1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 培优提升练习题（Word版含答案）

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图所示，带负电的小球用绝缘丝线悬挂于O点在匀强磁场中摆动，当小球每次通过最低点A时（　　）
A．摆球受到的磁场力相同
B．摆球的动能相同
C．摆球的速度相同
D．向右摆动通过A点时悬线的拉力等于向左摆动通过A点时悬线的拉力
2．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计，其长、宽、高分别为L、d、h。当垂直于管道前后表面加上磁感应强度大小为B、方向向里的匀强磁场后，测得上下表面AA'之间的电势差为U。下列说法正确的是（　　）
A．上表面A的电势低于下表面A'的电势
B．污水中正负离子浓度越高，上下表面之间的电势差越大
C．污水的流速为v=
D．污水的流量（单位时间内排出的污水体积）为
3．如图所示，AC是一块铅块的截面，曲线是某带电粒子的运动轨迹，匀强磁场与粒子的速度方向垂直，已知粒子在运动中电荷量不变，不计粒子的重力，则以下说法正确性的是（ ）
A．粒子带正电，从穿透AC到N
B．粒子带正电，从N穿透AC到
C．粒子带负电，从N穿透AC到
D．粒子带负电，从穿透AC到N
4．如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线Pb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2：1，且两段圆弧对应圆心角相同，下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ、Ⅱ两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1：2
B．该粒子在Ⅰ、Ⅱ两个磁场中的磁场力大小之比为1：1
C．该粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为1：1
D．弧aP与弧Pb对应的圆的半径之比为3：1
5．如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（重力不计）（　　）
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
7．如图所示，在纸面内有一磁感应强度大小为、方向水平向右的匀强磁场，匀强磁场的方向与固定长直导线垂直，长直导线内通有垂直纸面向外的恒定电流Ⅰ，在纸面内以导线的横截面为圆心画一个虚线圆，ab．cd是虚线圆的直径，ab、cd分别与匀强磁场垂直和平行。已知通有电流i的长直导线产生的磁场在距其r处的磁感应强度大小（其中k为已知常量）。已知a点的磁感应强度为0，下列说法正确的是（　　）
A．虚线圆的半径为
B．c、d两点的磁感应强度大小均为
C．c、d两点的磁感应强度方向相反
D．若带电荷量为的检验电荷以速率v经过b点，其速度方向为由a指向b，则其受到的洛伦兹力大小为、方向垂直纸面向外
二、多选题
8．如图所示，在正方形区域内有沿水平方向、垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电荷量为q的离子垂直于直线自O点沿箭头方向射出。当离子运动到F点时，突然吸收了若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到E点。已知，电子的电荷量为e，离子吸收电子时不影响离子的速度，电子质量不计。下列说法正确的是（ ）
A．离子带负电 B．离子吸收电子的个数为
C．当离子吸收电子后电荷量变大 D．离子从O到F的时间小于从F到E的时间
9．如图所示，正方形区域内有匀强磁场，现将混在一起的质子H和α粒子加速后从正方形区域的左下角射入磁场，经过磁场后质子H从磁场的左上角射出，α粒子从磁场的右上角射出磁场区域。已知质子H和α粒子进入磁场的速率分别为v1和v2，由此可知（　　）。
A．质子和α粒子进入磁场的速率相等
B．质子和α粒子由同一电场从静止加速
C．若质子进入磁场的速率v1逐渐增大，则它在磁场里运动的时间逐渐减小
D．若α粒子进入磁场的速率v2逐渐减小（始终大于0），则它在磁场里运动的时间逐渐增大
10．如图所示的圆形虚线框内存在垂直纸面的匀强磁场，图中的线段AB为圆的一条水平弦，C点为圆上的一点且AC=d，一带正电的粒子由C点沿平行于AB的方向射入磁场，粒子的速度大小为v0，该粒子经偏转后由圆形磁场边界的B点离开，已知粒子在B点的速度方向与AB的夹角为60°，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）
A．磁场的方向垂直纸面向外 B．粒子在磁场中运动的时间为
C．圆形磁场的半径为2d D．粒子轨道的半径为2d
11．如图所示，半径为L的圆边界内存在垂直纸面向里的匀强磁场，、是圆边界的两个互相垂直的直径，边长为L的正方形内存在匀强电场，边长与直径共线，电场与磁场垂直、与平行，质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从a点正对圆心O以初速度垂直射入磁场，从d点射出磁场立即进入电场，最后恰好从f点射出电场，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．电场方向由f指向e
C．粒子在磁场与电场中运动时间的比值为
D．磁感应强度与电场强度大小的比值为
12．一电子以的速度沿着与磁场垂直的方向射入T的匀强磁场中，下列说法正确的是（　　）
A．该电子做匀速圆周运动的轨道半径
B．该电子做匀速圆周运动的轨道半径
C．该电子做匀速圆周运动的周期约为
D．该电子做匀速圆周运动的周期约为
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．在某匀强磁场中,有两个电子以不同的速率在做匀速圆周运动.它们受到的洛伦兹力方向____(选填“一定”或“不一定”)跟速度方向垂直;它们受到的洛伦兹力大小一定______,做圆周运动的半径一定______,周期一定____(后三空均选填“相等”或“不相等”).
