1.4 质谱仪与回旋加速器 培优提升练习题（Word版含答案）

1.4 质谱仪与回旋加速器
一、单选题
1．下列说法正确的是 （ ）
A．美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器
B．安培首先发现了电流的磁效应
C．安培首先提出了磁场对运动电荷有力作用
D．法拉第发现了电流产生的磁场方向的判定方法
2．质谱仪的工作原理图如图所示，若干电荷量均为+q（q>0）而质量m不同的带电粒子经过加速电场加速后，垂直电场方向射入速度选择器，速度选择器中的电场E和磁场B1的方向都与粒子速度的方向垂直，且电场E的方向也垂直于磁场B1的方向。通过速度选择器的粒子接着进入匀强磁场B2中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线。若测出谱线到狭缝P的距离为x，不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．这些带电粒子通过狭缝P的速率都等于EB1
C．x与这些带电粒子的质量m成正比
D．x越大，带电粒子的比荷越大
3．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB．则下列说法正确的是（ ）
A．小球A带正电、B带负电
B．小球A带负电、B带正电
C．小球A、B的速度比为3：1
D．小球A、B的速度比为1：3
4．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法错误的是（　　）
A．通过霍尔元件的磁场方向向下
B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变
D．若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
5．下列说法不正确的是（　　）
A．如图甲所示，是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
B．如图乙所示，磁流体发电机的结构示意图。可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极
C．如图丙所示，速度选择器可以判断粒子电性，若带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，即
D．如图丁所示，是磁电式电流表内部结构示意图，线圈转过的角度与流过其电流的大小成正比
二、多选题
6．如图所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直．一带电量为＋q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是
A．若带电粒子带电量为＋2q，粒子将向下偏转
B．若带电粒子带电量为－2q，粒子仍能沿直线穿过
C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大
D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过
7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列方法可行的是（　　）
A．增大磁场的磁感应强度 B．减小狭缝间的距离
C．增大D形金属盒的半径 D．增大两D形金属盒间的加速电压
8．在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子（重力不计）沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则（　　）
A．若v0＞ ，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0
B．若v0＞，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0
C．若v0＜，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0
D．若v0＜，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时， 速度v＜v0
9．如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点，则（　　）
A．打在P1点的粒子是He
B．打在P2点的粒子是H和He
C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍
D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
10．回旋加速器的工作原理如图所示，D形金属盒的半径为R，两D形盒间狭缝的宽度为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直。D形金属盒的中心O处有一粒子源，能产生质量为m、电荷量为e的质子（H 的初速度及其所受重力均不计）， 质子在加速电压为U的电场中加速，最终从出口处射出。下列说法正确的是（　　）
A．质子在电场中运动的总时间为
B．质子在磁场中运动的总时间为
C．若仅将电压U增大，则质子从出口处射出的最大动能不变
D．若仅将O处的粒子源改为氘（He）核源，则氘核可获得的最大动能为
三、填空题
11．一质子及一粒子，同时垂直射入同一匀强磁场中。
（1）若两者由静止经同一电势差加速的，则旋转半径之比为______；
（2）若两者以相同的动能进入磁场中，则旋转半径之比为______；
（3）若两者以相同速度进入磁场，则旋转半径之比为______
12．磁流体发电机原理如图所示，将一束等离子体（正负电荷组成的离子化气体状物质）喷射入磁场，在电场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度为v，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，当发电机稳定发电时，电流表示数为I。
（1）图中__________板为电源的正极；
（2）这个发电机的电动势为________；
（3）此发电机的等效内阻是________________。
四、解答题
