人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程 学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 09:28:56 | ||
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文档简介
人教新课标七年级上册数学
3.1从算式到方程
《一元一次方程》教学设计
教材分析
1、内容：从算式到方程发展的必要性及一元一次方程的概念。
2、内容分析：根据《新课程标准》要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是解决实际问题的一种重要的数学模型。从算式法到方程是数学思想方法的一次飞跃。由课标要求我们可以看出：列方程解决实际问题这是贯穿一元一次方程全章教学的主旋律。本节是新课程下的概念课，融入了广阔的生活背景，凸显应用意识，这就要求在教学中选取贴近学生生活实际的丰富实例，调动学生积极思考列出方程，让概念教学充满生活气息，在此基础上通过观察、比较，提炼概括出本质属性，让概念的发现过程是一个探究之旅。
方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容。《一元一次方程》承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减（包括列代数式），又是后续学习其它代数方程的重要基础。本节作为《一元一次方程》全章的起始课，这对于激发学生学习方程的兴趣，获得解决实际问题的基本方法具有十分重要的作用。
基于上述分析，确定本节课的教学重点：列方程解决实际问题的重要性及一元一次方程的概念，方程的思想。
二、学情分析：
本节课是一元一次方程的起始课，在小学五年级的时候学生已经学习过简易方程，当时学生认识了什么是方程，学习了用字母表示数和算式，学习了等式的基本性质，简单的求方程的解以及用方程来解一些简单的实际问题。但是由于学生在之前都是用算式的方法来解决实际问题，很多学生形成了固定思维，从而很难接受方程的方法，甚至觉得没有必要学习方程。因此在这节课的第一个环节，就设置了难关，让学生知道有些题目用算式的方法很难解决，但是用方程的方法却非常好理解，从而让学生认识到学习方程的必要性。在这章之前学生已经学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为学习方程奠定了基础。从认识的相关角度来看，一元一次方程是今后学习二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组）、函数等知识的基础。因此本节课的第二个重点就是让学生熟练掌握一元一次方程的概念。本节课教科书提供了多个类型的实际问题，通过对这些问题的分析，最终归结为用方程表达其中的等量关系，也就是经历从实际问题到建立方程的过程，从而让学生初步感受方程类型的多样性，而不在于求解，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一元二次方程，更好地突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法价值，为今后的学习埋下伏笔，有着承上启下的作用。本节课本着“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”的教育理念。在教学过程中主要关注以下几方面：设置有趣的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解一元一次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与讨论，深入理解概念。
三、学习目标：
人教版《一元一次方程》全章将用方程解决实际问题贯穿全章始终。本节内容是《一元一次方程》的起始课，是一节概念课，教材首先通过解决一个行程问题，体会由算术到方程是数学的一大进步，总结用方程解决实际问题的一般步骤，接着通过用方程解决三个实际问题，在此基础上得出一元一次方程的概念，并深入探究一元一次方程的概念。
目标：
（1）知识与技能：体会由算式到方程是数学的一大进步，了解一元一次方程的有关概念。。
（2）过程与方法：经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。
通过观察，归纳，自己总结出一元一次方程的概念，培养学生的概括能力。
（3）情感与态度：结合具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣。
四、教法及策略分析：
在小学，学生已经习惯了用算式的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算式方法过渡到代数的思维转变还是有一定的困难，因此，本节课教学时针对这个问题进行引领，通过思考，让学生比较算式方法和方程的方法，体会方程在解决实际问题中的优越性，从而重视方程的学习。并让学生在理解方程重要性的基础上打下夯实的基础，学好一元一次方程的概念。
