人教版八年级数学下册16.3 二次根式应用 教学设计（表格式）

主备人 地点 年级 八年级 时间
课题 二次根式的应用 课时安排 1课时 审核
教 学 目 标 1.掌握二次根式的双重非负性的意义和题型的应用。 2.掌握简单复合二次根式的化简。 3.理解在实数范围内的因式分解。
教学重点 二次根式的双重非负性和复合二次根式的化简。
教学难点 巧用完全平方公式化简复合二次根式。
教 学 过 程 知识回顾 1．二次根式的概念 一般地，形如___(a≥0)的式子叫做二次根式。 二次根式的性质： 3．最简二次根式：(1)被开方数不含__分母； (2)被开方数中不含能 开的尽方 的因数或因式。 4．二次根式的乘除 乘法： ；除法： (a≥0，b>0)． 5．二次根式的加减，类似合并同类项 可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，再将 被开数相同的 二次根式进行合并． 6．二次根式的混合运算 与有理数的混合运算类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 基础训练 将下列各式化成最简二次根式 （1） （2） 求使代数式有意义的x的取值范围 计算 由学生独立完成，在于强化基础知识的应用。 引入课题，探索新知 二次根式是我们学习数学的基础，对于二次根式的基本运算，我们已熟练掌握。，那二次根式还有哪些其他方面的应用呢？ ▲二次根式的双重非负性： 例1：若为实数，且满足，求的值。 分析：利用二次根式的非负性，使两个二次根式同时有意义的条件为，得，同时考虑分母，得。代入原式得，所以。 当堂演练： 例2：求代数式的最小值。 例3：已知满足，求的值。 ▲复合二次根式的化简： 例1：化简 分析：借助完全平方公式以及二次根式的性质， ，原式= 当堂演练： 例2：化简下列各式 （1） （2） ▲实数范围内分解因式： 例1：在实数范围内分解因式 （2） （3） 分析：（1）原式= 原式= 原式= 当堂演练： 例2：在实数范围内分解因式 （2） 回顾反思 通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
课堂小结 通过三种题型的讲解练习，对二次根式的应用有进一步的认知，对知识的综合应用进一步掌握。
课 后 反 思