13．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在第三象限的区域内存在磁感应强度大小为B垂直纸面向里的匀强磁场，在第四象限的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的A点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的C点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的B点，已知OA＝OC＝OB＝l．不计带电粒子所受重力，求：
（1）带电粒子从A点射入到打到x轴上的B点所用的时间；
（2）第四象限的区域内匀强电场的场强大小．
14．如图所示，一个带电荷量为q的液滴以速度v射入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，液滴刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为R。已知电场强度大小为E、方向竖直向下，重力加速度为g。求：
（1）液滴所带电荷的性质及液滴的质量m；
（2）磁感应强度的大小B。
15．如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，初速度为零、带电量为q、质量为m的离子（重力不计）经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后垂直y轴过y轴上的P点。已知OA=OP=d。求：
(1)带电粒子加速后的速度；
(2)磁感应强度B的大小。
16．如图所示，平行金属板A、B水平放置，C、D是两极板的中线，两板间距为d，板长为，两板之间存在匀强电场，场强方向由B指向A。比荷为的氢原子核（）从B板左端紧贴着板射入电场，初速度大小为v0且与板平行，穿过电场后刚好从D点射出。电场右侧有垂直于纸面向外、宽度为d、长度无限长的磁场，氢原子核射出磁场时速度的方向刚好与右边界GH垂直，不计粒子所受的重力。求：
（1）A、B之间所加的电压U；
（2）磁场的磁感应强度B。
17．如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等，有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直x轴进入第Ⅳ象限的磁场，已知OP之间的距离为d，（不计粒子重力）求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）带电粒子从进入磁场到第二次经过x轴，在磁场中运动的总时间；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，选项A正确；奥斯特首先发现了电流的磁效应，选项B错误；洛伦兹首先提出了磁场对运动电荷有力作用 ，选项C错误；安培发现了电流产生的磁场方向的判定方法，选项D错误；故选A.
2．C
【解析】
【详解】
AB．带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力二力平衡，即
解得
结合左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项AB错误；
C．带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据几何关系有
即
这些粒子带电量相同，x与这些带电粒子的质量m成正比，故C正确；
D．带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据几何关系有
也可写成
x与比荷成反比，x越大，说明带电粒子的比荷越小，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有
qE=mg
由电场方向可知，两小球都带负电荷；
mAg=qAE
mBg=qBE
由题意
mA=3mB
所以
由
qvB=m
得
v=
由题意
RA=3RB
则得
故C正确，ABD错误．
故选C。
【点睛】
考查电场力与重力相平衡从而确定电量与电性，掌握洛伦兹力提供向心力，推导出半径表达式．
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由安培定则可判断出左侧线圈产生的磁场方向向上，经铁芯后在霍尔元件处的磁场方向向下，故A正确；
B．通过霍尔元件的磁场方向向下，由左手定则可知，霍尔元件中导电物质受到的电场力向右，导电物质偏向接线端2，导电物质为电子，则接线端2的电势低于接线端4的电势，故B正确；
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，磁场反向，电流反向，霍尔元件中导电物质受到的电场力不变，电压表的示数不变，故C正确；
D．若适当减小R1，电流产生的磁场增强，通过霍尔元件的磁场增强；增大R2，流过霍尔元件的电流减弱；霍尔元件产生电压
U
可能减小，电压表示数可能减小，故D不正确。
本题选不正确的，故选：D。
5．C
【解析】
【详解】
A．带点粒子在磁场里面运动的有
又
解得
可见要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径，选项A正确；
B．等离子体垂直磁场运动，根据左手定判断，正离子偏向B板，负离子偏向A板，所以B板带正电，A板带负电，选项B正确；
C．在速度选择器种，无论是正离子还是负离子，它们同时所受的洛伦兹力和电场力总是方向相反，所以速度选择器不能判定带电离子的电性，选项C错误；
D．由磁电式电流表内部结构示意图知道，当电流通过线圈时受到安培力的作用，由左手定则可以判定向线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动，线圈转动时，螺旋弹簧形变反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，所以，从项圈偏转的角度就能判定通过电流的大小，选项D正确。
本题选择不正确的，故选C。
6．BC
【解析】
【详解】
