2.3单摆 综合训练 （word版含答案）

2.3单摆
一、选择题（共15题）
1．关于单摆，下列认识中正确的是（　　）
A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆
B．可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多
C．单摆的振动总是简谐运动
D．两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同
2．如图所示,摆长为L的单摆,周期为T．如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子,OB的距离为OA长度的5/9，使摆球A通过最低点向左摆动,悬线被钉子挡住成为一个新的单摆,则下列说法中正确的是　
A．单摆在整个振动过程中的周期不变
B．单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的6/5倍
C．单摆在整个振动过程中的周期将变小为原来的5/6倍
D．单摆在整个振动过程中的周期无法确定
3．下列说法正确的是（ ）
A．一弹簧振子沿水平方向做简谐运动，则该振子所做的运动是匀变速直线运动．
B．在某地的单摆，若摆长不变，当摆球的质量增加、摆球经过平衡位置时的速度减小时，单摆做简谐运动的频率将不变，振幅将变小．
C．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，速度一定相同．
D．单摆在周期性外力作用下振动时，若外力的频率增大，则单摆的振幅就越大．
4．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（　　）
A．位移不变 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大
5．甲、乙两单摆做简谐运动的图像如图所示，甲、乙两单摆的摆长之比为（ ）.
A． B． C． D．
6．单摆在摆动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．回复力由重力和细线拉力的合力提供
B．摆动到最低点时回复力为零
C．动能变化的周期等于振动周期
D．小球质量越大，周期越长
7．有一个单摆，原来的周期是2s。在下列情况下，对周期变化的判断错误的是（ ）
A．重力加速度减为原来的（其余条件不变），则周期变为原来的2倍
B．摆球的质量减为原来的（其余条件不变），则周期不变
C．振幅减为原来的（其余条件不变），则周期不变
D．摆长减为原来的（其余条件不变），则周期也减为原来的
8．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1>v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则（　　）
A．f1>f2，A1=A2 B．f1C．f1=f2，A1>A2 D．f1=f2，A19．如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R，现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则（　　）
A．两球在P点相遇 B．两球在P点右侧相遇
C．两球在P点左侧相遇 D．以上情况均有可能
10．关于单摆做简谐振动，下列说法正确的是（ ）
A．摆球做匀速圆周运动
B．摆动到最低点时加速度为零
C．速度变化的周期等于振动周期
D．振动的频率与振幅有关
11．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
12．如图所示，两块平行金属板之间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球，把小球拉开一定角度（角度很小，小于10°）由静止释放，小球做往复运动。两极板通过导线、开关可与电源相接，则下列判断正确的是（　　）
A．闭合开关，小球摆动的周期保持不变
B．闭合开关，小球摆动的周期变大
C．把电源的正负极对调，小球摆动的周期保持不变
D．把电源的正负极对调，小球摆动的周期变大
13．(多选)一根不可伸长的细线．上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图(1)所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系．该同学用米尺测得细线两端的长度，用卡尺测量小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图像如图(2)所示．利用所学单摆相关知识，选择下列说法正确的选项(取π2＝9.86)(　　)
A．T＝2 s时摆长为1 m
B．T＝2 s时摆长为0.994 m
C．摆球半径为0.006 m
D．当地重力加速度为9.80 m/s2
14．如图所示，将一个小球用细线悬挂起来，让小球在a、b之间来回摆动，c点为小球圆弧轨迹的最低点，则以下说法中正确的是（　　）
A．小球做简谐振动的回复力是摆球重力沿圆弧线方向的分力
B．小球由c到b的过程，动能减小，重力势能增大
C．小球在c点时的重力势能最大，向心加速度也最大
D．在平衡位置时，摆线张力最大，回复力也最大
15．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆从左到右单程过程的频闪照片，以下说法中正确的是（　　）
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9︰4
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3︰2
C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小