本节课的教学难点是：从算式法到方程的思维习惯的转变。
五、教学过程：
（一）情景引入，设置难关
问题1 世界上最大的动物是蓝鲸。一只蓝鲸重124吨，比一头大象的体重的25倍少1吨。这头大象重几吨？（25 x-1=124）
师生活动：让学生用自己喜欢的方法来解题，并进行汇报，并同时回忆方程的概念：含有未知数的等式叫做方程（板书）。
设计意图：有的同学可能会用算式法，也有的同学可能会用方程的方法，对于两种方法都给予肯定。并让孩子们自己说一说觉得哪种方法比较好，从而引出算式法和方程法的区别及方程法的优势。但是由于这道题两种方法都能很快的进行解答，因此把学生分成支持算式法和方程法两个大组，从而引出问题2。
问题2 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿 同一公路同方向行驶，客车的速度是 70km/h，卡车的速度是60km/h，客车比卡 车早1h经过B地。A,B两地间的路程是多少？
师生活动：1、复习路程、速度、时间三者的关系；
2、规定在两分钟内让支持算式法的同学用算式法解题，支持用方程法的同学用方程来解决题，然后看看在规定的时间内，哪个队完成的又快且人数多；
3、学生汇报。得出结论，算式法不便捷，对于用算式法难以解决的题目，我们用方程法却比较容易解决，再次验证了用方程来解决实际问题的必要性。
师小结：算式法是逆向思维，方程法是顺向思维，比较好理解；而且方程法可以用未知数表示未知条件，而算式法不能，因此就少了一个条件，从而增加了思维的步骤，因此从算式发展到方程是数学思想方法上的一次飞跃。
设计意图：让学生感受到用算式法来解决问题2不容易，但是用方程却比较容易理解，从而引出学习方程的必要性。
师：那我们要用方程来解决实际问题的一般步骤是什么？
生回忆小学所学知识，及解决问题1、2的方法总结：
设未知数；2、找等量关系；3、列出方程
设计意图：让学生回忆并说出列方程解决实际问题的步骤，一个是唤醒记忆，同时也为接下来的学习做好准备。
（二）巩固方法，定义新知。
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（4x=24）
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时？ （1700+150 x =2450 ）
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？52% x -(1-52%) x =80
师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果。
设计意图：让学生再次熟悉列方程解决实际问题的一般步骤，并特别强调找等量关系，同时也为一元一次方程的定义奠定基础。
问题：观察上面的方程，它们都有什么特征？
师生活动：让学生通过观察，自己说出这些方程的特点：1、只有一个未知数（一元）；2、未知数的次数为1（一次）；3、等号的两边都是整式。（教师板书）从而得出一元一次方程的定义。
设计意图：让学生自己去发现一元一次方程的特点，从而得出一元一次方程的定义。培养学生观察、分析、归纳的能力。
（三）巩固新知，提升自己。
1、练一练，下列各式哪些是一元一次方程？
⑴ 2 x －y＝3 ⑵ 23－x ⑶ x 2 –3x +2=0
⑷ a＋3＝6a－9 ⑸ (6)
（7）2 x +5≠6 (8)2+3=5
师生活动：出示题目，让学生说说哪些是一元一次方程，哪些不是，为什么？说出原因，并让学生试着去说一说其他方程是什么方程。
设计意图：让学生巩固对方程与一元一次方程的概念的理解，并为以后的一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念奠定一个基础。
2．巩固提高。
(1)如果方程x 2m＋3=0是关于x的一元一次方程，则m = .
(2)若方程(3-m) x+5=0是关于x的一元一次方程， 则m ____.
(3)若方程 (m-1)y|m|+3=0是关于y的一元一次方程,求m的值。
师生活动：让学生先自己独立完成，然后小组交流，进行汇报。
设计意图：让学生先独立完成，然后小组讨论他们的成果，在讨论中发生思维的碰撞，让学生能更深入理解一元一次方程概念，抓住一元一次方程的特征。
（四）课堂小结。
让学生回顾，归纳本节课的主要内容。
设计意图：通过自己归纳，加深学生对本节课所学知识的理解，并培养学生的归纳概括能力。
（五）作业布置。
课本83页的1、5、6。
（六）板书设计：
算式——方程
一元一次方程
方程：含有未知数的等式
一元一次方程
只含有一个未知数（一元）
所含未知数的次数为1 （一次）
等号的两边都是整式
小结：
实际问题 设、找、列 一元一次方程
七、教学评价：
通过本节课的学习，让学生知道方程法是数学思想上的一次飞跃，让学生知道学习方程法的重要性。并让学生通过自主学习，观察，概括、归纳知道一元一次方程的定义，并通过练习进行巩固和提升。本节课的设计贴近学生生活的实际问题，极具挑战的练习让孩子们非常有兴趣。并且本节课选取重点内容进行分层探究，练习的选取也是由易到难，让不同层次的学生都有收获，从而激发他们学好数学的信心，实现了不同层次的学生都得到了发展。关注学生数学活动经验的积累、思维水平的提高，以及运用数学知识解决问题的能力。