14．带电粒子A（质量为m、电量为q）和带电粒子B（质量为4m、电量为2q）．垂直磁感线射入同一匀强磁场中（不计重力），若以相同速度入射，则轨道半径之比Ra：Rb=______，周期之比Ta：Tb=______.
15．三个质量相同，带相同正电荷的小球，从同一高度开始下落．其中甲直接落地，乙在下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，丙经过一个水平方向的匀强磁场区．如图所示，不计空气阻力，则落到同一水平地面上时，_________球的速度最大，_________球最后到达地面．
四、解答题
16．图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子源，所发射出的电子速率均相同。是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的距离为L，挡板的左侧分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。设电子的质量为m，带电量为e，问：
（1）要使电子源发射的电子能到达挡板，则发射的电子速率至少要多大？
（2）若电子源发射的电子速率为，挡板被电子击中的范围有多大？要求在图中画出能击中挡板的距O点上下最远的电子运动轨迹。
17．如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E＝×103N/C，在y轴上放置一足够大的挡板．t＝0时刻，一个带正电粒子从P点以v＝2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场．已知电场边界MN到x轴的距离为m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷 ＝106C/kg，不计粒子的重力．求粒子：
（1）在磁场中运动时距x轴的最大距离；
（2）连续两次通过电场边界MN所需的时间；
（3）最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离。
18．如图所示，在xoy平面y>0的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标为（2l，l）的P点以初速度v0沿x轴负方向开始运动，恰能从坐标原点O进入磁场，不计带电粒子所受的重力。
（1）若磁感应强度大小为B1，则第一次到达X轴正半轴位置与原点O的距离为多少？
（2）若带电粒子离开P点后只能通过O点两次，则磁感应强度大小B2为多少？
（3）若带电粒子从P点正下方任意一点以相同的初速度v0开始运动，在电场中运动一段时间后，同时撤去电场和磁场，粒子均能通过O点，求撤去电场和磁场时刻粒子的位置所在的曲线的方程。
19．如图所示，两竖直虚线MN和M′N′间的距离AC=d，P、Q点在直线M′N′上。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点垂直于MN射入；若两竖直虚线间的区域内只存在场强大小为E、沿竖直方向的匀强电场，则该粒子将从P点离开场区，射出方向与AC的夹角叫做电偏转角，记为；若两竖直虚线间的区域内只存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，则该粒子将从Q点离开场区，射出方向与AC的夹角叫做磁偏转角，记为。
（1）若两竖直虚线间的区域内同时存在上述电场和磁场，且该粒子沿直线运动从C点离开场区；
i.该粒子从A点入射的速度是多大？
ii.证明电偏转角与磁偏转角满足tan=sin；
（2）若，求该粒子从A点入射的速度多大时，电偏转角等于磁偏转角，即？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．由于小球的运动方向不同，则根据左手定则可知，洛伦兹力的方向不同，则受到的磁场力不同。故A错误；
BC．由题意可知，拉力与洛伦兹力对小球不做功，仅仅重力做功，则小球机械能守恒，所以小球分别从左边和右边向最低点A运动且两次经过A点时的动能相同，速度大小相等，方向不同，故B正确，C错误；
C．根据牛顿第二定律可知，速度大小不变，则向心力大小不变，由于速度方向不同，导致产生的洛伦兹力的方向也不同，则拉力的大小也不同，向左摆动通过A点时所受洛伦兹力的方向向上，充当一部分向心力，故绳子拉力较小，向右摆动通过A点时所受洛伦兹力的方向向下，悬线的拉力较大，悬线的拉力大于向左摆动通过A点时悬线的拉力，故D错误。
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
A．由左手定则可知，正离子在洛伦兹力的作用下向上偏转，负离子向下偏转，故上表面A的电势高于下表面A'的电势，A错误；
B．设上下表面的稳定电压为U，此时
解得
故电压与污水中正负离子浓度无关，B错误；
C．由
可得
C错误；
D．污水的流量（单位时间内排出的污水体积）为
D正确。
故选D。
3．A
【解析】
【详解】
粒子穿透铅块，动能损失，速率变小，由
