人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 39.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 10:16:43 | ||
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文档简介
《等式的性质》教学设计
【教学目标】
知识技能：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程。
数学思考：通过观察ppt动画，结合生活中的体验培养学生探索能力、观察能力、概况能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想。
问题解决：能从不同的角度分析问题和解决问题，体验解决问题方法的多样性，通过小组合作，友人互帮，增强学生团队意识。
情感态度：通过独立完成和小组互助，养成独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值，感受成功的喜悦。
【教学重点难点】
理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。
【学生准备】
（1）复习第一节，预习新课 （2）课本，练习本，红笔
【教师准备】
（1） 仔细研究教材和课程标准，精心设计教学活动，充分挖掘课程资源。
（2） 认真备课，设置环节衔接语
【教学过程】
1、 情感教育
通过知识复习，让学生体会复习的重要性，每天多努力一点，才会做的更好。厚积薄发，多积累，认真上好每一节课。
（通过对比观察，让学生明白一个道理，厚积薄发）
二、引入新课
法国数学家笛卡尔说：“一切问题都可以转化为数学问题；一切数学问题都可以转化为代数问题；一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解。
名人名言引入，强调方程的重要性，本节内容的重要性。
情景引入，调查学生是否玩过跷跷板，是否喜欢玩，有什么样的体验，谈谈感受；老师追问，怎样保持跷跷板的平衡，如果在平衡后的跷跷板的一侧加物品，要想保持跷跷板的平衡，需要怎么做，引发学生思考。进一步，展示天平，感受天平和跷跷板的共性。激发学生探索的兴趣。接下来，ppt引入，观看ppt内容，让学生思考，你有哪些发现，收获了哪些知识？
（设计意图：用名人名言引入，强调知识的重要性，生活情境的引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学应用于生活。）
三、小组合作，探究新知
活动一：自学课本，结合情景，以小组为单位，讨论并验证你的发现。
活动二：齐读结论，小组互相提问，巩固知识。
活动三：以小组为单位，发现运用等式的性质解题时，需要提醒同学们注意的地方。
师生共同总结，归纳出等式的两条性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
用数学语言表示为：如果a=b，那么a±c=b±c．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用数学语言表示为：如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么=．
注意事项：
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
（设计意图：通过自学、小组合作等学习形式让学生学会独立思考和同伴互助，感受团队的力量。用文字语言和数学语言归纳等式的性质，培养学生数学思维，并培养学生归纳能力。）
四、尝试运用
1.我来判断对错：（对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。）
多媒体投影，出示几个变形题目，
让学生分析题目对错，并说出利用等式的哪条性质，考察学生对基础知识的掌握情况。并及时调整自己的教学进度。
2.思考：
问题1：怎样才能把方程x＋5=21转化为x=a的形式？
问题2：怎样才能把方程3x=27转化为x=a的形式？
问题3:怎样才能把方程2x-1=15转化为x=a的形式？
问题4:解方程的依据和方程结果的形式是？
小组讨论，得出结论：解方程的依据是等式的性质，方程结果变为x=a（a是常数）的形式。
利用2x-1=15当例题，讲解详细的解题过程和解题格式。
巩固练习：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：
x+7-7=26-7
于是 x=19
我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．
解：根据等式性质2，两边都除以-5，得
于是x=-4
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．
解：根据等式性质1，两边都加上5，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是 x=-27
同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．
（设计意图：通过不同题型的设计，让学生了解等式的性质运用的多样性和重要性，掌握方程的解法和书写格式）
五、成果展示
题组：（1）0.3x=15 (2)5x+4=0 (3)x-4=7
(4)2x-1=7 (5)2x=6 (6)1-3x=7
一道判断题，加深学生对等式性质2的印象。
（设计意图：利用志勇闯关，出示一组题目，让学生在玩中学，体会学习数学的乐趣，同时巩固本节课的知识）
六、补偿提高
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）
3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）
3＝7（等式两边同时除以ａ）
变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
（设计意图：学以致用，通过审题，找出问题所在，并解决问题）
七、课堂小结
对自己说，有哪些收获？对老师和同学说，还有哪些困惑？与大家分享。
强调： 在学习本节内容时，要注意几个问题：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
（设计意图：通过总结，促使学生回顾本节知识，并形成知识体系，进而达到思维的提升，让学生感受到，收获是多样的，既有知识也有情感，让学生学会合作，学会沟通和交流）