3.1从算式到方程
《一元一次方程》教学设计
教材分析
1、内容：从算式到方程发展的必要性及一元一次方程的概念。
2、内容分析：根据《新课程标准》要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是解决实际问题的一种重要的数学模型。从算式法到方程是数学思想方法的一次飞跃。由课标要求我们可以看出：列方程解决实际问题这是贯穿一元一次方程全章教学的主旋律。本节是新课程下的概念课，融入了广阔的生活背景，凸显应用意识，这就要求在教学中选取贴近学生生活实际的丰富实例，调动学生积极思考列出方程，让概念教学充满生活气息，在此基础上通过观察、比较，提炼概括出本质属性，让概念的发现过程是一个探究之旅。
方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容。《一元一次方程》承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减（包括列代数式），又是后续学习其它代数方程的重要基础。本节作为《一元一次方程》全章的起始课，这对于激发学生学习方程的兴趣，获得解决实际问题的基本方法具有十分重要的作用。
基于上述分析，确定本节课的教学重点：列方程解决实际问题的重要性及一元一次方程的概念，方程的思想。
二、学情分析：
本节课是一元一次方程的起始课，在小学五年级的时候学生已经学习过简易方程，当时学生认识了什么是方程，学习了用字母表示数和算式，学习了等式的基本性质，简单的求方程的解以及用方程来解一些简单的实际问题。但是由于学生在之前都是用算式的方法来解决实际问题，很多学生形成了固定思维，从而很难接受方程的方法，甚至觉得没有必要学习方程。因此在这节课的第一个环节，就设置了难关，让学生知道有些题目用算式的方法很难解决，但是用方程的方法却非常好理解，从而让学生认识到学习方程的必要性。在这章之前学生已经学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为学习方程奠定了基础。从认识的相关角度来看，一元一次方程是今后学习二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组）、函数等知识的基础。因此本节课的第二个重点就是让学生熟练掌握一元一次方程的概念。本节课教科书提供了多个类型的实际问题，通过对这些问题的分析，最终归结为用方程表达其中的等量关系，也就是经历从实际问题到建立方程的过程，从而让学生初步感受方程类型的多样性，而不在于求解，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一元二次方程，更好地突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法价值，为今后的学习埋下伏笔，有着承上启下的作用。本节课本着“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”的教育理念。在教学过程中主要关注以下几方面：设置有趣的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解一元一次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与讨论，深入理解概念。
三、学习目标：
人教版《一元一次方程》全章将用方程解决实际问题贯穿全章始终。本节内容是《一元一次方程》的起始课，是一节概念课，教材首先通过解决一个行程问题，体会由算术到方程是数学的一大进步，总结用方程解决实际问题的一般步骤，接着通过用方程解决三个实际问题，在此基础上得出一元一次方程的概念，并深入探究一元一次方程的概念。
目标：
（1）知识与技能：体会由算式到方程是数学的一大进步，了解一元一次方程的有关概念。。
（2）过程与方法：经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。
通过观察，归纳，自己总结出一元一次方程的概念，培养学生的概括能力。
（3）情感与态度：结合具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣。
四、教法及策略分析：
在小学，学生已经习惯了用算式的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算式方法过渡到代数的思维转变还是有一定的困难，因此，本节课教学时针对这个问题进行引领，通过思考，让学生比较算式方法和方程的方法，体会方程在解决实际问题中的优越性，从而重视方程的学习。并让学生在理解方程重要性的基础上打下夯实的基础，学好一元一次方程的概念。
本节课的教学难点是：从算式法到方程的思维习惯的转变。
五、教学过程：
（一）情景引入，设置难关
