人教版八年级数学下册16.3 二次根式的混合运算 教学设计

“二次根式的混合运算”教学设计
【教材分析】
本节课是以二次根式的概念、性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算的一次总结性、提高性的综合课，既运用了二次根式的化简，同时又渗透了分母有理化的方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高了学生的解题能力。
【教学模式】
知识链接，思维铺垫----自主探究，交流展示----巩固内化，总结提升。
【教学目标】
1、能熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算；
2、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，理解知识间的相互关系，体会运算顺序及运算律在计算过程中的作用。
【教学重难点】
重点：二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算、化简及分母有理化。
难点：二次根式的化简及简单的分母有理化。
【教学过程】
一、知识链接，思维铺垫：
1、填空：(1)整式的混合运算顺序是________________________________.
(2)二次根式的乘除法用字母怎样表示：______________________________.
(3)二次根式的加减法法则是________________________________________.
(4)写出平方差公式和完全平方公式①________________②______________.
2、化简：①=_______;② EQ \R(,) =_______;③·=_________.
学生思考、回答。
我们学习过整式的混合运算，整式的混合运算对于二次根式也同样适用。你能说出整式的运算包括哪些吗？学生回答：加、减、乘、除、乘方、开方，引出本节课内容，同时揭示目标。
设计意图：复习前面学习的二次根式的加、减、乘、除运算及乘法公式，同时通过运算，巩固学习内容，提高学生的运算水平，为本节课的学习做好铺垫。
二、自主探究，交流展示
（一）引例：已知长方形的长为5+2，宽为，求它的面积。
变式：已知长方形的面积为10+6，宽为，求它的长。
1、学生先自主探究，再小组讨论，总结方法。
2、师引导学生发现结论。
3、尝试计算：A组做（1）（2），B组做（1）（2）（3）（4）
（1）（+）× （2）（4-3）÷2
（3）（+）× （4）（4-3）÷2
学生先独立自主思考、然后交流，再由小组代表分析、讲解解题方法，最后教师点拨（4），师生共同总结二次根式的运算规律和方法。
设计意图：通过初步计算，使学生初步形成技能，理解新旧知识的联系。
（2）典型例题：
计算：
（1）（+3）（-5） （2）（+）（-）
（3）（2-）2 （4） EQ \F(1,- )
1、学生独立思考后，集体交流评价
2、教师写出解答过程，学生体会方法，初步形成规律。
3、教师引导学生观察特点，总结规律。
设计意图：熟练并能灵活运用乘法公式计算二次根式的混合运算，体会在运算中可以用整式中的乘法公式，运算律。
三、巩固内化，总结提升：
1、分层训练：A组做（1）～（4），B组做（5）～（8）
A层：
（1）（2- ）（3+2） （2）（+）（- ）
（3）（+ ）÷ (4) （- ）2
B层：
（5）（2-3）（3+2） （6）（5-2）2
（7）(+)÷ （8） EQ \F(2 - ,2 + )
2、提升训练：
已知x=+1，y=-1，求下列各式的值：
（1）x2 +2xy+y2 ; (2)x2 -y2
3、达标检测：
（1）（+5）· （2）2-++2 EQ \R(,)
（3）（2+）（-2） （4）（+2）2
设计意图：通过学生练习、反馈、评价，对所学知识点进行强化，使学生熟练方法，形成能力。
4、总结评价：----
（1）回顾本节课的学习内容，由学生总结本节课的收获；
（2）你还有什么问题？
设计意图：让学生总结本节课的主要内容，加强学习反思，对自己的学习有所了解并评价自己本节课的学习情况，教师帮助学生养成整理知识的习惯。