D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径不变
二、填空题
16．有一单摆，当它的摆长增加1.2m时，周期变为原来的2倍．则它原来的摆长是_______m．
17．两个单摆甲和乙，它们的摆长之比为，若果它们在同一地点做简谐运动，那么它们的周期之比=___________，在甲摆完成10次全振动的时间内，乙摆完成的全振动次数为___________次。
18．某人从电视屏幕上观察停泊在某星球上的宇宙飞船，看到飞船上摆长0.5m的单摆在30s内往复摆动了15次，则该星球表面上的重力加速度是___________。
19．在一些古典家居装饰中，会看到大摆钟。 某大摆钟如图甲所示，可看成单摆，摆的振动图像如图乙所示则大摆钟的摆动周期为________s，摆长约为_________m。
三、综合题
20．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙所示是这个单摆的摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像。根据图像回答：（，当地的重力加速度为）
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)单摆的摆长是多少？
(3)如果摆球在B处时绳上拉力，在O处时绳上拉力，则摆球质量是多少？
21．如图所示，用两条长度都为L的细线，在天花板上悬挂一个小球，使两个悬挂点之间的距离等于，这样便构成了一个双线摆，让摆球在这个装置的中垂面内摆动，若摆动的摆角很小，则这个双线摆摆动的周期是多少？
22．在北京走时准确的摆钟搬到了上海，走时还准确吗？如果不准确，是快了还是慢了？一昼夜相差多少秒？怎样才能调整准确呢？请查阅相关资料，并通过计算加以说明。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
AB．一根线系着一个球悬挂起来，并且满足细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多时，这样的装置才能视为单摆，故A错误，B正确；
C．只有在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动，故C错误；
D．两个单摆结构相同时，它们的振动步调不一定相同，还与是否是受迫振动还是简谐振动有关，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】
根据单摆周期公式：，未加钉子时，周期：，悬线长变为被挡后，周期变为，所以加了钉子的周期为：，所以周期变为原来的，ABD错误C正确
3．B
【详解】
A．弹簧振子沿水平方向做简谐运动，从最大位移处向平衡位置运动时弹簧的形变量逐渐减小，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，从平衡位置向最大位移处运动时弹簧的形变量逐渐增大，弹力逐渐增大，加速度逐渐增大，振子所做的运动不是匀变速直线运动，A错误；
B．根据单摆的周期公式
和频率
可知单摆的频率与摆球的质量和摆球经过平衡位置时的速度无关，单摆振动过程中摆球的机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减小，动能减小，上升到最高点时的重力势能减小，上升的高度变小，振幅变小，B正确；
C．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，速度的大小一定相同，方向可能相同也可能相反，C错误；
D．单摆在周期性外力作用下做受迫振动时，外力的频率越接近单摆的固有频率，单摆的振幅就越大，D错误。
故选B。
4．C
【详解】
单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的位移变大，速度减小，回复力F=mgsinθ变大，机械能不变。
故选C。
5．A
【详解】
周期为完成一次全振动的时间，从图象看出，甲、乙两单摆的周期之比为：，根据，可得甲、乙两单摆的摆长之比为：
A．。故A符合题意。
B．。故B不符合题意。
C．。故C不符合题意。
D．。故D不符合题意。
故选A。
6．B
【详解】
A．重力沿运动轨迹切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，故A错误；
B．单摆摆动到最低点时回复力为零，故B正确；
C．小球从最高点开始摆动过程中，小球的动能先增大后减小，到达另一侧最高点时动能为零，然后再重复，故其动能的周期为单摆振动周期的一半，C错误；
D．单摆的周期，与小球的质量无关，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．根据单摆的周期公式
重力加速度减为原来的1/4（其余条件不变），则周期变为原来的2倍，A正确；
BC．根据单摆的周期公式
单摆的周期与摆球的质量和摆的振幅无关，BC正确；
D．根据单摆的周期公式
摆长减为原来的，周期减为原来的，D错误。
故选D。
8．C
【详解】
根据单摆周期公式
相同的单摆，L相同，则T周期相同，根据频率
所以频率相同，即f1=f2。根据机械能守恒得，速度大者摆角大，则振幅也大，所以，故ABD错误，C正确。
故选C。
9．A
【详解】
由于弧长远小于R，所以两球的运动都可以看作是单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都等于单摆周期（单摆周期公式）的四分之一，摆长相等，L=R，所以两球会同时到达P点，故BCD错误，A正确。
故选A。
10．C
【详解】
A．单摆做简谐振动时，摆球经过最低点的速度最大，摆球的运动不是匀速圆周运动，选项A错误；
B．摆动到最低点时向心加速度最大，选项B错误；
C．速度变化的周期等于振动周期，选项C正确；
D．根据单摆振动的周期公式可知，单摆的频率与振幅无关，选项D错误；
故选C.