结合图线MN段半径小于段半径，可知粒子轨迹应是；根据左手定则可知粒子带正电，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．A
【解析】
【详解】
AB．粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，故有
可得
根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，由
联立可得
则
故A正确，B错误；
C．洛伦兹力不做功，所以粒子速率不变，质量不变，电荷量不变，由于圆心角和磁感应强度的关系不明确，故无法判断磁感应强度和圆心角的关系，由
可知无法判断洛伦兹力大小关系，由
可知粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1，故C错误；
D．因为
弧aP与弧Pb对应的圆的半径之比
故D错误。
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径
r＝ab·tan 30°＝L
由洛伦兹力提供向心力得
从而求得最大速度
ABC错误，D正确。
故选D。
6．D
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由
可得
t1∶t2=90°∶60°=3∶2
D正确。
7．D
【解析】
【详解】
A．设虚线圆的半径为R，通电直导线产生的磁场在a点的磁感应强度大小为
方向与相反，因为a点的磁感应强度为0，所以
解得
A错误；
BC．通电直导线产生的磁场在虚线圆上的磁感应强度大小均为，c点的磁感应强度大小
方向斜向右上方，同理d点的磁感应强度大小为
方向斜向右下方，BC错误；
D．b点的磁感应强度大小为
方向水平向右，带电荷量为的电荷经过b点时的速度方向为由a指向b，由左手定则结合洛伦兹力的公式可得，该电荷在b点受到的洛伦兹力方向垂直纸面向外、大小为
D正确。
故选D。
8．BD
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知离子带正电，A错误；
B．正离子在吸收电子之前的轨迹半径为
正离子吸收若干个电子后的轨迹半径
解得吸收电子的个数
B正确；
C．离子原来带正电，由题意得当离子吸收电子后仍带正电，所带电荷量减少，C错误；
D．离子速度v不变， 而F到E的路程更长，则时间更长，故离子从O到F的时间小于从F到E的时间，D正确。
故选BD。
9．AC
【解析】
【详解】
A．粒子在磁场运动的半径
r=
由题图可得质子和α粒子的半径比为1∶2，则进入磁场的速率相等，A项正确；
B．由动能定理，有
qU=mv2
解得速度
v=
因比荷不同，加速电场不同，B项错误；
C．质子进入磁场的速率v1逐渐增大，轨道半径也增大，质子在磁场里运动的圆心角θ逐渐减小，由
t=·=
可知，质子在磁场里运动的时间t逐渐减小，C项正确；
D．α粒子进入磁场的速率v2逐渐减小至0，轨道半径也减小，α粒子在磁场里运动的圆心角θ逐渐增大到π，然后保持不变，由
t=·=
可知，α粒子在磁场里运动的时间逐渐增大，增大到后保持不变，D项错误。
故选AC。
10．AD
【解析】
【详解】
A．由左于定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，A正确；
C．由题意画出带电粒子的运动轨迹，如图所示，圆心为图中的O点，由几何关系可知，
、，由于AC=d，则BC=2d，且BC为圆形磁场的直径，则圆形磁场的半径为d，C错误；
D．由几何关系可知BC=2d，即粒子轨道的半径为2d，D正确；
B．显然该带电粒子在磁场中运动的时间为一个周期的，又带电粒子在磁场中的运动周期为 ，解得粒子在磁场中运动的时间为，B错误。
故选AD。
11．AC
【解析】
【详解】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则，粒子带正电，A正确；
B．粒子在电场中做类平抛运动，根据偏转特点，电场力方向水平向右，又因为粒子带正电，所以电场方向由e指向f，B错误；
C．根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律，粒子在磁场中运动的时间
在电场中运动时间为
则
C正确；
D．设匀强磁场的磁感应强度为B，由洛伦兹力充当向心力
解得
在电场中沿着方向以速度做匀速直线运动
沿着电场力方向做初速度为0的匀加速直线运动
解得
则
D错误。
故选AC。
12．BD
【解析】
【详解】
根据牛顿第二定律有
解得该电子做匀速圆周运动的轨道半径为
该电子做匀速圆周运动的周期为
故选BD。
13． 一定　　 不相等 不相等 相等
【解析】
【详解】
洛伦兹力的方向由左手定则判定，其方向与磁场方向和运动方向必垂直；它们运动过程中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知qvB=m，所以圆周运动的半径R=，显然R与电子速率成正比，因为速率v不同，则它们受到的洛伦兹力大小不相等，做圆周运动的半径也不相等；由周期公式T=得T=，显然周期T与速率v无关，所以两电子圆周运动的周期一定相等.