问题1 世界上最大的动物是蓝鲸。一只蓝鲸重124吨，比一头大象的体重的25倍少1吨。这头大象重几吨？（25 x-1=124）
师生活动：让学生用自己喜欢的方法来解题，并进行汇报，并同时回忆方程的概念：含有未知数的等式叫做方程（板书）。
设计意图：有的同学可能会用算式法，也有的同学可能会用方程的方法，对于两种方法都给予肯定。并让孩子们自己说一说觉得哪种方法比较好，从而引出算式法和方程法的区别及方程法的优势。但是由于这道题两种方法都能很快的进行解答，因此把学生分成支持算式法和方程法两个大组，从而引出问题2。
问题2 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿 同一公路同方向行驶，客车的速度是 70km/h，卡车的速度是60km/h，客车比卡 车早1h经过B地。A,B两地间的路程是多少？
师生活动：1、复习路程、速度、时间三者的关系；
2、规定在两分钟内让支持算式法的同学用算式法解题，支持用方程法的同学用方程来解决题，然后看看在规定的时间内，哪个队完成的又快且人数多；
3、学生汇报。得出结论，算式法不便捷，对于用算式法难以解决的题目，我们用方程法却比较容易解决，再次验证了用方程来解决实际问题的必要性。
师小结：算式法是逆向思维，方程法是顺向思维，比较好理解；而且方程法可以用未知数表示未知条件，而算式法不能，因此就少了一个条件，从而增加了思维的步骤，因此从算式发展到方程是数学思想方法上的一次飞跃。
设计意图：让学生感受到用算式法来解决问题2不容易，但是用方程却比较容易理解，从而引出学习方程的必要性。
师：那我们要用方程来解决实际问题的一般步骤是什么？
生回忆小学所学知识，及解决问题1、2的方法总结：
设未知数；2、找等量关系；3、列出方程
设计意图：让学生回忆并说出列方程解决实际问题的步骤，一个是唤醒记忆，同时也为接下来的学习做好准备。
（二）巩固方法，定义新知。
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（4x=24）
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时？ （1700+150 x =2450 ）
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？52% x -(1-52%) x =80
师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果。
设计意图：让学生再次熟悉列方程解决实际问题的一般步骤，并特别强调找等量关系，同时也为一元一次方程的定义奠定基础。
问题：观察上面的方程，它们都有什么特征？
师生活动：让学生通过观察，自己说出这些方程的特点：1、只有一个未知数（一元）；2、未知数的次数为1（一次）；3、等号的两边都是整式。（教师板书）从而得出一元一次方程的定义。
设计意图：让学生自己去发现一元一次方程的特点，从而得出一元一次方程的定义。培养学生观察、分析、归纳的能力。
（三）巩固新知，提升自己。
1、练一练，下列各式哪些是一元一次方程？
⑴ 2 x －y＝3 ⑵ 23－x ⑶ x 2 –3x +2=0
⑷ a＋3＝6a－9 ⑸ (6)
（7）2 x +5≠6 (8)2+3=5
师生活动：出示题目，让学生说说哪些是一元一次方程，哪些不是，为什么？说出原因，并让学生试着去说一说其他方程是什么方程。
设计意图：让学生巩固对方程与一元一次方程的概念的理解，并为以后的一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念奠定一个基础。
2．巩固提高。
(1)如果方程x 2m＋3=0是关于x的一元一次方程，则m = .
(2)若方程(3-m) x+5=0是关于x的一元一次方程， 则m ____.
(3)若方程 (m-1)y|m|+3=0是关于y的一元一次方程,求m的值。
师生活动：让学生先自己独立完成，然后小组交流，进行汇报。
设计意图：让学生先独立完成，然后小组讨论他们的成果，在讨论中发生思维的碰撞，让学生能更深入理解一元一次方程概念，抓住一元一次方程的特征。
（四）课堂小结。
让学生回顾，归纳本节课的主要内容。
设计意图：通过自己归纳，加深学生对本节课所学知识的理解，并培养学生的归纳概括能力。
（五）作业布置。
课本83页的1、5、6。
（六）板书设计：
算式——方程
一元一次方程
方程：含有未知数的等式
一元一次方程
只含有一个未知数（一元）
所含未知数的次数为1 （一次）
等号的两边都是整式
小结：
实际问题 设、找、列 一元一次方程
七、教学评价：
通过本节课的学习，让学生知道方程法是数学思想上的一次飞跃，让学生知道学习方程法的重要性。并让学生通过自主学习，观察，概括、归纳知道一元一次方程的定义，并通过练习进行巩固和提升。本节课的设计贴近学生生活的实际问题，极具挑战的练习让孩子们非常有兴趣。并且本节课选取重点内容进行分层探究，练习的选取也是由易到难，让不同层次的学生都有收获，从而激发他们学好数学的信心，实现了不同层次的学生都得到了发展。关注学生数学活动经验的积累、思维水平的提高，以及运用数学知识解决问题的能力。