11．B
【详解】
单摆周期公式为，则单摆的频率为
单摆摆长L与单摆所处位置的g不变，摆球质量增加为原来的4倍，单摆频率f不变，单摆运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，由机械能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。故ACD错误，B正确。
故选B。
12．B
【详解】
AB.因为做单摆运动，其运动周期为
当闭合开关后，小球处在方向向下的匀强电场中，因此带负电的小球会受到竖直向上的电场力，因此向下的加速度会变小，所以周期会变大，故选项A错误B正确；
CD.如果把电源的正负极对调，电场线也会对调，此时带负电的小气会受到竖直向下的电场力，所以加速度会变大，因此周期会减小，所以选项CD错误。
故选B。
13．BCD
【详解】
设摆长为l′，由单摆的周期公式T=2π（l′=l-0.006m）并结合图2推导得：l=0.006+T2，可知为l-T2图象的斜率，所以有：=，解得：g=0.980m/s2，故D正确．由单摆的周期公式有：l′=T2=×22=0.994m，故B正确，A错误；由图2可知，l-T2图象没有经过坐标原点，同时由l=0.006+T2可知，纵轴的截距为球的半径，故半径为r=0.006m，选项C正确，故选BCD．
14．AB
【详解】
A．小球摆动过程中，受到重力和细线的拉力，沿圆弧切线方向为小球的振动方向，将摆球所受重力沿圆弧切线方向和半径方向分解，沿圆弧切线方向的分力为摆球的回复力，故A正确；
B．小球由c到b的过程，重力做负功，拉力与速度垂直，不做功，由功能关系知：动能减小，重力势能增大，故B正确；
C．c点为小球圆弧轨迹的最低点，小球在c点时的重力势能最小，速率最大，由知，向心加速度最大，故C错误；
D．在平衡位置时，由
知，摆线弹力最大，摆球重力沿圆弧线方向的分力为零，回复力为零，故D错误。
故选AB。
15．AC
【详解】
AB．频闪照片拍摄的时间间隔一定，由图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为3：2，根据单摆的周期公式得，摆长之比为9：4，故A正确，B错误；
CD．摆线碰到障碍物的瞬间，摆球的速度不能发生突变，即线速度不变。根据v=rω可知，摆球转动的半径减小，线速度不变，所以角速度增大，故C正确，D错误。
故选AC。
16．0.4m
【详解】
根据单摆的周期公式有：T=2π；若将摆长增加1.2m，则周期变为原来的2倍，则有：2T=2π；联立解得：L=0.4m
17． 20
【详解】
根据单摆的周期公式
。
知摆长之比为，则周期之比为；
根据周期之比可得频率之比为，而甲摆完成10次全振动的时间内，则乙摆完成的全振动次数为20次。
18．4.93m/s2
【详解】
单摆周期公式为
又因为
解得
19． 3 2.24
【详解】
由题图乙可知，单摆的周期为3s。
由单摆的周期公式，解得摆长
20．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)由题图乙可知
则
(2)由
得
(3)设摆线偏离平衡位置的角度为，则摆球在B点，沿绳子方向受力平衡，有
在O点，有
从B点到O点，根据机械能守恒定律，有
联立可得摆球质量
21．
【详解】
根据单摆周期公式
又知两个悬挂点之间的距离等于，根据几何关系，摆长
双线摆摆动的周期
22．不准确，慢了，26.5s，适当减小摆长
【详解】
由于上海的重力加速度小些，根据单摆的周期公式
可知，单摆的周期变大，摆钟走时变慢了，不准确。
北京地区的重力加速度为，上海地区的重力加速度为。设摆钟在北京的周期为，在上海的周期为，则一个周期内相差时间为
由于是准确的，则
即
此摆钟在上海一昼夜的摆动次数为
一昼夜相差时间为
为了使摆钟准确，即使摆的周期相等，则
联立解得
可知，可以适当减小摆长。
答案第1页，共2页