容，并思考：
1.圆是轴对称图形，对称轴是 ，有 条对称轴；
2.理解弧、弦、直径的概念。点拨1.圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？圆是轴对称图形.圆的对称轴是经过圆心的直线,它有无数条对称轴.弧、弦、直径AB圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.小于半圆的弧叫做劣弧连接圆上任意两点的线段叫做弦 D经过圆心的弦叫做直径 C直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 说明：大于半圆的弧叫做优弧弦AB弦CD(直径把圆分成了两个半圆)3.能够互相重合的两个圆叫等圆;等圆即两个半径相等的圆（强调）等弧指的是：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧自学检测一：1.下列说法中，正确的个数有( )个.
①直径是圆中最大的弦；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③长度相等的两条弧是等弧；
④半径相等的两个半圆是等弧；
⑤优弧一定比劣弧长；
⑥任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.圆内最大的弦长为10cm，则圆的半径( )
A.小于5cm B.大于5cm
C.等于5cm D.不能确定AM=BM
AC=BC
AD=BD⌒⌒⌒⌒自学指导二：
如图1，直径CD⊥弦AB，垂足为M，思考：
1.图1是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么?
2.图中有哪些等量关系？说明理由？图1垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 几何语言：在⊙O中，直径CD⊥AB2.（2012四川）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB= cm，OC=1cm，则⊙O的半径为 .自学检测：1.见大本P55第7题3. (2012贵州)当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图6所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm.4.（2012浙江）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.5.已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．6：如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB。解：连接OA在⊙O中，直径CD⊥弦AB∴ AB =2AM∵ CD = 20∴ AO = CO = 10∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6根据勾股定理，∴ AB = 2AM = 16变式1：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果CD=10，AB=8，那么CM的长为 。 变式2：如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知AB=10，CM=2，则半径的长为_____。8.（2012湖北）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12， EB=2，则⊙O的直径为（ ）
A. 8 B. 10 C.16 D.20解这个方程，得R=545.9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。 ∵ OE ⊥ CD∴CF= CD= x600=300(m).根据勾股定理，得 OC2=CF2 +OF2即 R2=3002+(R-90)2.所以，这段弯路的半径为545m10.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？⌒FE解：过点O作OE⊥CD，交CD于点E在⊙O中，OF⊥弦ABG交⊙O于点G交AB于点F，∵ OE⊥CD11.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD.
求证：AC = BD。⌒自学指导3：（4分钟）如图2，直径CD平分弦AB，交AB于点M，思考：
1.图1是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么?
2.图中有哪些等量关系？说明理由？平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的弧 垂径定理的逆定理几何语言：在⊙O中，∵直径CD平分AB变式训练：1.下列说法中，不成立的是 ( )
A.弦的垂直平分线必过圆心
B.弦的中点与圆心的连线垂直平分这条弦所对的弧
C.垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧
D.垂直于弦的直径平分这条弦1.过圆心；
2.垂直于弦；
3.平分弦；
4.平分优弧；
5.平分劣弧。五取二有三1.按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
（4）若 AC=BC ，MN为直径，
则______，______，_______．CBANMO1.如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC=3，AB=8，求OA的长。中考链接：（8分钟）2.如图所示，若⊙O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦的长为_______cm。3.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A.6分米 B.8分米
C.10分米 D.12分米4.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，
如果MN＝3，那么BC＝_____．6.如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD，
求证：△OCD为等腰三角形。5.(2012?山东)如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,
③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤ ,正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外
C. 在⊙O上 D. 不能确定3.已知⊙O的周长为9π，当PO= 时，点P在⊙O上.复习：（2分钟）4.一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径是 。 B32.5cm或6.5cm1.和已知点距离等于3cm的所有点组成的图形是_____________________________________.以已知点为圆心，3cm为半径的圆§3.2.1 圆的对称性学习目标：（1分钟）1.理解圆的对称性及相关性质； 2.能够体会研究几何图形的各种方法.自学指导1：（3+4分钟）一、认真阅读P96-97做一做之前的内容，并思考：
1.圆是轴对称图形，对称轴是 ，有 条对称轴；
2.理解弧、弦、直径的概念。点拨1.圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？圆是轴对称图形.圆的对称轴是经过圆心的直线,它有无数条对称轴.弧、弦、直径AB圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.小于半圆的弧叫做劣弧连接圆上任意两点的线段叫做弦 D经过圆心的弦叫做直径 C直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 说明：大于半圆的弧叫做优弧弦AB弦CD(直径把圆分成了两个半圆)3.能够互相重合的两个圆叫等圆;等圆即两个半径相等的圆（强调）等弧指的是：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧自学检测一：1.下列说法中，正确的个数有( )个.
①直径是圆中最大的弦；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③长度相等的两条弧是等弧；
④半径相等的两个半圆是等弧；
⑤优弧一定比劣弧长；
⑥任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.圆内最大的弦长为10cm，则圆的半径( )
A.小于5cm B.大于5cm
C.等于5cm D.不能确定AM=BM
AC=BC
AD=BD⌒⌒⌒⌒自学指导二：
如图1，直径CD⊥弦AB，垂足为M，思考：
1.图1是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么?
2.图中有哪些等量关系？说明理由？图1垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 几何语言：在⊙O中，直径CD⊥AB2.（2012四川）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB= cm，OC=1cm，则⊙O的半径为 .自学检测：1.见大本P55第7题3. (2012贵州)当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图6所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm.4.（2012浙江）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.5.已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．6：如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB。解：连接OA在⊙O中，直径CD⊥弦AB∴ AB =2AM∵ CD = 20∴ AO = CO = 10∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6根据勾股定理，∴ AB = 2AM = 16变式1：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果CD=10，AB=8，那么CM的长为 。 变式2：如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知AB=10，CM=2，则半径的长为_____。8.（2012湖北）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12， EB=2，则⊙O的直径为（ ）
A. 8 B. 10 C.16 D.20解这个方程，得R=545.9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。 ∵ OE ⊥ CD∴CF= CD= x600=300(m).根据勾股定理，得 OC2=CF2 +OF2即 R2=3002+(R-90)2.所以，这段弯路的半径为545m10.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？⌒FE解：过点O作OE⊥CD，交CD于点E在⊙O中，OF⊥弦ABG交⊙O于点G交AB于点F，∵ OE⊥CD11.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD.
求证：AC = BD。⌒自学指导3：（4分钟）如图2，直径CD平分弦AB，交AB于点M，思考：
1.图1是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么?
2.图中有哪些等量关系？说明理由？平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的弧 垂径定理的逆定理几何语言：在⊙O中，∵直径CD平分AB变式训练：1.下列说法中，不成立的是 ( )
A.弦的垂直平分线必过圆心
B.弦的中点与圆心的连线垂直平分这条弦所对的弧
C.垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧
D.垂直于弦的直径平分这条弦1.过圆心；
2.垂直于弦；
3.平分弦；
4.平分优弧；
5.平分劣弧。五取二有三1.按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
（4）若 AC=BC ，MN为直径，
则______，______，_______．CBANMO1.如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC=3，AB=8，求OA的长。中考链接：（8分钟）2.如图所示，若⊙O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦的长为_______cm。3.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A.6分米 B.8分米
C.10分米 D.12分米4.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，
如果MN＝3，那么BC＝_____．6.如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD，
求证：△OCD为等腰三角形。5.(2012?山东)如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,
③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤ ,正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5