九年级数学第一学期期末测试题
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九年级数学第一学期期末测试题
一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分，共36分。）。
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形
B、对角线垂直的四边形是菱形
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形
3．方程的根是（ ）
A、； B、,； C、,； D、,．
4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线
交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于（ ）。
A．80° B．70° C．65° D．60°
5．如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，P为AD上
的一点，PE⊥OA ，PF⊥OD，垂足为E、F.，则
PE+PF的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6.你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的
菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）。
A、顺时针旋转60°得到 B、顺时针旋转120°得到
C、逆时针旋转60°得到 D、逆时针旋转120°得到
7．已知h关于t的函数关系式为，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ） （A） （B） （C） （D）
8. 根据下表，确定方程ax2＋bx＋c=0的一个解的取值范围是（ ）
x
2
2.23
2.24
2.25
ax2＋bx＋c
－0.05
－0.02
0.03
0.07
A. 2＜x＜2.23 B. 2.23＜x＜2.24
C. 2.24＜x＜2.25 D. 2.24＜x≤2.25
9．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）
10.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，
M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ）.
A、3≤OM≤5 B、4≤OM≤5 C、3＜OM＜5 D、4＜OM＜5
11、如图，图中各圆两两相切，⊙O的半径为6，⊙A和⊙B的半径相等，则⊙C的半径为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
12．已知反比例函数的图象如右下图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
二、填空（每小题5分，共15分）
13．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4 cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是 ｃｍ
14．若，则=
15. 腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其是锐角的底角度数为 度
16．如图，半径为2的两圆均与轴相切于点，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点，则图中阴影部分的面积是________________。
17.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为 .
三、解答题。
18.解方程（8分）
（1）3x2－6x+1=0 （用配方法解） （2）2x（x－3）=x－3
19． (本题 8分）如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
20. （本题 8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.，若将矩形折叠，使B点与D点重合，求折痕EF的长。
21．（本题 11分）如图21，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。
22．(本题 10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN
是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F。
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）求证：DF∥AB，DF＝AB
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。
(第24题)
23.（本题 9分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°。
（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积。
24．（本题 12）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的AB型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分，共36分。）。
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形
B、对角线垂直的四边形是菱形
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形
3．方程的根是（ ）
A、； B、,； C、,； D、,．
4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线
交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于（ ）。
A．80° B．70° C．65° D．60°
5．如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，P为AD上
的一点，PE⊥OA ，PF⊥OD，垂足为E、F.，则
PE+PF的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6.你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的
菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）。
A、顺时针旋转60°得到 B、顺时针旋转120°得到
C、逆时针旋转60°得到 D、逆时针旋转120°得到
7．已知h关于t的函数关系式为，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ） （A） （B） （C） （D）
8. 根据下表，确定方程ax2＋bx＋c=0的一个解的取值范围是（ ）
x
2
2.23
2.24
2.25
ax2＋bx＋c
－0.05
－0.02
0.03
0.07
A. 2＜x＜2.23 B. 2.23＜x＜2.24
C. 2.24＜x＜2.25 D. 2.24＜x≤2.25
9．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）
10.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，
M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ）.
A、3≤OM≤5 B、4≤OM≤5 C、3＜OM＜5 D、4＜OM＜5
11、如图，图中各圆两两相切，⊙O的半径为6，⊙A和⊙B的半径相等，则⊙C的半径为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
12．已知反比例函数的图象如右下图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
二、填空（每小题5分，共15分）
13．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4 cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是 ｃｍ
14．若，则=
15. 腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其是锐角的底角度数为 度
16．如图，半径为2的两圆均与轴相切于点，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点，则图中阴影部分的面积是________________。
17.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为 .
三、解答题。
18.解方程（8分）
（1）3x2－6x+1=0 （用配方法解） （2）2x（x－3）=x－3
19． (本题 8分）如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
20. （本题 8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.，若将矩形折叠，使B点与D点重合，求折痕EF的长。
21．（本题 11分）如图21，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。
22．(本题 10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN
是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F。
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）求证：DF∥AB，DF＝AB
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。
(第24题)
23.（本题 9分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°。
（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积。
24．（本题 12）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的AB型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
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