点睛：解决本题关键掌握洛伦兹力方向的特点及大小公式f=qvB，理解并掌握在磁场中圆周运动的半径公式为r=，周期公式为T=．
14． 1:2 1:2
【解析】
【分析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后根据粒子轨道半径公式、周期公式.
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得：，解得：，则：；
粒子做圆周运动的周期：，周期之比：；
【点睛】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子做圆周运动的轨迹半径，根据轨道半径公式与周期公式可以解题.
15． 乙 丙
【解析】
【详解】
[1]因甲、乙、丙三球的质量、所带电荷量都相同，甲下落过程中只有重力做功，乙下落过程中重力和电场力都做正功，丙下落过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，由于从同一高度落到同一水平地面上，所以重力做功相同，乙有额外的电场力做正功，由动能定理可知，乙球下落到地面的速度最大。
[2]甲做自由落体运动，乙在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做初速度等于零的匀加速直线运动，所以甲、乙下落时间相等，对于丙球受到洛伦兹力作用，因洛伦兹力始终与速度方向垂直，因此在竖直方向除受到重力作用外，还有洛伦兹力在竖直方向的分力，导致下落的加速度变小，则下落时间变长，所以丙球最后到达地面。
考点：考查了带电粒子在复合场中的运动。
16．（1）；（2），
【解析】
【详解】
（1）设则发射的电子速率为v时，发射速度平行于挡板向上的电子恰能到达挡板，则其他方向射出的电子都到达不了挡板。由几何关系可知恰好到达挡板的电子轨迹半径
洛伦兹力提供向心力
解得
即要使电子源发射的电子能达到挡板，则发射的电子速率至少等于。
（2）所有从电子源S发出的电子都将在磁场中作圆周运动，因为电子速率都相同，故圆周运动半径也相同，由
可知电子圆周轨迹半径
在半径为L的圆周上，任意两点的最长距离为直径，根据电子偏转方向可推出在O点上侧、与S相距为的a点为电子击中挡板的最远点（见图）
根据几何关系
又初速沿垂直挡板向右方向的电子恰好在O点下侧与挡板相切于b点，此b点为击中挡板下侧的最远点，其余沿斜向下方向发射的电子无法与挡板相碰，由圆的知识得
综上所述，电子击中挡板的范围为
17．（1）0.4m；（2）s或4π×10﹣5s；（3）0.37m
【解析】
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得半径为
R＝0.2m
粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离为
ym＝2R＝0.4m
（2）如答图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
s
由磁场变化规律可知，它在0﹣s（即0﹣）时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿﹣y方向做匀速直线运动直至电场边界C点，则有
进入电场后做匀减速运动至D点，由牛顿定律得粒子的加速度为
粒子从C点减速至D再反向加速至C所需的时间为
接下来，粒子沿+y轴方向匀速运动至A所需时间仍为t2，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从A做匀速圆周运动，再经s时间，粒子将运动到F点，此后将重复前面的运动过程．所以粒子连续通过电场边界MN有两种可能：
第一种可能是，由C点先沿﹣y方向到D再返回经过C，所需时间为
t＝t3＝
第二种可能是，由C点先沿+y方向运动至A点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿﹣y方向做匀速直线运动至MN，所需时间为
s
（3）由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向﹣x方向平移2R（即答图甲中所示从P点移到F点），
故粒子打在挡板前的一次运动如答图乙所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点，由题意知
则有
J点到O的距离为
18．（1）；（2）；（3）（）
【解析】
【详解】
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，到达O点时速度方向与x轴负方向的夹角为θ
得
（2）带电粒子从O点进入磁场后做半径为r2的匀速圆周运动，设粒子连续两次进入磁场位置间的距离为s，由对称性和几何关系可知
s=
要使粒子经过O点，需满足
（n=1,2,3…）
由
（n=1,2,3…）
如果没有考虑粒子运动的周期性，解得
（3）粒子从P点抛出后，在电场中运动的加速度为a，到O点时y方向的分速度大小为v0
设带电粒子从P点正下方任意点抛出后，经过时间t运动到坐标为（x，y）的Q点．撤去电场和磁场后，粒子做匀速直线运动，此时速度方向与x轴负方向的夹角为α
又
解得
（）
19．（1）i.；ii.见解析；（2）或
【解析】
【详解】
（1）i.若两竖直虚线间的区域内同时存在上述电场和磁场，且该粒子沿直线运动从C点离开场区,则粒子做运动直线运动
解得
故该粒子从A点入射的速度为
ii.
在电场中
联立可得
在磁场中
联立可得
又因为
故
（2）设，在电场中
在磁场中
故
又因为
即
整理得
解得
或
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页