人教版八年级数学下册16.1二次根式 教学设计

16.1二次根式
教学目标
1.使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围.
2..理解二次根式的性质（）2=a（a≥0）.
3.能利用（）2=a（a≥0），进行计算和化简.
教学重点
二次根式的概念，二次根式的性质（）2=a（a≥0），=（≥0）
教学难点
利用二次根式的性质进行计算
【教学流程】
1、复习回顾
一个正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0；
a（a≥0）的平方根是 ；算术平方根是 .
2、情境导入
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为___，面积为S的正方形的边长是
（2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．
问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？什么样的式子叫做二次根式？
二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
问题4 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.
3、尝试应用
1、下列各式中，是二次根式的有 (　　)．
①； ②；③； ④；⑤(x≤3); ⑥(x＞0)；
⑦； ⑧；⑨(ab≥0); ⑩(ab＞0)．
2、当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
4、深入探究
问题1　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
； ；
； .
问题2从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.
例1 计算　
（1）；（2）
问题3　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
= ，= ，
= ，= .
问题4　从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
.
例2、化简：
（1） （2）
分析：利用性质= a（a ≥0）来化简，注意被开方数的底数符号.
解：（1）==4
（2）==5
问题5、思考：
5、能力提升
1.化简得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
2.2. 当16、作业
练习册第一课时、第二课时
PAGE