八、布置作业
书面作业：P83习题 3.1的第4题。
家庭作业：习题 3.1其他题。
（设计意图：巩固本节知识）
教师总结：这节课大家表现非常出色，希望大家保持这种状态，坚持努力。
【教学目标】
知识技能：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程。
数学思考：通过观察ppt动画，结合生活中的体验培养学生探索能力、观察能力、概况能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想。
问题解决：能从不同的角度分析问题和解决问题，体验解决问题方法的多样性，通过小组合作，友人互帮，增强学生团队意识。
情感态度：通过独立完成和小组互助，养成独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值，感受成功的喜悦。
【教学重点难点】
理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。
【学生准备】
（1）复习第一节，预习新课 （2）课本，练习本，红笔
【教师准备】
（1） 仔细研究教材和课程标准，精心设计教学活动，充分挖掘课程资源。
（2） 认真备课，设置环节衔接语
【教学过程】
1、 情感教育
通过知识复习，让学生体会复习的重要性，每天多努力一点，才会做的更好。厚积薄发，多积累，认真上好每一节课。
（通过对比观察，让学生明白一个道理，厚积薄发）
二、引入新课
法国数学家笛卡尔说：“一切问题都可以转化为数学问题；一切数学问题都可以转化为代数问题；一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解。
名人名言引入，强调方程的重要性，本节内容的重要性。
情景引入，调查学生是否玩过跷跷板，是否喜欢玩，有什么样的体验，谈谈感受；老师追问，怎样保持跷跷板的平衡，如果在平衡后的跷跷板的一侧加物品，要想保持跷跷板的平衡，需要怎么做，引发学生思考。进一步，展示天平，感受天平和跷跷板的共性。激发学生探索的兴趣。接下来，ppt引入，观看ppt内容，让学生思考，你有哪些发现，收获了哪些知识？
（设计意图：用名人名言引入，强调知识的重要性，生活情境的引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学应用于生活。）
三、小组合作，探究新知
活动一：自学课本，结合情景，以小组为单位，讨论并验证你的发现。
活动二：齐读结论，小组互相提问，巩固知识。
活动三：以小组为单位，发现运用等式的性质解题时，需要提醒同学们注意的地方。
师生共同总结，归纳出等式的两条性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
用数学语言表示为：如果a=b，那么a±c=b±c．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用数学语言表示为：如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么=．
注意事项：
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
（设计意图：通过自学、小组合作等学习形式让学生学会独立思考和同伴互助，感受团队的力量。用文字语言和数学语言归纳等式的性质，培养学生数学思维，并培养学生归纳能力。）
四、尝试运用
1.我来判断对错：（对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。）
多媒体投影，出示几个变形题目，
让学生分析题目对错，并说出利用等式的哪条性质，考察学生对基础知识的掌握情况。并及时调整自己的教学进度。
2.思考：
问题1：怎样才能把方程x＋5=21转化为x=a的形式？
问题2：怎样才能把方程3x=27转化为x=a的形式？
问题3:怎样才能把方程2x-1=15转化为x=a的形式？
问题4:解方程的依据和方程结果的形式是？
小组讨论，得出结论：解方程的依据是等式的性质，方程结果变为x=a（a是常数）的形式。
利用2x-1=15当例题，讲解详细的解题过程和解题格式。
巩固练习：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：
x+7-7=26-7
于是 x=19
我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．
解：根据等式性质2，两边都除以-5，得
于是x=-4
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．
解：根据等式性质1，两边都加上5，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是 x=-27
同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．
（设计意图：通过不同题型的设计，让学生了解等式的性质运用的多样性和重要性，掌握方程的解法和书写格式）
五、成果展示
题组：（1）0.3x=15 (2)5x+4=0 (3)x-4=7
(4)2x-1=7 (5)2x=6 (6)1-3x=7
一道判断题，加深学生对等式性质2的印象。
（设计意图：利用志勇闯关，出示一组题目，让学生在玩中学，体会学习数学的乐趣，同时巩固本节课的知识）
六、补偿提高
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）
3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）
3＝7（等式两边同时除以ａ）
变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
（设计意图：学以致用，通过审题，找出问题所在，并解决问题）
七、课堂小结
对自己说，有哪些收获？对老师和同学说，还有哪些困惑？与大家分享。
强调： 在学习本节内容时，要注意几个问题：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
（设计意图：通过总结，促使学生回顾本节知识，并形成知识体系，进而达到思维的提升，让学生感受到，收获是多样的，既有知识也有情感，让学生学会合作，学会沟通和交流）
八、布置作业
书面作业：P83习题 3.1的第4题。
家庭作业：习题 3.1其他题。
（设计意图：巩固本节知识）
教师总结：这节课大家表现非常出色，希望大家保持这种状态，坚持努力。