试题分析：粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有： ，解得： ，只要粒子速度为，就能沿直线匀速通过选择器；若带电粒子带电量为，速度不变，仍然沿直线匀速通过选择器；故A错误；若带电粒子带电量为，只要粒子速度为，电场力与洛伦兹力仍然平衡，仍然沿直线匀速通过选择器；故B正确；若带电粒子速度为，电场力不变，洛伦兹力变为2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增加；故C正确；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误．
考点：带电粒子在复合场中的运动
【名师点睛】在速度选择器中，粒子的受力特点：同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力作用；粒子能匀速通过选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡，即，，只有速度为的粒子才能沿直线匀速通过选择器；若粒子从反方向射入选择器，所受的电场力和磁场力方向相同，粒子必定发生偏转．
7．AC
【解析】
【详解】
由洛伦兹力提供向心力，可知
计算得出
则动能
可知，动能与加速的电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，故选AC。
8．BC
【解析】
【详解】
AB．电子进入电磁场中，受到洛伦兹力与电场力两个力作用，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向向下，而电场力方向向上。若
v0＞
则
qv0B＞qE
即洛伦兹力大于电场力，电子向下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子负功，动能减小，速度减小，故速度
v＜v0
故A错误，B正确；
CD．若
v0＜
则
qv0B＜qE
即洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转，沿轨迹Ⅰ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子正功，动能增加，速度增大，故速度
v＞v0
故C正确，D错误。
故选BC。
9．BC
【详解】
AB．沿直线O1O2运动的粒子满足
即速度为
在偏转磁场中洛伦兹力作为向心力，可得
联立可得
H、He比荷相等且较小，故半径较大，打在P2点，H比荷较大，故半径较小，打在P1点，A错误，B正确；
C．由AB的解析可知，H、He的比荷是H的比荷的，故半径是其2倍，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，C正确；
D．在偏转磁场中的周期为
运动时间为
故粒子在偏转磁场中运动的时间不会都相等，D错误。
故选BC。
10．AC
【解析】
【详解】
A．当质子射出D形盒时，根据洛伦兹力提供向心力
质子在电场中的加速度大小为
质子在电场中运动的总时间
故A正确；
B.设在电场中加速度的次数为n，根据动能定理
在电场中加速一次后，在磁场中运动半圈，在磁场中运动半圈的时间
质子在磁场中运动的总时间
故B错误；
C．当质子射出D形盒时，质子的速度
若仅将电压U增大，则质子从出口处射出的最大速度不变，最大动能不变，故C正确；
D．若仅将O处的粒子源改为氘（He）核源，则与质子比较，电荷量增大为2倍，质量增大为4倍，则氘核可获得的最大速度为
最大动能
故D错误。
故选AC。
11． 1:1 1:2
【解析】
【详解】
（1）根据动能定理得
解得
又在匀强磁场中旋转半径
联立得
电压U、磁感应强度B相同，故半径之比为
（2）由
解得
代入
得
动能、磁感应强度B相同故半径之比为
（3）由可知，速度v、磁感应强度B相同，故半径之比为
12． A板
【解析】
【详解】
（1）根据左手定则知，正电荷向上偏，负电荷向下偏，则A板带正电。
（2）当离子受到的洛伦兹力和电场力平衡时有
解得
（3）根据欧姆定律得
13．（1）
（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点O，半径为l．
则①
设带电粒子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动的时间为t2，总时间为t．
②
③
④
联立解得
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，则
⑤
⑥
联立①④⑤⑥解得
考点：带电粒子在电场及磁场中的运动
14．（1）负电，；（2）
【详解】
（1）带电液滴在复合场中受重力、电场力和洛伦兹力的作用，因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，由
解得
（2）液滴所受合力等于洛伦兹力，则有
结合（1）中结果，得
15．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)设带电粒子经电场加速后的速度为v，由动能定理可得
解得
(2)带电粒子进入磁场后，由牛顿第二定律可得
依题意可知
联立解得
16．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）氢原子核在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，根据运动学规律有
解得
（2）根据类平抛运动规律的推论可知氢原子核离开电场时的速度方向的反向延长线一定过B板中点，设速度方向与水平方向的夹角为θ，则根据几何关系和速度的合成与分解可得
解得
所以
根据几何关系可知氢原子核在磁场中运动的半径为
根据牛顿第二定律有
解得
17．（1）2d ； （2）； （3）；
【解析】
【详解】
试题分析：（1）带电粒子的运动轨迹如图所示．
由题意知，带电粒子到达y轴时的速度，这一过程的时间，电场中沿y轴的位移，根据几何关系得到，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径 （4分）
（2）带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为： （2分）
带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为： 故 （2分）
（3）磁场中,电场中，又，求得： （4分）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页