人教版八年级数学下册16.2 二次根式的除法 教学设计

16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
教学目标
一、知识与技能
理解＝(a≥0，b>0)和＝(a≥0，b>0)及利用它们进行简单的二次根式的除法运算与化简；理解最简二次根式的概念并运用它来化简。
二、过程与方法
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，类比二次根式的乘法法则归纳出除法法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
三、情感态度与价值观
通过小组合作探究二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，发展学生有条理的思考和语言表达能力，培养学生的类比思想。
教学重难点
1、重点： 利用＝(a≥0，b>0)和＝(a≥0，b>0)及最简二次根式进行运算。
2、难点：二次根式的除法法则和最简二次根式的运用。
教学过程
一、复习旧知
请学生回顾二次根式的乘法法则及逆向等式，由此引入二次根式的除法法则。
二、新课教学
探究1 二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质
问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）＝_______，＝________；
（2）＝_______，＝________；
（3）＝_______，＝________．
学生先自主探究，再小组讨论，计算后可以发现：
（1）＝； （2）＝； （3）＝．
教师引导学生得出：一般地，二次根式的除法法则是
＝(a≥0，b>0).
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。
让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义。下面我们利用这个法则来计算和化简一些题目。
例4 计算：（1）； （2）÷.
解：（1）＝＝＝＝2；
（2）÷＝＝＝＝3.
类比二次根式乘法法则，把上式反过来，就得到
＝(a≥0，b>0).
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
例5 化简： （1）； （2）.
解：（1）＝＝；
（2）＝＝.
例6 计算：（1）； （2）； （3）.
解：（1）解法1：＝＝＝＝＝
解法2：＝＝＝.
（2）＝＝＝.
（3）＝＝＝.
探究2 最简二次根式
教师引导学生观察例题的最后结果，比如，，等，看看有什么特点。
通过观察，发现在二次根式的运算中，最后结果一般要求:
(1)分母中不含有二次根式；（把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。）
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。
思考：怎样的形式才是最简二次根式？学生小组讨论归纳得到：
1. 被开方数不含分母；
2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
巩固练习
1、下列根式中，哪些是最简二次根式？
2、把下列二次根式化成最简二次根式。
三、自我检测
1、辨别下列二次根式是否是最简二次根式。
2、计算：
四、拓展提升
教师引导学生做题，并总结归纳如下：
注意：1、如果被开方数是带分数，应先化成假分数；
2、如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。
五、课堂小结
1、如何进行二次根式除法运算？
2、如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？
3、什么是最简二次根式？
六、布置作业
作业：教科书第10页习题16.2；
《351导学案》第7-8页。