人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 数学活动 教案

人教版八年级数学下册第十八章数学活动教案
一、教材内容
义务教育人教版教科书八年级下册64面《折纸做60°、30°、15°的角》，《黄金矩形》是第十八章《平行四边形》的章末活动课。
二、教材分析
本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。本节课是在此基础上折出特殊度数的角和黄金矩形.
三、学情分析
学生已学移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
四、教学目标
知识与技能：
1、在折纸活动中进一步加深对轴对称性质的理解,知道并了解黄金矩形的定义。
2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角, 发现生活中的黄金矩形.
3、通过对黄金矩形的了解与认识，体会生活中“美”的缘由，提高学生对数学学习的兴趣和应用意识。
4、能够通过阅读理解，折出黄金矩形，并交流讨论出这种折法的原因，发现规律，提高数学学习的综合能力。
5、在整个课堂环境中，培养学生创造力、团队协作及人际交往能力。
过程与方法：
探索折60°、30°、15°的角和黄金矩形，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识。
情感与态度：
在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。
五、重点难点
重点是让学生学会折纸做特殊角和黄金矩形，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。难点是尽可能让学生通过自己的尝试与思考折出特殊度数的角及黄金矩形的证明过程.
六、教法学法
让学生在动手操作、自主探究、合作交流中获得新知，教师进行适当的引导、点拨。
七、教学程序
活动1 折纸做60°、30°、15°的角
你们小时候折过纸吗？都折过些什么？共同欣赏图片.
老师引入课题：《折纸做60°、30°、15°的角》。
1、探究：学生自主探究如何在一张矩形纸上折60°、30°、15°的角。
问题1:利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的三角形？　
问题2:能折出等腰三角形吗？
问题3:在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？
问题4:用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？
问题5:你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？怎样折？你能精确折出30°的角吗？
2、交流：学生演示折叠方法。一般来说，此时学生想到的是将90°的角估分三等份。
3、 点拔：同学们用的是估分法，能否准确折出呢？
4、 合作：学生4人一组合作学习，寻求准确折出60°、30°、15°的角的解决办法。
5、 引导：教师参与各组活动，根据情况可进行以下引导：
问题6:能折出等边三角形吗？
1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.
说说折出的△ABN是等边三角形的理由．
证明：连接AN. ∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称， ∴AN=BN.
∵△ABM与△NBM关于BM轴对称， ∴AB=NB，∠1=∠2.∴AB=AN=NB，
∴∠ABN=60°， ∴∠1=∠2=30° ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°.
∴∠3=90°-60°=30°， ∴∠1=∠2=∠3=30°.
在图中，你能找出所有30°的角吗？60°的角呢？还有其他度数的角吗？ 还有120 ° 和150 °的角.
问题7：怎样折出15°的角呢？
活动2 黄金矩形
（一）引出课题
为什么高跟鞋能风靡全球？为什么有无数女性对高跟鞋疯狂不已？——“爱美”是女生们茶余饭后热衷的话题之一。很多人不了解的是，“黄金比”正是令其之“美”经久不衰的原因。同时，它所蕴含的数学知识又是简单易懂、用途十分广泛的。
（二）认识黄金矩形
探索概念
【学生活动2】从以下矩形中，请你选出最匀称的2个矩形
算一算：你们认为比较匀称的矩形，它的长与宽的比值是多少？
师：我们称这一类矩形为黄金矩形。你能给出黄金矩形的定义吗？
点B把线段AC分成两部分,
那么称线段AC被点B黄金分割,
点B为线段AC的黄金分割点,
BC与AB的比叫做黄金比 (约为0.618 ).
【学生活动3】若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。
（三）进一步体会生活中的黄金分割
黄金矩形的美感 黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.
师：当一个物体的两部分之间的比大致符合黄金比——0.618:1时，会给人一种优美的视觉感受，所以许多建筑作品是按黄金比设计的。
【学生活动1】讨论交流
1）你知道断臂维纳斯之美吗？（艺术创作）
师：你还记得东方明珠的奥秘吗？ 生：黄金比。师：哪些地方是它的黄金分割点？ 生：大小球。
2）你知道金字塔的奥秘吗？ （建筑艺术）
3）你知道人体中还有哪些黄金分割点吗？（人体美学）
师：如何用黄金比来解释名画，比如《蒙娜丽莎的微笑》《拾穗者》等名画呢？我们这节课继续对黄金比做进一步研究。
1、生活中的黄金矩形
师：你认识这个建筑吗？（希腊-雅典-帕德农神庙）它是古代欧洲摇篮的文明，建于公元前5世纪，当时数学发达的年代。
【学生活动4】寻找帕德农神庙的奥秘。
师：除了伟大的历史建筑以外，在我们身边，有没有黄金矩形呢？请你找一找。
【学生活动5】寻找身边的黄金矩形。
各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形 .
（四）探究黄金矩形的画法：
问题8： 能否用折纸的方法得到黄金矩形？
【学生活动6】折一个黄金矩形。 阅读，讨论，完成，验证，介绍。
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法 折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到下图中所示AD 处；
第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得 到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．
证明这个折法的正确性吗？
证明:设正方形MNCB中,MN=2， 则NC=BC=2, ∠ACB=90°， ∴AC=1， ∴在Rt△ABC中，AB=
∵AD=AB= ∴CD=AD-AC= ∴即矩形BCDE的宽与长的比为
【学生活动7】在一个黄金矩形中，还有没有其他的黄金矩形呢？请验证。 从中你能得到什么结论？
问题9　矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由．
结论：若在一个黄金矩形内以其宽为边长，截取掉一个正方形，那么剩下的小矩形仍然是黄金矩形。
问：给你一个黄金矩形，你能画出多少黄金矩形？
介绍：依次无限截取下去，将这些正方形内的1/4圆弧连接起来，会构成一个平滑的螺旋，即黄金螺旋。
作业与展示
1、作业：
1）在生活中进一步体会与感悟黄金矩形在生活中的应用。
2）进一步美化黄金螺旋，体会数学的美。
3）完成宽为2cm的黄金矩形的绘制。
2、展示交流：
1）比一比赛一赛：哪个小组折的黄金矩形又快又好。
2）展示美丽的黄金螺旋。
3）展示宽为2cm的黄金矩形的绘制，并交流其画法。